Локализация частиц и их энергии в квантовой механике

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730808 писал(а):

Так?

Так.

realeugene в сообщении #1730808 писал(а):

Про какие вероятности в рамках этой модели вы говорите?

Отношение часла пролётов через левую/правую щель к общему числу экспериментов. И отношение числа попадания в определённую точку к общему числу экспериментов. При увеличении числа экспериментов они будут стремится к соответствующим вероятностям.

Эти вероятности несложно подсчитать как квадраты модулей амплитуд. Но условные вероятности типа "вероятности того, что частица попала в определённую точку при условии что прошла через левую/правую щель" подсчитать нельзя и нет оснований считать что они вообще осмысленны.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730809 писал(а):

При увеличении числа экспериментов они будут стремится к соответствующим вероятностям.

С какими вероятностными пространствами?

И сразу другой вопрос. Мы одну щель закрыли. Как пролетающая через другую щель частица узнаёт об этом чтобы изменить вероятностное распределение координат?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730812 писал(а):

С какими вероятностными пространствами?

С очевидными. Пространства элементарных исходов для щелей $\{\text{слева}, \text{справа}\}$, для точек попадания это пространство всех точек экрана.

realeugene в сообщении #1730812 писал(а):

Как пролетающая через другую щель частица узнаёт об этом чтобы изменить вероятностное распределение координат?

Это некорректный вопрос. Поведение отдельной частицы не подчиняется, вообще говоря, какому-либо закону. Поэтому конкретная частица ничего не знает и знать ей ничего не надо. Она просто попадает в какую-то точку. А если мы анализируем результат серии опытов, то там будут и частицы пролетевшие через левую щель и частицы пролетевшие через правую щель. Поэтому естественно что при закрытии второй щели распределение изменится.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730813 писал(а):

Пространства элементарных исходов для щелей $\{\text{слева}, \text{справа}\}$, для точек попадания это пространство всех точек экрана.

Что мешает построить для этих двух случайных величин общее вероятностное пространство?

-- добавлено через 4 минуты --

warlock66613 в сообщении #1730813 писал(а):

А если мы анализируем результат серии опытов, то там будут и частицы пролетевшие через левую щель и частицы пролетевшие через правую щель. Поэтому естественно что при закрытии второй щели распределение изменится.

А если мы будем щели открывать одновременно для каждого испытания, но открывать или держать закрытой каждую щель случайно и независимо от всего остального, закрытая щель будет влиять на распределение координат при пролёте через вторую щель?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730815 писал(а):

Что мешает построить для этих двух случайных величин общее вероятностное пространство?

Физика мешает. Конкретный случай двух щелей предельно упрощён и тут, наверное, пространство такое можно формально определить, но в общем случае это просто невозможно (вероятности не будут суммироваться в единицу ли не будут в пределах от 0 до 1). Даже если пространство можно определить, его нельзя соотнести с происходящим в случае одной закрытой щели. Даже в случае двух щелей величины, подсчитанные через такое формальное пространство, не обязаны реализовываться в действительности.

realeugene в сообщении #1730815 писал(а):

А если мы будем щели открывать одновременно для каждого испытания, но открывать или держать закрытой каждую щель случайно и независимо от всего остального, закрытая щель будет влиять на распределение координат при пролёте через вторую щель?

Я не понял написанного. Но если хотя бы в части испытаний обе щели открыты, говорить об условном распределении координат при условии пролёта через вторую щель нельзя.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730818 писал(а):

Физика мешает.

Насколько я помню, теорвер разрешает. Построить общее вероятностное пространство имея несколько случайных величин. Если не можете - значит у вас нет сучайных величин.

warlock66613 в сообщении #1730818 писал(а):

Даже если пространство можно определить, его нельзя соотнести с происходящим в случае одной закрытой щели. Даже в случае двух щелей величины, подсчитанные через такое формальное пространство, не обязаны реализовываться в действительности.

Значит нельзя и рассуждать про прохожление через определённую щель.

На самом деле мне ещё вот что не понятно. Точечная волновая функция электрона невозможна физически. Значит электрон должен быть размазан по некоторой обоасти пространства. Какая разница по какой? Почему не по двум щелям сразу?

-- добавлено через 1 минуту --

warlock66613 в сообщении #1730818 писал(а):

Но если хотя бы в части испытаний обе щели открыты, говорить об условном распределении координат при условии пролёта через вторую щель нельзя.

Электрон пролетает через определённую щель, но говорить об этом нельзя. Мистика.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730822 писал(а):

Насколько я помню, теорвер разрешает.

Да, вы правы. Я проверил, совместное пространство можно определить всегда. Но смысла в этом немного. Совместные вероятности для двух щелей никак не связаны с вероятностями для одной щели. Такие вероятности имеют и другие патологические зависимости. Всё это указывает на их формальный характер и на то, что правильный расчёт через амплитуды.

realeugene в сообщении #1730822 писал(а):

Значит нельзя и рассуждать про прохожление через определённую щель.

Согласен. Но раз совместное пространство всё-таки можно определить, то всё в порядке и рассуждать можно.

realeugene в сообщении #1730822 писал(а):

На самом деле мне ещё вот что не понятно. Точечная волновая функция электрона невозможна физически. Значит электрон должен быть размазан по некоторой обоасти пространства. Какая разница по какой? Почему не по двум щелям сразу?

Да, вам не понятно. Потому что вы продолжаете воспринимать волновую функцию как описание актуального состояния дел. Но это не описание актуального состояния дел, это описание статистики. Что в случае небольшой размазанности, что в случае большой.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1730822 писал(а):

Точечная волновая функция электрона невозможна физически. Значит электрон должен быть размазан по некоторой обоасти пространства. Какая разница по какой? Почему не по двум щелям сразу?

Потому что не электрон размазан, а волновая функция $\psi(\mathbf{r})$ и тем самым размазана плотность вероятности $|\psi|^2.$ В любом одиночном акте измерения один электрон регистрируется как одна точка, он не демонстрирует никакой итерференции и размазки. Размазка "электронного облака", в том числе с проявлениями интерференции, - это сугубо статистический эффект: он наблюдается только в результате накопления отсчётов детекторов; это бесспорный экспериментальный факт.

[warlock66613]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730825 писал(а):

В любом одиночном акте измерения один электрон регистрируется как одна точка

Ну всё-таки не совсем как точка: разрешающая способность приборов ограничена. Кроме того — я не знаю/не помню правда можно ли сделать это на практике, кажется нет — но в теории можно измерять импульс электрона и в таком случае он будет регистрироваться как точка в импульсном пространстве. Но всё это никак не доказывает, что электрон не точка.

[Cos(x-pi/2)]

warlock66613 в сообщении #1730827 писал(а):

Ну всё-таки не совсем как точка: разрешающая способность приборов ограничена.

Ну конечно, это само собой разумеется. (Просто стараюсь писать свои простыни всё-таки покороче.)

realeugene
Насчёт теорвера отмечу важный на мой взгляд аспект. Кратко говоря, подобно тому, как классическая физика оказалась неприменимой для анализа квантовых эффектов, так и классическая теория вероятности может быть неприменимой. Указанием на это служит наличие в квантовом описании случайных событий совершенно новой (по отношению к классическому теорверу) "степени свободы" - разностей фаз амплитуд вероятностей, которые как раз оказываются существенными в квантовых расчётах вероятностей через амплтуды вероятностей.

В простом примере с интерференцией на щелях (да и для других примеров, концептуально аналогичных этому) нетрудно показать, что при усреднении квантовых формул для вероятности по разностям фаз получаются соответствующие классические формулы вероятностей. В этом смысле можно сказать, что "кантовое исчисление вероятностей" (т.е. через амплитуды вероятностей - по фейнмановским "правилам композиции амплитуд") это более общая теория, а классическая теория вероятности выводится из неё как частный случай.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730827 писал(а):

Кроме того — я не знаю/не помню правда можно ли сделать это на практике, кажется нет — но в теории можно измерять импульс электрона и в таком случае он будет регистрироваться как точка в импульсном пространстве.

Сколлапсировать его конечно можно и к точке в импульсном пространстве, благо там тоже есть базис из дельта-функций, только после этого он окажется за пределами экспериментальной установки. Ну или же размеры корпуса не позволят сколлапсировать его к определённому импульсу.

-- добавлено через 10 минут --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730828 писал(а):

В этом смысле можно сказать, что "кантовое исчисление вероятностей" (т.е. через амплитуды вероятностей - по фейнмановским "правилам композиции амплитуд") это более общая теория, а классическая теория вероятности выводится из неё как частный случай.

Нельзя так сказать. Теорвер - это теория меры со стандартной аксиоматикой. Сложение амплитуд - это квантовая механика, по определению, а не теорвер. Зачем квантовую механику называть теорвером - не понимаю.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730828 писал(а):

Кратко говоря, подобно тому, как классическая физика оказалась неприменимой для анализа квантовых эффектов, так и классическая теория вероятности может быть неприменимой.

Главное, что теорвер применим к классическим результатам наблюдений. Все результаты наблюдений квантовых систем классические. Так что если с теорвером не совместим пролёт частицы через определённую щель - значит частица и не летит через определённую щель в каком-либо классическом смысле.

Я пользуюсь представлением, что в классическом смысле если частица пролетает через одну определённую щель - значит она не пролетает через альтернативную щель, и результат такого пролёта не должен зависеть от того, открыта вторая щель или нет. Если он зависит - значит частица летит не только через одну определённую щель. Обычная классическая логика, которая должна быть применима к классическим наблюдениям.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1730827 писал(а):

Но всё это никак не доказывает, что электрон не точка.

Электрон, конечно, по нынешним представлениям точка. Но только в квантовом смысле: возможны и даже необходимы состояния суперпозиции различных положений этой точки в пространстве.

-- добавлено через 8 минут --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730825 писал(а):

В любом одиночном акте измерения один электрон регистрируется как одна точка, он не демонстрирует никакой итерференции и размазки.

Щель коллиматора - это способ отфильтровать волновую функцию электронов пространственным фильтром, причём, чем щель уже - тем за этой щелью сильнее размазывание по углам. Этот фильтр даёт нам информацию о положении регистрируемого впоследствии электрона на некотором участке пролёта им установки, то есть, он является измерением координаты электрона. Заведомо не точечным.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730830 писал(а):

результат такого пролёта не должен зависеть от того, открыта вторая щель или нет

Это неверно. Такое требование опирается на классический опыт и больше ни на что. А классический опыт — искажённый. Безусловно, математические законы теории вероятностей должны выполнятся всегда. Но расчёт через амплитуды не противоречит им и в то же время выявляет более глубокие взаимосвязи. В частности, он показывает, что в реальности ровно наоборот — результат должен зависеть от того, открыта вторая щель или нет.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1730825 писал(а):

Размазка "электронного облака", в том числе с проявлениями интерференции, - это сугубо статистический эффект: он наблюдается только в результате накопления отсчётов детекторов; это бесспорный экспериментальный факт.

Всё-таки предполагается, что если поток электронов достаточно слабый, то отдельные классические результаты измерений независимы и не влияют друг на друга, и что к этим классическим результатам применим обычный теорвер. Так что уменьшение количества точек в появившихся тёмных полосах означает, что вероятность обнаружить там электрон для одного измерения электрона при этом уменьшилась.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1730830 писал(а):

только после этого он окажется за пределами экспериментальной установки. Ну или же размеры корпуса не позволят сколлапсировать его к определённому импульсу

Не забывайте, что физика, в отличие от чистой математики, наука существенно и принципиально приближённая! Идеализация со строго определённым импульсом (бесконечно протяжённая плоская волна) удобна в расчётах как простое для вычислений приближённое описание волновых пакетов с конечными размерами, много большими де-бройлевской длины волны частицы.

На практике в экспериментальной физике математически точные значения импульсов частиц никому ни нафиг не нужны: их и задать и измерить с математической точностью невозможно. В практической физике вообще никакие величины с непрерывным спектром невозможно задать или измерить абсолютно точно. А с конечной точностью импульсы или координаты прекрасно измеряются; и этот факт применяется, например, в экспериментах по рассеянию и реакциям в физике частиц высокой энергии (там импульсы большие, де-бройлевские длины волн соответственно достаточно малы).

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730832 писал(а):

Такое требование опирается на классический опыт и больше ни на что. А классический опыт — искажённый.

"Пролетает через одну щель" - это именно классическая логика. Если пролетает через одну - значит не пролетает через другую.

Подчеркну ещё раз: все результаты измерений классические, и от классической логики в применении к ним не стоит отказываться без очень веских причин. Тем более ради просто похожего названия. Если электрон не соответствует свойствам классической частицы - незачем и подразумевать, что он просто скрывает свои классические свойства.