Причины и следствия в физике

[eslitak]

Mihr в сообщении #1731444 писал(а):

У меня вызывает возражение лишь перенос бытовых представлений в физику.

А в чём конкретно возражение? Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так? Другое дело, что в ходе этой формализации некоторые бытовые представления приходится пересматривать, как, например, случилось с представлением об абсолютности времени.

Mihr в сообщении #1731444 писал(а):

Понятия "причина" и "следствие" в физике просто не требуются.

Не требуются, потому что они туда заложены по дефолту. Например, физическая концепция детерминизма - это та же философская каузальность, "вид с боку".

[EUgeneUS]

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так?

Не так.

[Mihr]

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так?

Нет, конечно. И даже не близко.

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

физическая концепция детерминизма - это та же философская каузальность, "вид с боку"

Ага. А абсолютный трезвенник - это то же, что горький пьяница, вид широкий, панорамный.

[EUgeneUS]

eslitak в сообщении #1731434 писал(а):

На мой взгляд, это определение отдаёт субъективизмом: "можно записать". А если некому записывать?

Речь о возможности, а не о выполненной записи.

eslitak в сообщении #1731434 писал(а):

"Причинами состояния системы в конкретный момент времени $S(t_0)$ являются состояния системы $S(t)$ и внешнее воздействие на неё $x(t)$ в прошлые моменты времени $t < t_0$, если существует количественная связь между ними" - согласны?.

Не согласен.
Тут вопрос скользкий.
Пусть у нас система - это материальная точка. Состояние системы описывается двумя числами $(x, v)$
Материальная точка совершает прямолинейное равноускоренное движение.

Рассмотрим три момента времени $t_0 < t_1 < t_2$. Величины, относящиеся к этим моментам, будем нумеровать теми же индексами.
Тогда состояние в момент $t_2$ можно записать, как:
$x_2 = \frac{a (t_2-t_0)^2}{2} + v_0 (t_2-t_0) + x_0$
$v_2 = a (t_2-t_0) + v_0$
Как видим, между состоянием $(x_2, v_2)$ и состоянием $(x_0, v_0)$ имеется количественная связь. Тогда в силу $t_0 < t_2$: $(x_0, v_0)$ - причина, а $(x_2, v_2)$ - следствие.
Но что мы можем сказать относительно $(x_1, v_1)$? Имеется ли с ним какая-то количественная связь? В записи выше никаких $x_1, v_1$ нету.
Однако, мы можем записать:
$x_1 = \frac{a (t_1-t_0)^2}{2} + v_0 (t_1-t_0) + x_0$
$v_1 = a (t_1-t_0) + v_0$

И можем записать даже так:
$x_2 = \frac{a (t_2-t_1)^2}{2} + v_1 (t_2-t_1) + x_1$
$v_2 = a (t_2-t_1) + v_1$

И всё становится кристально ясно. В силу
а) $t_0 < t_1 < t_2$
б) количественных связей, которые мы смогли записать выше
оказывается:
а) $(x_0, v_0)$ причина $(x_1, v_1)$
б) $(x_1, v_1)$ причина $(x_2, v_2)$
в) и в силу транзитивности: $(x_0, v_0)$ причина $(x_2, v_2)$

-- добавлено через 5 минут --

epros в сообщении #1731441 писал(а):

Вы настаиваете на антисимметричности. На каком основании?

Дополню.
Как бы не формализовали понятия причин и следствий, не нужно забывать, что формализуются ровно те же причины и следствия, которые фигурируют в принципе причинности:
"Причина не может быть раньше следствия".
А из этой формулировки следует:
1. Отношение приципиально асимметричное\антисимметричное.
2. Эта ассиметрия как-то со временем связана ("раньше-позже").

В формальной логике времени нет, но асимметрия-то никуда не далась.

Вот по этой причине любой набор аксиом, не содержащий аксиому асимметрии\антисимметрии, будет плохим описанием причинно-следственных связей.

[Утундрий]

Самое забавное, что на всех двадцати с гаком страницах темы о причинности в физике ни разу не прозвучала фамилия Коши.

[EUgeneUS]

И про закон Ома для наглядности.
Система - резистор сопротивлением $R$. Состояние описывается опять же двумя числами $U, I$ - падение напряжения и ток.
Два момента времtни $t_0 < t_1$. Состояния: $(U_0, I_0)$, $(U_1, I_1)$

И чтобы мы не делали, не идут дела, мы не можем количественно связать величины с индексами ноль с величинами с индексами единица.
А значит состояния резистора в разные моменты времени не являются причинами друг друга.

Закон Ома - это уравнение состояния системы, которое понижает количество независимых переменных, которые требуются для описания состояния, с двух до одной.

Дальше надо определиться, какой моделью причинно-следственных связей пользуемся:
а) рефлексивной.
Состояние является причиной самого себя. Тогда $I_0$ - причина $U_0$, и, наоборот, $U_0$ - причина $I_0$. Эта фраза просто запись в другой форме фразы "Состояние является причиной самого себя", потому что как $I_0$, так и $U_0$ - это описание одного и того же состояния системы.

б) антирефлексивной.
Состояние не является причиной самого себя. Тогда вопрос "что является причиной $U_0$ для $I_0$ или наоборот - $I_0$ для $U_0$ ?" не имеет смысла.

-- добавлено через 25 минут --

Утундрий в сообщении #1731456 писал(а):

ни разу не прозвучала фамилия Коши.

"Можно, а зачем?"

[realeugene]

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так?

Вы перепутали физику с философией. А так как бытовые представления нередко алогичны и сами себе противоречат, у каждого философа своя собственная философия.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1731430 писал(а):

Причинами состояния системы в конкретный момент времени $S(t_0)$ являются состояния системы $S(t)$ и внешнее воздействие на неё $x(t)$ в прошлые моменты времени $t < t_0$, если можно записать количественную и-или вероятностную связь между ними.

Это определение предполагает, что уже есть
а) физическая модель
б) в рамках этой физической модели определили систему, для которой можно количественно описать состояние и внешнее влияние.

Однако, определение системы\систем, даже в рамках одной и той же модели - штука во многом произвольная.
А значит можем получить сильно разное описание причинно-следственных связей для одного и того же.
Например, соединённые батарейку и резистор можно рассматривать или как единую систему, или как две взаимодействующих системы.
Описание причин и следствий будет разным, а уравнения одни и те же

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1731454 писал(а):

Как бы не формализовали понятия причин и следствий, не нужно забывать, что формализуются ровно те же причины и следствия, которые фигурируют в принципе причинности:
"Причина не может быть раньше следствия".
А из этой формулировки следует:
1. Отношение приципиально асимметричное\антисимметричное.
2. Эта ассиметрия как-то со временем связана ("раньше-позже").

В формальной логике времени нет, но асимметрия-то никуда не далась.

Вот по этой причине любой набор аксиом, не содержащий аксиому асимметрии\антисимметрии, будет плохим описанием причинно-следственных связей

Да с чего Вы это всё взяли? В определении частичного нестрогого порядка аксиома антисимметричности означает, что если $a \leqslant b$ и $b \leqslant a$, то $a$ и $b$ должны быть равны. В логике же если $a \to b$ и $b \to a$, то это означает, что $a$ и $b$ равносильны. Вам этого недостаточно?

И какая может быть "связь со временем", когда времени в модели может вообще не быть? И сами модели, оперирующие причинностью, могут быть не только физическими. Например, верующие могут Вам рассказать, что конечная причина всего сущего - воля Божья. Помнится, на этом даже строится одно из "доказательств" существования Бога - мол, "должна быть исходная причина всего, у которой нет никаких иных причин". Кстати, марксизм пошёл по той же схеме, только назвал в качестве первичной причины "объективную реальность" (ака "материя").

Я ничего не имею против принципа причинности, когда в наших моделях появляется время, но он всё же не может быть частью определения понятия причинно-следственной связи, именно потому, что это исключает возможность применения понятия в рамках моделей, в которых времени нет.

Кстати, если вернуться к физике, то и там с Вашей формулировкой, включающей "не может быть раньше", не всё просто. Я не буду говорить про ОТО, в которой могут быть замкнутые петли времени, а принцип самосогласованности Новикова фактически отметает принцип причинности. Но посмотрите, например, из чего выросла формулировка парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена. В системе удалённых частиц в спутанных состояниях мы измеряем проекцию спина одной частицы и мгновенно узнаём, каков будет результат измерения проекции спина второй частицы, хотя обмен сигналами между этими двумя экспериментаторами невозможен. Насколько я понимаю, претензия Эйнштейна к этой модели и заключалась в том, что он заподозрил её в нарушении причинности. И пришлось сломать множество копий, чтобы доказать всем, что причинность не нарушается, потому что "передать сигнал таким образом невозможно".

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1731467 писал(а):

В определении частичного нестрогого порядка аксиома антисимметричности означает, что если $a \leqslant b$ и $b \leqslant a$, то $a$ и $b$ должны быть равны. В логике же если $a \to b$ и $b \to a$, то это означает, что $a$ и $b$ равносильны. Вам этого недостаточно?

Недостаточно. Тут появилась ещё пара бинарных отношений: "равны" и "равносильны".
Насколько понимаю,
а) "равны", $a=b$, означает, что это один и тот же элемент множества, на котором строится бинарное отношение.
б) "равносильны" означает, что это могут быть разные элементы множества, на котором строится бинарное отношение. И между этими (в общем случае разными) элементами есть отношение эквивалентности, "равносильности". То есть могут одновременно выполняться $a \ne b$ и $a \Leftrightarrow b$
Нет?

А для строгого частичного порядка так и вовсе достаточно двух аксиом, а свойство асимметричности вытекает из него.

-- добавлено через 5 минут --

epros

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1731469 писал(а):

Кстати, марксизм пошёл по той же схеме, только назвал в качестве первичной причины "объективную реальность" (ака "материя").

Противоречит ли ли теория Большого взрыва марксизму?
Вот Вам марксизм спать не даёт, аж кушать не можете
Марксизм - это либо экономическая теория (политэкономия), либо вариант философии.
Предлагаю в рамках темы ограничить обощения формальной логикой, а в дебри философии не опускаться.

[eslitak]

Mihr в сообщении #1731453 писал(а):

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так?

Нет, конечно. И даже не близко.

Это мнение, или доказуемое утверждение?
Со своей стороны могу привести такой пример. Бытовое представление о камне на верёвке: чем короче верёвка, тем чаще качается. Физическое представление качественно утверждает то же самое, но плюс к этому даёт формулы для точного расчёта маятника. Где тут ваше "Нет, конечно. И даже не близко."?
Может быть, вы ставите знак равенства между "бытовое представление" и "ошибочное представление"? Тогда конечно.

Mihr в сообщении #1731453 писал(а):

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

физическая концепция детерминизма - это та же философская каузальность, "вид с боку"

Ага. А абсолютный трезвенник - это то же, что горький пьяница, вид широкий, панорамный.

Очень убедительно! (и мне тут ещё предъявляют ёрничание)
Посерьёзнее возражения есть?

[Gagarin1968]

EUgeneUS в сообщении #1731469 писал(а):

То есть могут одновременно выполняться $a \ne b$ и $a \Leftrightarrow b$

Только я бы добавил, что равенство — это лишь частный, самый строгий случай равносильности.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1731469 писал(а):

Насколько понимаю,
а) "равны", $a=b$, означает, что это один и тот же элемент множества, на котором строится бинарное отношение.
б) "равносильны" означает, что это могут быть разные элементы множества, на котором строится бинарное отношение. И между этими (в общем случае разными) элементами есть отношение эквивалентности, "равносильности". То есть могут одновременно выполняться $a \ne b$ и $a \Leftrightarrow b$
Нет?

Это довольно нетривиальный вопрос. Да, равносильность можно интерпретировать как отношение эквивалентности (каковым является и равенство тоже). Можно ли считать равносильные утверждения равными? И так, и эдак, в зависимости от интерпретации предметной области. Например, если классическое исчисление высказываний интерпретируется на подмножествах некоторого множества, то равносильность интерпретируется именно равенством подмножеств. Но синтаксически равносильные высказывания, разумеется, могут быть разными. И что? Всегда можно считать, что это "просто разными словами сказано об одном и том же".

EUgeneUS в сообщении #1731469 писал(а):

А для строгого частичного порядка так и вовсе достаточно двух аксиом, а свойство асимметричности вытекает из него.

Строгий порядок получится из нестрогого, если из него вычесть все пары, состоящие из одинаковых элементов. И наоборот: нестрогий порядок получится из строгого, если такие пары добавить.

[Mihr]

eslitak в сообщении #1731470 писал(а):

Это мнение, или доказуемое утверждение?

Вспомните про "механику Аристотеля". Вот это и была попытка слепить науку из бытовых представлений. Согласно Аристотелю, для поддержания движения требуется сила, тяжёлые тела падают быстрее лёгких и т.д. Это всё, вроде бы, подтверждалось повседневным опытом, - и всё-таки было неверно.
Подлинным основателем физики стал не Аристотель, а Галилей, который подверг экспериментальной проверке то, что казалось очевидным (соответствовало бытовым представлениям). И "очевидное" оказалось банально неверным.

eslitak в сообщении #1731470 писал(а):

Посерьёзнее возражения есть?

Извините, прочитал "каузальность" как "казуальность" - это слово имеет практически противоположный смысл. То есть, оно и было бы антонимом к "детерминизму".
Тем не менее, отождествлять физические концепции с философскими я бы поостерёгся.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1731473 писал(а):

Строгий порядок получится из нестрогого, если из него вычесть все пары, состоящие из одинаковых элементов. И наоборот: нестрогий порядок получится из строгого, если такие пары добавить.

Да.
И для строго порядка, и для нестрогого порядка верно утверждение:
если $a\ne b$ и $a \prec b$, то $\neg (b \prec a)$

Считайте это необходимым условием для модели причинно-следственных связей.
Выполняется ли это для других бинарных отношений, при каких условиях и при каких манипуляциях (например, с множеством, на котором строится отношение) - не знаю.

-- добавлено через 4 минуты --

epros в сообщении #1731467 писал(а):

Но посмотрите, например, из чего выросла формулировка парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена.

Посмотрел уже давно
Можете поискать в моих сообщениях в этой теме по фамилии "Эйнштейн".

epros в сообщении #1731467 писал(а):

именно потому, что это исключает возможность применения понятия в рамках моделей, в которых времени нет.

Если в модели нет времени, а модель физической системы, то направление причинно-следственных связей нужно вводить в рамках модели аксиоматически, на основании каких-то других соображений, лежащих вне данной модели. Например, на основании более точной модели, где время есть.
UPD: если у Вас есть интерес, могу проиллюстрировать на батарейке и резисторе, как это происходит

-- добавлено через 20 минут --

eslitak в сообщении #1731470 писал(а):

Физическое представление качественно утверждает

Никакое "физическое представление" ничего не утверждает и не может утверждать качественно.
Физика - количественная наука.

eslitak в сообщении #1731451 писал(а):

Физика есть ни что иное, как математическая формализация бытовых представлений - разве не так?

Это не просто "не так", это полная ерунда.
Вся т.н. новая физика крайне контринтуитивна, и никаких "формализаций бытовых представлений" там рядом не лежало.