ММИ

[realeugene]

Отдельная тема для обсуждения именно Многомировой интерпретации квантовой механики. Продолжение обсуждения

realeugene в сообщении #1728012 писал(а):

...

Под ММИ я понимаю интерпретацию, изложенную в диссертации Эверетта и её непротиворечивые расширения.
Диссертация тут: https://cqi.inf.usi.ch/qic/everett_phd.pdf

Кратко изложу тут сначала ключевые моменты своего интуитивного понимания этой интерпретации. Как оказалось, ключевые следствия интерпретации, такие, как полная независимость альтернативных миров в рамках одной универсальной волновой функции, некоторые другие заведомо грамотные участники не знают.

[realeugene]

А. Напоминание про (ортогональные) проекторы как квантовые операторы.
(применимо в любой интерпретации)

1. Проектор $P$ - это наблюдаемая с максимум двумя собственными значениями из множества $\{0,1\}$.

2. Проекторы идемпотентны: $P^2=P$.

3. С каждым подпространством состояний $\mathbf{S}_i$ можно связать проектор $P_{\mathbf{S}_i}$.

4. Пусть у нас есть (ортогональная) прямая сумма двух подпространств состояний $\mathbf{S}=\mathbf{S}_1 \oplus \mathbf{S}_2$. Тогда существует проектор $P_{\mathbf{S}} = P_{\mathbf{S}_1} + P_{\mathbf{S}_2}$. То есть любому разложению любого подпространства состояний в прямую сумму двух состояний соответствует сумма их проекторов.

5. Если $\mathbf S$ - полное пространство замкнутой квантовой системы, тогда $P_{\mathbf{S}} = \mathbf{I}$, и дополнительный проектор $P_{\mathbf S _1}^\perp = P_{\mathbf{S}_2} = \mathbf{I} -P_{\mathbf{S}_1}$. Любой проектор раскладывает состояние всего мира в прямую сумму двух ортогональных состояний.

6. Свяжем формально с подпространством состояний $\mathbf S_c$ некоторое логическое утверждение $c$, которое как мы считаем строго выполняется для всех состояний этого подпространства (кроме нулевого) и не выполняется в ортогональном дополнении. Соответствующий ему проектор обозначим $P_{[c]} := P_{\mathbf S_c}$. Каждому проектору соответствует хотя бы одно такое утверждение: состояние принадлежит собственному подпространству проектора для собственного значения $1$.

7. Тогда логическому отрицанию $\neg c$ соответствует дополнительный проектор $P_{[\neg c]} = P_{[c]}^\perp$.

8. Тогда и только тогда, когда два проектора коммутируют $P_{[c_1]}P_{[c_2]} = P_{[c_2]}P_{[c_1]}$ их произведение соответствует конъюнкции логических утверждений: $P_{[c_1\land c_2]}=P_{[c_1]}P_{[c_2]}$. Если проекторы не коммутируют, нельзя говорить и про конъюнкцию логических утверждений.

9. Конъюнкция проекторов утверждений принадлежности для двух ортогональных подпространств нулевая: $\mathbf S_1\perp \mathbf S_2 \Rightarrow P_{\left[s\in\mathbf S_1\right]} P_{\left[s\in\mathbf S_2\right]} = \mathbf 0$.

10. На любом множестве попарно коммутирующих проекторов можно строить классическое исчисление высказываний пользуясь определёнными выше операциями отрицания и конъюнкции, через которые выразимы остальные логические операции.

11. Для любого чистого состояния $\left|\Psi\right>$ существует проектор первого ранга $P_\Psi=\left|\Psi\right>\left<\Psi\right|$.

12. Существует свой единственный проектор для любого собственного значения любой наблюдаемой, проецирующий состояние в собственное подпространство состояний наблюдаемой, соответствующее этому собственному значению. Для различных собственных значений одной наблюдаемой их проекторы ортогональны. Этот проектор можно получить, просуммировав проекторы для базиса этого подпространства.

13. Проектор $P^{\mathbf S_1}$, определённый на пространстве состояний $\mathbf S_1$ подсистемы системы $\mathbf S = \mathbf S_1 \otimes \mathbf S_2$, естественным образом расширяется до проектора на составной системе: $P^{\mathbf S}=P^{\mathbf S_1}\otimes\mathbf I^{\mathbf S_2}$.

14. Расширенные проекторы для пары коммутирующих проекторов, определённых на подсистеме, коммутируют. Если на некотором множестве коммутирующих проекторов построено исчисление высказываний, оно естественным образом переносится на соответствующее множество расширенных проекторов.

[warlock66613]

Во-первых это не ММИ, то есть не то, что подразумевается по умолчанию под ММИ в современном дискурсе. Современная ММИ базируется на совершенно иных основах. Осталась только основная идея (и то я не уверен, что Эверетт её явно формулировал): волновая функция Вселенной -- это её онтологическое состояние (с точностью до нормировки, глобальной фазы и возможно ещё какой-нибудь мелочи), а уравнение Шрёдингера -- это её динамика. Вот основные проблемы исходной эвереттовской концепции:

1. Нет, не прослеживается никакой связи между воображаемым миром Эверетта и реальной Вселенной. Они настолько не похожи друг на друга, что вывести одну из другой представляется невозможным.

Как написано в Internet Encyclopedia of Philosophy,

Everettian Interpretations of Quantum Mechanics писал(а):

Everett believed he had explained determinate experience through the use of relative states. That he did not succeed is largely agreed upon in the community of Everettians.

2. Проблема базиса. Эверетт не обосновал, почему мир расщепляется именно на конкретные классические альтернативы (живой и мертвый кот), а не на их комбинации.

Например, Зурек пишет

Decoherence and the transition from quantum to classical писал(а):

Quantum theory, with its freedom to rotate bases in Hilbert space, does not even clearly define which states of the Universe correspond to the “branches.”

3. Проблема вероятностей. В мультивселенной Эверетта все исходы детерминированы. Попытка вывести обычные квантовые вероятности через «меру» ветвей признано некорректным и цикличным.

Всё это более или менее разобрано в книге David Wallace "The Emergent Multiverse".

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728044 писал(а):

1. Нет, не прослеживается никакой связи между воображаемым миром Эверетта и реальной Вселенной. Они настолько не похожи друг на друга, что вывести одну из другой представляется невозможным.

И не должны быть похожи. Достаточно вывести копенгагенскую интерпретацию для одной ветви.

Мир Эверетта не более воображаем, чем математика.

warlock66613 в сообщении #1728044 писал(а):

3. Проблема вероятностей. В мультивселенной Эверетта все исходы детерминированы. Попытка вывести обычные квантовые вероятности через «меру» ветвей признано некорректным и цикличным.

Про цикличность выглядит как придирка. Достаточно чтобы можно было постулировать меру, соответствующую правилу Борна для одного мира, и доказать её непротиворечивость всему остальному. Правило Борна именно постулируется и проверяется экспериментально. Так что постулированная соответствующая правилу Борна мера проверена экспериментально.

Детерминированность - тем более очень странный аргумент от физика, если автор - физик. В квантах (в любых квантах) не коммутирующие с гамильтонианом наблюдаемые вполне детерминированно и унитарно теряют определённые значения. Иначе и быть не может.

Это какие-то скучные измышления философов.

В ММИ Эверетта запоминающий наблюдатель грубо постулируется, не рассматриваясь детально. Вывод применим для любого наблюдателя с подобными свойствами. Главные вопросы: возможен ли в квантах подобный наблюдатель хотя бы приблизительно, и если в точности такой невозможен - насколько сильно ММИ с возможным наблюдателем будет отличаться от копенгагенской интерпретации?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1728098 писал(а):

Мир Эверетта не более воображаем, чем математика.

Меня гложут смутные сомнения, что тут физика и кончилась.

Физика, как наука, предполагает как наличие математической модели, так и наличие физической модели - связи, сопоставления между реальными объектами и явлениями и абстрактными объектами и зависимостями в математической модели.

realeugene в сообщении #1728098 писал(а):

Правило Борна именно постулируется и проверяется экспериментально.

Это скучно. Без попыток дать ответ на вопрос - откуда берётся правило Борна, любые построения выглядят, как очередная переформулировка старой доброй КМ без внесения чего-либо нового.


Насколько понимаю (могу ошибаться, конечно)
1. ММИ Эверетта нельзя понимать буквально. Что при коллапсе волновой функции какой-то ограниченной системы реально создаётся копия мира, где волновая функция этой системы коллапсировала в другое состояние.
2. ММИ Эверетта предполагает, что
а) во "вселенской волновой функции" сохраняется информация о всех возможных ветвях - и случившихся в прошлом, и ожидающих в будущем.
б) "вселенская волновая функция" не коллапсирует, в том смысле, что всегда эволюционирует унитарно.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728098 писал(а):

Достаточно вывести копенгагенскую интерпретацию для одной ветви.

Для начала надо доказать, что разговоры о каких-то ветвях вообще осмысленны. Если у нас есть только волновая функция, какое мы имеем право произвольно делить её на части? Да никакого:

The Emergent Multiverse писал(а):

But asking ‘which basis’ distracts us from the real question: why any basis?—that is, what justifies regarding a quantum state as a collection of quasi-classical worlds at all? <...> Bare quantum theory does not speak of ‘worlds’: it speaks only of a unitarily-evolving quantum state. However suggestive it may be to write that state as a superposition of (what appear to be) classically definite states, we are not justified in speaking of those states as ‘worlds’ unless they are somehow added into the formalism of quantum mechanics.

Если стратегия -- отказаться от миров в пользу "наблюдателей", то всё равно сначала надо показать, что это вообще осмысленно -- говорить о каких-то наблюдателях, когда есть только волновая функция.

realeugene в сообщении #1728098 писал(а):

Достаточно чтобы можно было постулировать меру, соответствующую правилу Борна для одного мира

Совершенно недостаточно:

The Emergent Multiverse писал(а):

In physics, probability basically enters in one of two ways. Sometimes—as in classical statistical mechanics—it represents our ignorance of the microstate of the system. If we knew that microstate, and had sufficient computing power, we could eliminate the probabilities; in practice, they are indispensable. Other times, probability represents the fact that the system is not deterministic
<...>
Neither of these applies to the Everett interpretation.
<...>
What is more, in both the ignorance case and the stochastic case the probabilities can be taken as labelling alternative possibilities. We can’t understand the weights in the Everett interpretation that way: all the branches are actually there!

Чтобы доказывать или даже постулировать, что вероятности подчиняются правилу Борна, надо сначала ответить: это вероятности чего? Копенгагенская интерпретация говорит о вероятности получения определённого результата при будущем, ещё не проведённом измерении. Но такой вещи не существует в мультивселенной: все возможные результаты будут получены.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728108 писал(а):

Но такой вещи не существует в мультивселенной: все возможные результаты будут получены.

В разных мирах наблюдателя.

warlock66613 в сообщении #1728108 писал(а):

Если у нас есть только волновая функция, какое мы имеем право произвольно делить её на части?

Это жонглирование словами.

Волновую функцию мы можем делить как угодно на части ввиду принципа суперпозиции. Вопрос только в пользе того или иного деления. У Эверетта разделение происходит по состояниям классической памяти наблюдателя: его логика классична. Классичность его логики означает что то что он помнит не зависит от порядка вспоминания. При этом сам наблюдатель квантовый и вместе со всей вселенной подчиняется принципу суперпозиции.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1728108 писал(а):

In physics, probability basically enters in one of two ways. Sometimes—as in classical statistical mechanics—it represents our ignorance of the microstate of the system. If we knew that microstate, and had sufficient computing power, we could eliminate the probabilities; in practice, they are indispensable. Other times, probability represents the fact that the system is not deterministic

Да бред это. Теорвер - это формальный математический инструмент. Внутри это просто мера на подмножествах некого универсального множества. Если эффект можно свести к подобной мере единичной на универсальном множестве - можно и рассуждать про вероятности.

И ещё раз. В квантах полная детерминированность эволюции прекрасно уживается с потерей наблюдаемыми точного значения. Да и не только в квантах. Из-за дисперсии и звуковые волновые пакеты расплываются. Несмотря на детерминизм уравнений механики.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728109 писал(а):

В разных мирах наблюдателя.

В ветвящемся мультиверсе справедливо одно из двух. Либо можно говорить, что будущий я -- это я сейчас, и тогда я и именно я получу все возможные результаты измерения, так что говорить о вероятностях как в копенгагенской интерпретации бессмысленно. Либо нельзя говорить, что будущий я -- это я сейчас, и тогда я вообще не получу никаких результатов, так что опять же говорить о каких-либо вероятностях бессмысленно.

realeugene в сообщении #1728109 писал(а):

Волновую функцию мы можем делить как угодно на части ввиду принципа суперпозиции.

Нет в квантовой механике такого принципа, который бы говорил, что отдельное слагаемое волновой функции есть что-то существующее. Волновая функция -- да, существует, это основной постулат ММИ, но существование отдельной ветви из этого никак не следует.

realeugene в сообщении #1728109 писал(а):

Если эффект можно свести к подобной мере единичной на универсальном множестве - можно и рассуждать про вероятности.

Можно. Формально. А с точки зрения физики смысла в этом не будет ни малейшего.

realeugene в сообщении #1728109 писал(а):

В квантах полная детерминированность эволюции прекрасно уживается с потерей наблюдаемыми точного значения.

Я не вижу как можно связать это с вероятностями.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728110 писал(а):

В ветвящемся мультиверсе справедливо одно из двух. Либо можно говорить, что будущий я -- это я сейчас, и тогда я и именно я получу все возможные результаты измерения, так что говорить о вероятностях как в копенгагенской интерпретации бессмысленно. Либо нельзя говорить, что будущий я -- это я сейчас, и тогда я вообще не получу никаких результатов, так что опять же говорить о каких-либо вероятностях бессмысленно.

Вы не могли бы проиллюстрировать свою мысль на примере подбрасывания монетки? Классической. Будущий вы, увидевший результат, это вы сейчас или не вы сейчас?

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1728110 писал(а):

Я не вижу как можно связать это с вероятностями.

А что значит что нет точного значения? Вообще нет. Я не вижу как тут можно обойтись без какой-то меры на множестве возможных результатов.

-- добавлено через 40 секунд --

warlock66613 в сообщении #1728110 писал(а):

Можно. Формально. А с точки зрения физики смысла в этом не будет ни малейшего.

Точка зрения физики - это то, что позволяет предсказывать. Теорвер позволяет предсказывать.

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1728110 писал(а):

Волновая функция -- да, существует, это основной постулат ММИ, но существование отдельной ветви из этого никак не следует.

Смысл слова "существует" когда что-то мы не можем наблюдать в принципе я предлагаю оставить философам. Придерживаюсь определения, что так как в ММИ каждый из нас наблюдатель, для нас альтернативы не существуют.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728112 писал(а):

Будущий вы, увидевший результат, это вы сейчас или не вы сейчас?

В классическом мире это непринципиально. Поскольку $\text{Будущий}$ можно рассматривать как функцию, то любой факт про будущего я автоматически является фактом про меня сейчас: если верно что $F(x)$, где $x$ -- это будущий я, то верно, что $(F \circ \text{Будущий})(y)$, где $y$ -- это я сейчас. И так я не знаю истинен ли факт, описывающий получение будущим я определённого результата измерения, то можно говорить о вероятности этого факта.

В мультиверсе такое не проходит. Факты про будущего меня не являются фактами про меня сейчас.

realeugene в сообщении #1728112 писал(а):

А что значит что нет точного значения? Вообще нет. Я не вижу как тут можно обойтись без какой-то меры на множестве возможных результатов.

А я вижу. Если чего-то нет, значит этого нет. И никакие меры тут не при чём.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728114 писал(а):

то любой факт про будущего я

По первому прочтению показалось грамматической ошибкой. Потом дошло, что это язык философов.

В данный момент результат выпадения монетки завтра никаким фактом не является. Он станет фактом про вас только завтра. Но тогда уже не будет вас сейчас.

warlock66613 в сообщении #1728114 писал(а):

Поскольку $\text{Будущий}$ можно рассматривать как функцию

Нельзя рассматривать: это вероятностный процесс.

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1728114 писал(а):

А я вижу. Если чего-то нет, значит этого нет. И никакие меры тут не при чём.

Точного значения нет, распределение значений есть.

Большинство (если не все) ваши возражения применимы и к общепринятым физическим моделям классического мира.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728112 писал(а):

Теорвер позволяет предсказывать.

Да, позволяет через дополнительный постулат Курно ("события с очень маленькой вероятностью не происходят"), статус которого окончательно не ясен. Абстрактная мера ничего предсказать не может.

-- добавлено через 1 минуту --

realeugene в сообщении #1728112 писал(а):

Придерживаюсь определения, что так как в ММИ каждый из нас наблюдатель, для нас альтернативы не существуют.

Тогда ММИ не является физической теорией в понимании реалистов и пользы от неё ноль. Для предсказания результатов опытов постулатов фон Неймана достаточно.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728116 писал(а):

Да, позволяет через дополнительный постулат Курно ("события с очень маленькой вероятностью не происходят"),

Что мешает его заменить на "события с очень маленькой вероятностью происходят крайне редко"?

warlock66613 в сообщении #1728116 писал(а):

Тогда ММИ не является физической теорией в понимании реалистов и пользы от неё ноль.

Думаю, что пользы от реалистов - ноль, так как никто не знает, что такое "реальность". И не может знать в силу смысла слово "знание": люди - не боги.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728117 писал(а):

Что мешает его заменить на "события с очень маленькой вероятностью происходят крайне редко"?

Возникает вопрос, что такое "крайне редко". Но в общем правильной формулировки принципа Курно никто не знает.

realeugene в сообщении #1728115 писал(а):

Большинство (если не все) ваши возражения применимы и к общепринятым физическим моделям классического мира.

Да, но у них есть на это ответ. И у современной ММИ есть. У Эверетта их нет.

realeugene в сообщении #1728117 писал(а):

Думаю, что пользы от реалистов - ноль, так как никто не знает, что такое "реальность". И не может знать в силу смысла слово "знание": люди - не боги.

Нет, так вы ММИ никому не "продадите".

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1728121 писал(а):

И у современной ММИ есть.

А можно с этого места подробнее?