Фотометрия

[Gagarin1968]

EUgeneUS в сообщении #1729569 писал(а):

Я ошибся. А вот зачем Вы это написали - вопрос. Ибо я это уже давно исправил и своё некорректное утверждение зачеркнул.

EUgeneUS
При всём уважении, если Вы обратили внимание, я процитировал не зачёркнутое, а оставленное Вами, которое полностью дублирует постановку топикстартера.

[Mental]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1729570 писал(а):

При всём уважении, если Вы обратили внимание, я процитировал не зачёркнутое, а оставленное Вами, которое полностью дублирует постановку топикстартера.

Сильно не обращайте на него внимание
Он сейчас вас провоцировать начнет, а потом жаловаться побежит.

[EUgeneUS]

Gagarin1968

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1729570 писал(а):

При всём уважении, если Вы обратили внимание, я процитировал не зачёркнутое, а оставленное Вами, которое полностью дублирует постановку топикстартера.

Да, заметили и дополнил ответ несколько позже.

EUgeneUS в сообщении #1729569 писал(а):

UPD: А если у Вас вопрос уже к исправленному варианту, то вообще непонятно - в чём Ваши претензии.
Там в моих словах написано, если пересказать: "в вопросе поверхность задана, вопрос корректный, был не прав".

Или Вы хотите сказать, что мне нужно был признавать свою ошибку?
Не понимаю, что не так-то.

[Ende]

Mental в сообщении #1729572 писал(а):

Сильно не обращайте на него внимание
Он сейчас вас провоцировать начнет, а потом жаловаться побежит.

В этой теме пока никто, кроме Вас, никого не провоцировал. Бан на неделю за переход на личности.

[Gagarin1968]

EUgeneUS в сообщении #1729575 писал(а):

Или Вы хотите сказать, что мне нужно был признавать свою ошибку?

Пожалуйста, успокойтесь.
Я решал интересную задачу. У меня ни к кому нет никаких претензий.

[Ende]

Убедительная просьба ко всем участникам прекратить выяснение, кто, что и зачем написал. Была ошибка, она признана и исправлена. Вернитесь к задаче, если хотите ее решать.

[reterty]

Попробуем все же усложнить задачу. Предположим, что источник света находится на расстоянии $a$ ($0<a<R$) от центра сферы внутри нее. Требуется определить полярное распределение освещенностей $E(\theta)$ для сферы с диффузным (ламбертовым) отражением.

[Gagarin1968]

reterty в сообщении #1729583 писал(а):

Попробуем все же усложнить задачу.

reterty
Подождите. Прежде чем усложнять задачу, попробуйте ответить на сильно волнующий меня вопрос, который озадачил меня на первой странице темы:

Gagarin1968 в сообщении #1729546 писал(а):

Почему характер отражения (зеркальный или диффузный) не влияет на итоговую величину освещённости?

[reterty]

Gagarin1968 в сообщении #1729584 писал(а):

reterty в сообщении #1729583 писал(а):

Подождите. Прежде чем усложнять задачу, попробуйте ответить на сильно волнующий меня вопрос, который озадачил меня на первой странице темы:

Gagarin1968 в сообщении #1729546 писал(а):

Почему характер отражения (зеркальный или диффузный) не влияет на итоговую величину освещённости?

потому что задача обладает полной сферической симметрией, и эта симметрия сильнее, чем различие между зеркальным и диффузным отражением. Различия появятся лишь при $a \neq 0$ По другому: рассеянное излучение всегда изотропно. Зеркальное отражение будет сферически-симметричным лишь в случае нахождения источника в центре сферы.

[Gagarin1968]

reterty в сообщении #1729586 писал(а):

потому что задача обладает полной сферической симметрией, и эта симметрия сильнее, чем различие между зеркальным и диффузным отражением

Да, я тоже об этом подумал:

Gagarin1968 в сообщении #1729546 писал(а):

У меня есть только одна версия: из-за идеальной симметрии сферы.

Ну, а теперь можно подумать над Вашей усложнённой задачей со смещённым источником света.
Я только хочу сказать, что то, что Вы выбрали

reterty в сообщении #1729583 писал(а):

сферу с диффузным (ламбертовым) отражением

намного проще. Потому что в случае зеркального отражения при смещении источника, как мне думается, ситуация очень сильно усложняется, поскольку лучи начнут фокусироваться в определенных зонах, и как это учитывать — одному богу известно.

[realeugene]

reterty в сообщении #1729523 писал(а):

В центре сферы радиуса $R$ с зеркальной внутренней поверхностью находится изотропный точечный источник света с силой света $I$. Определить освещенность $E$ произвольной точки ее внутренней поверхности, если коэффициент отражения равен $k$.

При зеркальном отражении отражённые лучи фокусируются обратно на поверхности источника. И их поглощение/отражение там уже учтено в заданной силе света источника. Так что коэффициент отражения сферой на освещённость её поверхности не влияет.

[Gagarin1968]

realeugene в сообщении #1729593 писал(а):

Так что коэффициент отражения сферой на освещённость её поверхности не влияет.

realeugene
Это было бы справедливо, если бы мы рассматривали большую непрозрачную лампу в центре сферы. Но для изотропного точечного источника (математической точки) отражённые лучи свободно проходят через центр сферы во всех направлениях, образуя бесконечные переотражения. Поэтому коэффициент отражения $k$ самым прямым образом влияет на итоговую освещенность.

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729594 писал(а):

Но для изотропного точечного источника (математической точки) отражённые лучи свободно проходят через центр сферы во всех направлениях,

Не-а, идеальная отражающая сфера фокусирует лучи обратно в точку в центре.

В общем, очередная реинкарнация самолёта на транспортёре. Некорректно сформулированная задача позволяет делать произвольные предположения.

[Gagarin1968]

realeugene в сообщении #1729602 писал(а):

Не-а, идеальная отражающая сфера фокусирует лучи обратно в точку в центре.

realeugene
Геометрически все лучи действительно фокусируются строго в центральной точке. Но "сфокусироваться в точке" и "быть поглощенным или измененным в точке" — это принципиально разные вещи.
Давайте так. Почему лучи проходят сквозь фокус? В рамках геометрической оптики световые лучи — это прямые. Когда лучи от зеркальной сферы возвращаются в центр, они пересекаются в этой единственной точке. Пересечение лучей в фокусе не приводит к их исчезновению, поглощению или рассеянию. Лучи просто проходят сквозь эту точку (точно так же, как свет от двух карманных фонариков беспрепятственно проходит сквозь друг друга при пересечении).
Пройдя центр, каждый луч движется дальше по прямой линии, пока не упрется в противоположную стенку сферы.Поскольку источник точечный (его геометрический объем равен нулю), у луча нет физической преграды, с которой он мог бы столкнуться. Фокусировка в центре — это просто геометрический узел, через который свет циркулирует туда и обратно.

realeugene в сообщении #1729602 писал(а):

В общем, очередная реинкарнация самолёта на транспортёре. Некорректно сформулированная задача позволяет делать произвольные предположения.

Я не знаю, что такое самолёт на транспортёре, возможно, весьма занимательная вещь.
Но повторю ещё раз: идеальная зеркальная сфера действительно фокусирует лучи обратно в центр. Но для идеального точечного источника эта фокусировка означает лишь то, что лучи пересекаются в центре и летят дальше к противоположным стенкам. Они не поглощаются источником (как Вы вначале написали), потому что у математической точки нет площади сечения поглощения. Поэтому коэффициент $k$ по-прежнему определяет, сколько энергии теряется при каждом ударе о стенку сферы.
И задача сформулирована топикстартером абсолютно корректно. Это потвердил уважаемый EUgeneUS:

EUgeneUS в сообщении #1729569 писал(а):

Вопрос задачи корректен

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729605 писал(а):

Они не поглощаются источником (как Вы вначале написали), потому что у математической точки нет площади сечения поглощения.

Тогда математическая точка и не излучает. Собственно это и делает задачу некорректной: нельзя при излучении думать что точка - это просто приближение "достаточно малого тела", а при поглощении - что она "математическая". Утверждение про идеальную отражающую сферу означает как раз полную симметрию луча туда и луча обратно.

Gagarin1968 в сообщении #1729605 писал(а):

Это потвердил

Играйтесь конечно.