Убьёт ли таракана шаговое напряжение?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1732882 писал(а):

Алюминиевое кольцо радиусом 10 см и квадратным сечением $1 \times 1$ сантиметр поместили в однородное переменное магнитное... Вопрос: убьёт ли таракана шаговое напряжение?

Хорошая задача. В ней два сорта граблей. Первые грабли. Есть однородное магнитное поле во всем пространстве. Мы начали его менять (во всем пространстве сразу по амплитуде). Куда будет направлено электрическое поле? Вторые грабли связаны с тем, что убивает не напряжение, а ток. Напряжение никого убить не может, поскольку его можно волевым усилием занулить во всем пространстве. Допустим, что поле неоднородно так, что возникающая при его изменении напряженность электрического поля направлена по касательной к кольцу. Допустим, что таракан однороден, изотропен имеет проводимость $\sigma\ll\sigma_\text{кольца}$ и таракан соединяется с кольцом головой и хвостом без дополнительного контактного сопротивления. В этих смелых предположениях плотность тока в таракане будет $j=\sigma E,$ и не зависит от длины таракана. В более реалистической ситуации (таракан с ногами, поле направлено как-то криво и т. п.) надо решать задачу о протекании тока в неоднородной среде, и интересоваться у энтомологов как полученное распределение токов и зарядов (неоднородный таракан зарядится в некоторых местах) скажется на его здоровье.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1732976 писал(а):

Первые грабли. Есть однородное магнитное поле во всем пространстве. Мы начали его менять (во всем пространстве сразу по амплитуде). Куда будет направлено электрическое поле?

Это грабли красивые. Помнится даже тему заводил по этому вопросу.
Но в данной задаче - декоративные, не работают. В условиях в однородное магнитное поле поместили кольцо. То есть поле однородно в некоторой конечной окрестности кольца, а не во всем пространстве.

amon в сообщении #1732976 писал(а):

Вторые грабли связаны с тем, что убивает не напряжение, а ток.

Так-то оно так.
Но эти грабли призрачные и в лоб не стукнут.
1. Хотя убивает ток, в ТБ нормируется опасное напряжение.
2. Никто не мешает выбрать какое-то заведомо безопасное для таракана напряжение.
Что и было сделано выше.

amon в сообщении #1732976 писал(а):

Допустим, что таракан однороден, изотропен имеет проводимость $\sigma\ll\sigma_\text{кольца}$ и таракан соединяется с кольцом головой и хвостом без дополнительного контактного сопротивления. В этих смелых предположениях плотность тока в таракане будет $j=\sigma E,$ и не зависит от длины таракана. В более реалистической ситуации (таракан с ногами, поле направлено как-то криво и т. п.) надо решать задачу о протекании тока в неоднородной среде, и интересоваться у энтомологов как полученное распределение токов и зарядов (неоднородный таракан зарядится в некоторых местах) скажется на его здоровье.

Там есть третьи грабли. Всё это - не нужно. Таракан изжарится до того, как напряжение на его лапках превысит заведомо опасное для него.
Выше критичным напряжением выбрано 10 вольт, а ток в кольце получился единицы мегаампер.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1732983 писал(а):

Всё это - не нужно.

А давайте сосчитаем. Через квадратный сантиметр можно безопасно пропустить 200 ампер. Проводимость алюминия $36\cdot 10^3$ сименсов. Плотность тока на квадратном сантиметре $2\cdot 10^6$ ампер на метр квадратный. Напряженность электрического поля из $j=\sigma E$ получается $50$ вольт на метр. Пусть таракана убивает 1 миллиампер, а его сечение 10 квадратных миллиметров. Таракан ножки поджал, когда горячо стало, и пузом лег на кольцо. Тогда проводимость таракана, потребная для смертоубийства, получается, если не соврал, порядка двух сименсов - на четыре порядка меньше, чем у алюминия, что похоже на правду.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1732992 писал(а):

Напряженность электрического поля из $j=\sigma E$ получается $50$ вольт на метр.

У меня получилось на три порядка меньше.
Удельная проводимость алюминия: $\rho = 0.028 \text{ } Ohm \cdot mm^2 / m$
Сечение $S = 100 \text{ } mm^2$
Погонное сопротивление $\hat{\rho} = \rho / S = 0.00028 \text{ } Ohm /m$
Ток $I=200$ А
Тогда модуль напряженности электрического поля будет: $E = I \hat{\rho} = 0.056 \text{ } V/m$

[Sergej Materov]

Ловушки есть китайские от тараканов, там от 1200 до 3400 вольт Конденсатор там на 4,5кВ.

[EUgeneUS]

Sergej Materov в сообщении #1733037 писал(а):

Ловушки есть китайские от тараканов, там от 1200 до 3400 вольт

Это верхняя граница - заведомо смертельное напряжение.

Но для решения вопроса: скорее поджарит или убьёт током нужно учитывать нижнюю границу - заведомо НЕсмертельное напряжение.

[wrest]

Sergej Materov в сообщении #1733037 писал(а):

Ловушки есть китайские от тараканов, там от 1200 до 3400 вольт

Это чтобы убежать не успел.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1732996 писал(а):

У меня получилось на три порядка меньше.

Мог второпях и соврать. Давайте аккуратно считать.
Поле. $j=\sigma E.$ $\sigma_\text{Al}=36\cdot 10^6$ (мили с микро перепутал). $j=2\cdot 10^6\;\text{A/m}^2,$ $E=2/36\approx 0.05.$
Проводимость таракана. $j=10^{-3}\text{A}/10^{-5}\text{m}=10^2,$ тогда $\sigma_\text{Таракана}=10^2/0.05=2000,$ что на четыре порядка меньше проводимости алюминия.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1733048 писал(а):

что на четыре порядка меньше проводимости алюминия.

У Вас получился графитовый таракан с весьма странным поведением: когда его начинают поджаривать, он ложится пузом на печку, чтобы... умереть от электрического тока.

А у всех животных межклеточная жидкость по солености близка к морской воде. А это не четыре порядка, а семь.

Могу согласиться, что безопасное напряжение на таракане, можно уменьшить на порядок с десяти до, скажем, одного вольта. Но не до 500 микровольт же. Это примерно в 200 раз меньше, чем потенциал на клеточной мембране.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1733057 писал(а):

У Вас получился графитовый таракан с весьма странным поведением: когда его начинают поджаривать, он ложится пузом на печку, чтобы... умереть от электрического тока.

Я согласен, что многовато получается. Проводимость морской воды воды порядка 5 сименсов, поэтому когда я на три порядка проврался все сходилось. Тем не менее, еще раз: убивает не напряжение а ток. Известны случаи смертельного поражения человека от сварочного трансформатора (генератора тока с максимальным напряжением меньше 100 вольт). Для человека смертельно опасный ток - 20 миллиампер (независимо от приложенного напряжения). Я взял 1 миллиампер для таракана. Вполне возможно, что хватит и микроамперов, поскольку важна плотность тока, а не сам ток. В Вашей задаче "источник тока" находится не снаружи, а внутри таракана и как это повлияет на работу его нервной системы вопрос, видимо, малоисследованный ;). Что касается "лег на пузо". При 200 амперах сантиметровый провод не нагревается. Это стандартный ток для такого сечения, и моя автомобильная лебедка, потребляющая примерно такой ток, подключена такими проводами. Если предположить, что изначально ток пойдет через ножки таракана (что может быть и неправдой - хитин хороший диэлектрик), то это приведет к тому, что ножки выключатся, так же как у человека выключаются руки, схватившие провода под напряжением. Я не настаиваю на своей версии, но хочу только подчеркнуть, что тут не все так однозначно.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1733082 писал(а):

Для человека смертельно опасный ток - 20 миллиампер (независимо от приложенного напряжения).

От частоты сильно зависит. Ниже, скорее всего для промышленной частоты 50\60 Гц.

Цитата:

Пороги воздействия тока на организм
До 1–1,5 мА: слабые ощущения, легкое покалывание.
10 мА: порог неотпускающего тока — человек уже с трудом может самостоятельно оторваться от источника из-за судорог.
25–50 мА: сильные судороги, проблемы с дыханием.
100 мА и выше: смертельный порог, вызывающий паралич дыхания и фибрилляцию (остановку) сердца

Кстати, от 5 до 100 мА - это токи в электрических тренажерах мышц. Там, конечно, импульсы, с довольно большой скважностью, чтобы мышца успевала расслабляться.

amon в сообщении #1733082 писал(а):

Известны случаи смертельного поражения человека от сварочного трансформатора (генератора тока с максимальным напряжением меньше 100 вольт).

Цитата:

В зависимости от опасности помещения по ПУЭ 7. Раздел 1 применяются разные пороги защитных мер:
До 50 В (переменный ток) / до 120 В (постоянный): стандартное сверхнизкое напряжение для обычных условий.
До 25 В (переменный ток) / до 60 В (постоянный): применяется в помещениях с повышенной опасностью.
До 12 В (переменный ток) / до 30 В (постоянный): используется в особо опасных условиях (например, в сырых колодцах, металлических емкостях)

amon в сообщении #1733082 писал(а):

В Вашей задаче "источник тока" находится не снаружи, а внутри таракана

Чёй-та?
Я же выше показывал, что непотенциальность электрического поля мала и ей пренебрегаем.

amon в сообщении #1733082 писал(а):

При 200 амперах сантиметровый провод не нагревается.

Да, согласен. Но первоначальный расчет показал ток единицы мегаампер.
Снижение опасного напряжения пусть на два порядка приведет к единицам килоампер. А это уже поджарит

amon в сообщении #1733082 писал(а):

Я не настаиваю на своей версии, но хочу только подчеркнуть, что тут не все так однозначно.

Согласен, что такие выводы надо проверять.
Но, ИМХО, в данном конкретном случае запаса хватает, чтобы таракана убить нагревом, а не электрическим током.