Элементарная алгебра для отстающих

[Mikhail_K]

horda2501
$a-b=-(b-a)$ - это правило, которое нужно знать наизусть. При переворачивании разности она меняет знак.
Это правило легко обосновать: $-(b-a)=(-1)(b-a)=(-1)\cdot b-(-1)\cdot a=-b-(-a)=-b+a=a-b$.
Минус перед скобкой - это то же самое, что умножение на $-1$.
Таким образом, в Вашем примере $4-3\sqrt 2=-(3\sqrt 2-4)=(-1)\cdot(3\sqrt 2-4)$, и всё получается.

-- добавлено через 5 минут --

horda2501
Может быть, Вам стоит пообщаться с ИИ? С такими примерами можно обращаться и к тому ИИ, который встроен в поисковик Гугла (кнопка "Режим ИИ"). А уж если есть доступ к более серьёзным ИИ типа ChatGPT, совсем отлично. Напишите туда примеры, которые не можете решить или не понимаете ход решения, и попросите посоветовать, что и в каком порядке Вам лучше изучать.

Кажется, у участников форума за несколько лет так и не получается Вас чему-либо научить, объяснить и помочь продвинуться вперёд в изучении математики. Может, у ИИ получится, кто знает

[horda2501]

Не стоит так низко оценивать свои способности, уважаемые (старшие) товарищи!! Вы не сравнитесь ни с какими ИИ, которые из-за вашей неуверенности в своих силах скоро захватят Землю и будут на ней торговать вместо людей. У вас всё прекрасно получается объяснять, а у меня понимать, это всё просто рабочие моменты. Я сразу вспомнила о таких ситуациях, уже сталкивалась. Однако, как я писала чуть ранее я сейчас довожу до определённой точки своё предыдущее увлечение (гуманитарный предмет), так как в это было вложено немало времени (для кого-то вроде меня) и очень жаль бросать не доведя до нужного check point, так сказать (чтобы можно было вернуться при необходимости на этот уровень). С физматом тоже самое. Я ранее дошла до определённой точки и выяснила для себя по какому маршруту хочу двигаться, а также куда я вернусь. К сожалению, современное состояние ИИ и Министерства Образования не предполагают гибкости при составлении программ типа "Жизнь", поэтому приходиться проявлять некоторую подвижность самостоятельно. Так как я хочу пройтись по этой дороге немного не тривиально

Я обязательно вернусь полноценно в физмат и ещё задам вам немало глупых вопросов, но уже на менее простые темы

Ну, а пока чуть менее тривиальные примеры (которые я решаю, чтобы не растерять навык совсем и было к чему возвратиться) и я беспомощна как черепашка, которую перевернули на панцирь. То же упражнение: $\frac{(\sqrt[3]{9}+\sqrt{3})^2}{\sqrt[3]{3}+2\sqrt[6]{3}+1}$. Я пытаюсь проделать самые очевидные вещи, то есть, свернуть и развернуть, но не вижу дальнейших возможностей. Вы мне здесь все нравитесь больше, чем ИИ поэтому спрашиваю здесь. Что дальше: $\frac{9+3\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{3}+1}$

[Booker48]

В знаменателе квадрат потеряли.
И в данном конкретном случае проще было квадрат в числителе не раскрывать. )))

[wrest]

horda2501 в сообщении #1728820 писал(а):

То же упражнение: $\frac{(\sqrt[3]{9}+\sqrt{3})^2}{\sqrt[3]{3}+2\sqrt[6]{3}+1}$.

А вам уже можно, на вашем треке обучения, писать например $\sqrt[p]{a^q}=a^{\frac qp}$?

Ход мыслей может примерно такой. Внизу (в знаменателе) у нас явно какой-то квадрат суммы вида $(t+1)^2$
А в числителе хоть тоже и квадрат суммы, но ни одно слагаемое не равно единице: тоска-пичаль.
Как же нам представить что-то вида $(a+b)$ как похожее на $(a+1)$ ? Ну это жe просто: возьмём да и вынесем какое-нибудь слагаемое ($a$ или $b$) за скобку. Например $(a+b)=b(\frac ab +1)=a(1+ \frac ba)$
Посмотрим что можно вынести за скобку из суммы $(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt{3})$
Выносим первое: $(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt{3})=3^{\frac 23}(1+3^{(\frac 13 - \frac23)})=3^{\frac 23}(1+3^{-\frac 13})$
Получилось не очень :(
Не унываем и пробуем теперь вынести второе слагамое: $(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt{3})=3^{1/2}(3^{(\frac 23 - \frac 12)} +1)= 3^{1/2}(3^{\frac 16}+1)$
О, это уже лучше. Переписываем числитель как
$(\sqrt[3]{3^2}+\sqrt{3})^2=\left ( 3^{1/2}(3^{\frac 16}+1)\right)^2=3(3^{\frac 16}+1)^2$
Ну и всё, дальше сами

[horda2501]

Тема с дробными показателями степени ровно следующая. Поэтому здесь, похоже, предполагается некое другое решение.

-- добавлено через 4 минуты --

Я посмотрела ответ: $3$. Видимо, нужно в числителе $3$ вынести за скобки. Но непонятно что делать показателем корня $6$ в знаменателе в таком случае

[wrest]

horda2501 в сообщении #1728838 писал(а):

Видимо, нужно в числителе $3$ вынести за скобки.

Ну вынести за скобки надо сперва $\sqrt{3}$, отсюда: $(\sqrt[3]{9}+\sqrt{3})$ - это вы можете?

[horda2501]

Подождите, это же квадрат. В изначальном выражении, то есть. Если вас не затруднит, напишите как выглядит выражение перед получением ответа без дробного показателя степени. Так как в подобные пошаговые подсказки из середины решения не всегда эффективно вникать, это может запутать только сильнее.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1728820 писал(а):

Что дальше: $\frac{9+3\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{3}+1}$

Дальше начать сначала, потому что у Вас ошибка при раскрытии скобок в числителе.

-- добавлено через 11 минут --

horda2501 в сообщении #1728845 писал(а):

Подождите, это же квадрат. В изначальном выражении, то есть. Если вас не затруднит, напишите как выглядит выражение перед получением ответа без дробного показателя степени. Так как в подобные пошаговые подсказки из середины решения не всегда эффективно вникать, это может запутать только сильнее.

Не мое дело, конечно, но я бы не стал ничего расписывать подробно.
Просто потому, что Вас затрудняет расписать пошагово Ваше решение хотя бы одного примера. Ни с того ни с сего вдруг: хлоп! - и девятка в числителе.
Откуда? И целых три корня кубических из тройки, зачем? И третье слагаемое потеряно...

[horda2501]

$3\sqrt[3]{3}+2\sqrt[6]{81}\sqrt[6]{27}+3$.
Я ошиблась с $\sqrt[6]{27}$, у меня было изначально $\sqrt[6]{9}$.
Однако, что делать дальше всё равно не ясно. Если попробовать ход $3\sqrt[3]{3}+2\sqrt[6]{3^4}\sqrt[6]{3^3}+3$ и далее $3\sqrt[3]{3}+2\sqrt[6]{3^7}+3$, вынесение из под знака радикала ничего не даст.

ВСЁ, я увидела решение! Спасибо за помощь.