Юго Дюминиль-Копен (лауреат премии Филдса 2022г). Длиный пост 30/08/2026
Перевод его текста в ИИ
https://proofsandprompts.com/2026/08/30 ... e-more-ai/Цитата:
Предупреждение.
Последствия развития ИИ огромны, и о его более широком влиянии на общество можно сказать очень многое. Напомню также, что математикам предстоит сыграть свою роль в продвижении исследований в области безопасности ИИ. Я не считаю себя достаточно компетентным, чтобы рассуждать здесь об этих более общих вопросах, поэтому сосредоточусь на непосредственном воздействии, которое нынешнее использование ИИ оказывает на математическое сообщество, и поделюсь своим опытом как профессионально работающий математик.
Прогресс ИИ в математике впечатляет.
Я не стану пытаться предсказывать здесь, чего ИИ сможет достичь в будущем, но уже сейчас могу без всяких сомнений сказать, что передовые модели значительно превосходят меня во многих математических задачах. Приведу хотя бы один пример: они обладают энциклопедическими знаниями в моей области и смежных дисциплинах, тогда как я порой с трудом вспоминаю некоторые из собственных доказательств.
Некоторые задачи, имеющие непосредственное и неотложное практическое значение, очевидно, только выиграют от развития ИИ. Их решения позволят добиться дальнейшего прогресса в смежных науках и, хочется надеяться, послужат общему благу. Отрицать это было бы абсурдно.
Но то, что приносит пользу одним областям нашей дисциплины, может совершенно не подходить другим. Вполне правомерно задаться вопросом: действительно ли нам необходимо и следует ли приветствовать стремительное распространение доказательств, созданных ИИ, в математике.
Гипотеза θ(pc)=0.
До сих пор мне везло: мне не приходилось непосредственно сталкиваться с ситуацией, когда ИИ решал бы задачу, над которой я сам в тот момент активно работал. Но молния ударила совсем рядом. В апреле несколько моих коллег пережили этот болезненный опыт: ChatGPT Pro доказал трудную задачу из теории перколяции, которую мы между собой называли pc<1. Теперь, по-видимому, лишь вопрос времени, когда под бульдозерами падёт и самая знаменитая гипотеза в нашей области — θ(pc)=0. Более того, стало ясно, что ИИ, вероятно, докажет θ(pc)=0 раньше людей. Это, безусловно, превосходный кандидат для передовых моделей, поскольку вполне возможно, что существует простое доказательство — нечто скрытое, чего все до сих пор не замечали. Появится ли это доказательство у сотрудника OpenAI или Anthropic? У другой компании, стремящейся «помочь» оказавшимся в затруднительном положении математикам? Или, если говорить прозаичнее, у математика, вооружённого любимой моделью ИИ? А может быть, даже у случайного пользователя, практически не обладающего математическими знаниями? Время покажет.
Именно чрезвычайно простая формулировка, небольшой объём необходимых предварительных знаний и высокая трудность (для человека) делали гипотезу θ(pc)=0 столь прекрасной. Среди задач теории перколяции она выделяется тем, что вдохновляет и интригует, а не тем, что её решение очевидным образом открыло бы огромную новую область математики.
В этом отношении показательна моя собственная история, связанная с θ(pc)=0. Сейчас я уже не занимаюсь активно этим вопросом, но было время, когда эта гипотеза жила в моих математических мечтах. В первые годы моей карьеры я регулярно к ней возвращался. Как вы понимаете, доказательства я не нашёл. И тем не менее я считаю свои отношения с этой гипотезой успешными. Этот успех измеряется не теоремами, не докладами и не престижными премиями. Для меня он неизмеримо ценнее.
Приведу лишь несколько примеров встреч и событий, ставших возможными благодаря этой гипотезе. Со своим главным соавтором по теории перколяции, Венсаном Тассьоном, я познакомился потому, что мы оба пытались решить одну и ту же её упрощённую версию. Именно пытаясь доказать аналог θ(pc)=0 для модели Изинга, я начал работать с Майклом Айзенманом. Вместе с Майклом и Владасом Сидоравичюсом мы действительно доказали эту гипотезу для модели Изинга. Но что ещё важнее, нам удалось вдохнуть новую жизнь в мощный инструмент, в разработке которого Майкл участвовал ещё в восьмидесятые годы, — представление случайных токов. Позднее этот инструмент позволил нам решить множество других задач, в частности доказать тривиальность модели в четырёх измерениях, а сегодня им пользуются многие. Я мог бы с ходу привести ещё немало подобных примеров. Мои неудачные попытки доказать гипотезу θ(pc)=0 породили десятки идей, которые впоследствии я использовал в других контекстах и которые привели к открытиям, о возможности которых я прежде даже не подозревал.
Математический вопрос — это гораздо больше, чем теорема, ожидающая своего доказательства; это источник движения вперёд. Прежде всего, это маяк в ночи: он освещает путь и направляет математиков в их странствиях — как эстетических, так и научных.
Конечно, если прекрасная история θ(pc)=0 подойдёт к своим заключительным словам, это не станет концом света. Но мне хотелось надеяться, что однажды появится молодой математик, который благодаря оригинальности своего мышления покажет нам то, чего не заметил никто из нас. И тогда я смог бы восхититься творческой силой человеческого разума. Впрочем, лишить меня этого удовольствия — очевидно, далеко не главная проблема.
В чём моя проблема с тем, как сегодня используется генеративный ИИ в математике?
Разумеется, не в том, что доказательства, созданные ИИ, якобы неизменно невозможно читать. Это неправда. Например, доказательство pc<1 короткое и особенно изящное.
На мой взгляд, проблема в другом: нынешнее использование ИИ не расширяет наши возможности, а парализует нас. Эти искусственные открытия рискуют обезглавить целые области математики прежде, чем те успеют раскрыть весь свой потенциал. Хуже того, они подвергают математический ландшафт своего рода ядерной бомбардировке, после каждого взрыва делая его всё менее пригодным для жизни.
Пусть маяки, построенные для нас, светят ещё немного. Мы обязаны этим нашим предшественникам. Не будем осквернять наши прекраснейшие гипотезы, превращая их всего лишь в «бенчмарки» для очередной передовой модели.
Что мы должны говорить молодым аспирантам, которые приходят в новую область? Над какими задачами им работать? Как им развивать математические способности, если наиболее доступные задачи в любой момент могут пасть под ударами тарана неугомонных пользователей моделей ИИ? К какому Святому Граалю им стремиться в течение следующих нескольких лет, если доказательства крупнейших гипотез могут внезапно, буквально со дня на день, появиться в какой-нибудь социальной сети?
На кону стоит не только то, как мы выбираем задачи, но и культура и этика, формирующие нашу профессию. Социальные последствия для нашего сообщества, особенно для молодого поколения, разрушительны. Некоторые скажут, что математики попросту становятся исчезающим видом. Возможно, это так, но я в это не верю.
Глубокое расхождение между ИИ и интересами математиков.
Когда математики говорят, что процесс важнее решения, это не пустые слова. Богатство того, что рождается из многократных попыток, неудач, обходных путей и встреч, поразительно. Я, разумеется, не могу говорить от имени всех, но глубоко убеждён, что описанный мною собственный опыт работы с θ(pc)=0 перекликается с тем путём, который прошли многие мои коллеги.
Понимание математического мира требует как личного, так и коллективного исследования. Одно и то же формальное понятие приобретает в сознании каждого математика свою форму в ходе долгого и постепенного процесса его освоения. Идеи, которые живут и циркулируют внутри нашего сообщества, — вот настоящие драгоценности математики. Как говорит Петер Шольце в контексте Лейденской декларации:
По моему опыту, математические идеи, подобно детям, необходимо взращивать, и они должны расти на протяжении многих лет. Подобно тому как я не хочу, чтобы моих детей обучал ИИ, я обдумываю свои математические идеи, не прибегая к ИИ [`…`]
Напомним, что наша миссия как математиков не сводится к производству теорем: прежде всего мы должны создавать понимание. Мы остаёмся первым звеном в цепи, благодаря которой чрезвычайно абстрактные понятия, доступные лишь немногим специалистам, превращаются в концепции, становящиеся частью культуры следующих поколений.
Идеям требуется время, чтобы возникнуть, пройти уточнение, быть проверенными в сопоставлении друг с другом и осмысленными многими математиками. Такова цена, которую приходится платить за то, чтобы идеи созрели в нашем сознании и в конечном счёте превратились в подлинную интуицию. После того как эти интуитивные представления будут должным образом освоены, их можно передавать другим математикам, затем учителям и детям. Именно так произошло с нулём, знаком =, отрицательными числами, бесконечностью, фракталами и так далее. И этот процесс продолжается применительно к более современным понятиям.
К сожалению, именно этот медленный процесс интеллектуального развития сегодня находится под угрозой из-за того, как используется генеративный ИИ. Если ничего не предпринять, последствия для математики, образования и культуры будут огромными.
Что нам делать?
Математика — далеко не единственный случай. Один из фундаментальных вопросов, поставленных перед нами генеративным ИИ, заключается в том, насколько далеко мы готовы зайти в передаче машине собственных когнитивных способностей. Я всегда считал математику одной из высших форм человеческого интеллектуального исследования — способом расширять границы того, что мы способны, индивидуально и коллективно, понимать, воображать и абстрагировать.
Если мы, математики, сложим оружие и согласимся передать машинам нашу творческую деятельность, пусть даже частично, какая другая форма интеллектуального поиска не последует за нами? Вместо этого мы должны продолжать наше человеческое исследование, принимая то, что оно требует времени, что иногда оно уводит нас по ложному пути и что зачастую остаётся безрезультатным.
Давайте сохраним традиции дисциплины, насчитывающей несколько тысячелетий, и будем учить тому, как искать, сомневаться, экспериментировать, терпеть неудачи и начинать заново. Невозможно готовить будущих учителей, инженеров и исследователей, если у них нет личного опыта того, что на самом деле означает самостоятельно заниматься математикой. В моём случае именно этим опытом я больше всего люблю делиться со студентами, школьниками и широкой публикой — гораздо больше, чем точными формулировками полученных мною результатов. Как сообщество мы обязаны продолжать выполнять эту роль. И, если быть совершенно откровенным, здесь у нас ещё очень многое можно улучшить.
Хотя некоторые области математических исследований вполне могут воспользоваться возможностью ускорить процесс решения задач, что приведёт к впечатляющим практическим результатам в других сферах, мы не должны поддаваться чисто утилитарному взгляду на нашу дисциплину.
Я считаю, что многие области математики попросту не получат сколько-нибудь значительной пользы от помощи ИИ. У меня, разумеется, нет простого практического правила, позволяющего определить, какие именно это области, а даже если бы такое правило у меня было, я не нахожусь в положении, позволяющем давать общие рекомендации. В действительности целью этого текста никогда не было предложить решение — решения у меня нет. И всё же я чувствую, что многие математики воспринимают недавние события сходным образом, и мне хотелось выразить эту точку зрения в надежде, что кто-то из них узнает в этих словах нечто близкое собственным ощущениям.
Завершу на более личной ноте: в собственных исследованиях я решил не полагаться на искусственный интеллект как на замену моему творческому процессу.
