Фотометрия

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729992 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1729975 писал(а):

А возможно ли вообще равновесное состояние в системе, где имеется источник?

Каждое тело - источник теплового излучения. И одновременно поглотитель теплового излучения. ...

Краткий и точный ответ был бы, я думаю - невозможно. Поставленная задача видимо имеет лишь смысл, если есть отток энергии, например, через стенки сферы.

realeugene в сообщении #1729992 писал(а):

Чем это отличается от просто отражения падающей волны обратно? Разной корреляцией падающей и улетающей волн.

Разве это не означает, что фокусировка здесь возможна?

[amon]

chislo_avogadro в сообщении #1730009 писал(а):

Краткий и точный ответ был бы, я думаю - невозможно.

Исходная постановка задачи в этой теме вообще кривая. Если в идеальной отражающей сфере есть источник, непрерывно излучающий некую энергию, то энергия внутри сферы непрерывно возрастает, и задача нестационарна. realeugene переформулировал задачу так, что она стала сколько-нибудь разумной (источник - нагретое тело). В такой постановке ответ тривиальный, и фокусировка невозможна. Всякие прочие формулировки надо смотреть по-отдельности, и среди них масса таких, в которых задача просто некорректно поставлена, как исходная задача этого поста.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1730009 писал(а):

Разве это не означает, что фокусировка здесь возможна?

Нет.

Вблизи поверхности идеального проводника электрическое поле нулевое, верно. Но это просто колебательных мод меньше, а не что-то куда-то фокусируется. И на небольшом расстоянии от поверхности это уже не важно. При помощи зеркал соорудить демона Максвелла невозможно. Макроскопически по тепловому излучению вы не можете отличить присутствие или отсутствие зеркала при равновесной температуре.

-- добавлено через 4 минуты --

chislo_avogadro в сообщении #1730009 писал(а):

Краткий и точный ответ был бы, я думаю - невозможно.

Это неверно. Тепловое излучение находится в динамическом равновесии с тепловыми колебаниями внутри тела.
Равенство только статистическое. Для электромагнитного поля поверхность тела - это источники теплового излучения.

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729546 писал(а):

Полный световой поток от источника равен $\Phi_0 = 4\pi I$, причём сфера полностью улавливает этот поток.

Искомый падающий на сферу световой поток $\Phi$. Отражённый обратно сферой $\Phi_r=k\Phi$. Источник в центре с диффузной поверхностью с чернотой $\varepsilon$ радиуса $r$ поглощает долю отражённого потока $f=\varepsilon\frac{r^2}{R^2}$ (точно при любых размерах). Всё остальное однородно снова облучает сферу. Записываем уравнение:

$$\Phi = \Phi_0 + (1-f)\Phi_r = \Phi_0 + (1-f)k\Phi$$

откуда

$$\Phi=\frac{\Phi_0}{1-(1-f)k}$$

И ряды суммировать не нужно.

При смещении источника от центра вылазят вроде бы неберущиеся интегралы, но численно задача решаема.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1730144 писал(а):

Записываем уравнение:

$$\Phi = \Phi_0 + (1-f)\Phi_r = \Phi_0 + (1-f)k\Phi$$

откуда

$$\Phi=\frac{\Phi_0}{1-(1-f)k}$$

И ряды суммировать не нужно.

Можно ещё веселее - отток из системы, равный $(1-k)\Phi$, должен равняться притоку в неё, $\Phi_0$. T.е. $(1-k)\Phi = \Phi_0.$

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1730173 писал(а):

отток из системы, равный $(1-k)\Phi$

Вы забыли про поглощение центральным телом. Оно не только излучает, но и поглощает.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1730176 писал(а):

Вы забыли про поглощение центральным телом.

Просто пренебрёг размерами этого тела. Если не пренебрегать, то отток увеличится до $\Phi(1-k) + fk\Phi.$

reterty в сообщении #1729523 писал(а):

находится изотропный точечный источник света

Предполагается, конечно, что система находится в стационарном состоянии.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1730179 писал(а):

находится изотропный точечный источник света

Неточечность любого источника - это именно то, что ограничивает яркость стенок при $k=1$. Из принципа детального равновесия следует, что яркость стенок не может быть выше яркости поверхности источника. И для нетепловых источников тоже (при условии линейности).