Неевклидовы геометрии и первый постулат Евклида

[пианист]

StepV в сообщении #1595164 писал(а):

Сейчас я почти обошел 12 проблему Гильберта . На пути обхода сделал интересную находку . Думаю, что результаты оформлю в течении ближайшей пары месяцев. И тогда за перый постулат Евклида, как вы и советовали.

+1
В смысле, буду ждать с интересом. Поделитесь? На первый взгляд теорема Кронекера никакого отношения к Эвклиду не имеет. Но все может быть, конечно.

[пианист]

StepV
Сори, я, кажется, просто неправильно Вас понял.
Теорему Кронекера Вы вспомнили не в связи с темой топика.
Вопрос снимается.

[Djong]

StepV в сообщении #1564738 писал(а):

Вот простой пример для варианта первого постулата некоей неевклидовой геометрии.
Аксиома 1 Между двумя точками плоскости можно провести бесконечное множество прямых.

На шаре так и есть. Если мы заменили 5 постулат на «все прямые пересекаются», то вынуждены заменить и 1 постулат на указанный Вами.

-- 18.04.2024, 11:25 --

vpb в сообщении #1594901 писал(а):

Насчет того что "непоколебимо встроен". Скажем так: геометрические системы, в которых нет утверждения, аналогичного первому постулату, имеются, но от классической геометрии они далеки. А вот геометрия Лобачевского, напротив, к классической геометрии крайне близка.

Сферическая геометрия очень даже классическая и наглядная, чего не скажешь о геометрии Лобачевского и тем более «современной».

[BVR]

А разве через две точки на сфере проходит не единственная прямая(геодезическая). Они же там окружности большого круга?

[Someone]

BVR в сообщении #1726859 писал(а):

А разве через две точки на сфере проходит не единственная прямая(геодезическая).

Единственная. Если точки не являются диаметрально противоположными.
Обратите внимание, что сообщение, на которое Вы отвечаете, было написано более двух лет назад, а автор заблокирован навсегда.

[BVR]

Жалко, что я раньше не заглядывал в этот раздел. Я вообще, тугодум. А сегодня пошел в магазин и в голове всплыло.... Я вспомнил, что у меня есть книжка, где, в качестве примера рассматривается система аксиом "taxicab". Судя по описанию, суть в том, что из одной точки в другую, в условиях города, можно добраться разными путями одинаковой длины... Может это и помогло бы ТС построить модель...
Но, наверное, уже не имеет смысла выкладывать сюда эту книжку?
Еще, ТС, могла бы помочь система аксиом Оригами. Но там линиями называют не только прямые.... Статья тоже есть - там автор доказывает, что система аксиом оригами эквивалента системе аксиом построений угольником с прямым углом...
Но раз ТС заблокирован, то выкладывать не надо? Или, может, кому-то еще интересно?

[Someone]

BVR в сообщении #1726878 писал(а):

Но раз ТС заблокирован, то выкладывать не надо? Или, может, кому-то еще интересно?

Для меня можете выложить. Если удастся найти, мне будет интересно.

[BVR]

Я пока плохо ориентируюсь в новом виде форума. Не вижу - как прикрепить файл PDF....
Напишу название: Gerard A. Venema Foundations of Geometry 2011
Это про разные аксиоматики. Taxicab там встречается с 39-й страницы в качестве примера, но там есть и дальше в тексте, то есть надо полистать.
А вот про оригами:
Origami and Geometric Constructions
By Robert J. Lang
Copyright ©1996–2003
Может, поможете мне и объясните - как прикрепить ПДФ файлы к тексту сообщения

[Someone]

Спасибо, нашёл и скачал.

BVR в сообщении #1726887 писал(а):

Может, поможете мне и объясните - как прикрепить ПДФ файлы к тексту сообщения

А никак. Но эти книги легко находятся в интернете. Кому надо — найдёт.
Раньше у заслуженных участников была возможность прикреплять файлы к сообщению (не любые). Как сейчас — не знаю.

[BVR]

Ну и хорошо. Я, правда, смотрел их не очень внимательно. но понравились задачки. которые первый автор предлагает. Именно на применение аксиом, может и необычных

[Ende]

BVR в сообщении #1726878 писал(а):

Но раз ТС заблокирован

ТС не заблокирован. Заблокирован пользователь, оставивший последнее сообщение в теме (до того, как Вы ее возобновили). Это не ТС.

[BVR]

Понятно. Но может, предложенные книги окажутся полезными..