ВТФ и натуральность нуля

[vxv]

Ende
Выделено из темы «О ферматистах и возможности элементарного доказательства ВТФ»

nnosipov в сообщении #1726710 писал(а):

Анекдот от А.М. Райгородского про ферматиста https://www.youtube.com/watch?v=xwvKcWa2vLM

Видео на 2:00 минуте.
Лектору, похоже, не дано отличить числа натурального ряда (их свойства и операции с ними) от целого числа $0$ (и прочих отрицательных целых чисел).

Лектор не внушает доверие.
1. Целое число $0$ не принадлежит к числам натурального ряда. Оно может быть принято в качестве контрпримера при распространении ТФ на все целые числа.
2. В целых числах уравнение имеет тривиальные решения с одним нолем, а не только с тремя.

ИМХО.

[mihaild]

vxv в сообщении #1726723 писал(а):

Целое число $0$ не принадлежит к числам натурального ряда

Беклемишев рассказывал байку по этому поводу. На какой-то конференции кто-то сказал "поднимите руки, кто считает что ноль - натуральное число". Большая часть подняла (конференция была ближе к логике, чем к анализу). На следующий вопрос - "а кто считает, что ноль - не натуральное число?" подняли руки меньше людей, но такие тоже нашлись. А вот на финальный вопрос - "кто считает этот вопрос важным?" - утвердительно не ответил никто.

Есть разные соглашения, считать ли ноль натуральным числом. В логике и теории множеств удобнее считать. В анализе часто удобнее не считать. Ничего содержательного от этого не зависит.

[vxv]

nnosipov в сообщении #1726710 писал(а):

Анекдот от А.М. Райгородского про ферматиста https://www.youtube.com/watch?v=xwvKcWa2vLM

vxv в сообщении #1726723 писал(а):

Лектор не внушает доверие.
1. Целое число $0$ не принадлежит к числам натурального ряда. Оно может быть принято в качестве контрпримера при распространении ТФ на все целые числа.
2. В целых числах уравнение имеет тривиальные решения с одним нолем, а не только с тремя.

mihaild в сообщении #1726724 писал(а):

Беклемишев
рассказывал байку по этому поводу. На какой-то конференции кто-то сказал "поднимите руки, кто считает что ноль - натуральное число". Большая часть подняла (конференция была ближе к логике, чем к анализу). На следующий вопрос - "а кто считает, что ноль - не натуральное число?" подняли руки меньше людей, но такие тоже нашлись. А вот на финальный вопрос - "кто считает этот вопрос важным?" - утвердительно не ответил никто.

Есть разные соглашения, считать ли ноль натуральным числом. В логике и теории множеств удобнее считать. В анализе часто удобнее не считать. Ничего содержательного от этого не зависит.

Уайлс (и его сторонники) ответили бы на финальный вопрос из приведенной байки про $0$, однозначно, утвердительно (если бы пригласили).
Из байки следует, что доказательство Уайлса (и прочих, не названных) заведомо содержит ошибку.

Короче, если считать (0) – натуральное число (по соглашению), а решения только натуральными, то контрпримеры к ВТФ налицо!

[mihaild]

vxv в сообщении #1726802 писал(а):

Уайлс (и его сторонники) ответили бы на финальный вопрос из приведенной байки про $0$, однозначно, утвердительно (если бы пригласили).

Сильно сомневаюсь. Уайлс, а так же любой человек, освоивший программу за примерно 7й класс, способен сформулировать ВТФ в виде, например, "у уравнения $x^n + y^n = z^n$ нет решений в целых числах, удовлетворяющих условиям $n > 2$, $x, y, z > 0$".
Вместе с моим сообщением, этому вопросу в этой теме посвящено уже 4 сообщения. Что ровно на 4 сообщения больше, чем он заслуживает.

[tolstopuz]

mihaild в сообщении #1726809 писал(а):

например, "у уравнения $x^n + y^n = z^n$ нет решений в целых числах, удовлетворяющих условиям $n > 2$, $x, y, z > 0$".

Даже не так:

Theorem $0.5$. Suppose that $u^p+v^p+w^p=0$ with $u,v,w\in\mathbb{Q}$ and $p\ge3$, then $uvw=0$.

Но это же надо читать Уайлза. Куда проще сказать «ууу, Уайлз по-другому относится к нулю, ыыы, у него ошибка, ааа, где - не скажу». А сейчас можно добавить, опять же не читая статью: «эээ, а тут не сказано, что $p$ целое»…

[vxv]

Корректная формулировка ТФ (из заголовка раздела форума) исключает какие бы то ни было соглашения по «натурализации» целого числа $0$:
«Раздел для тех, кто пытается найти короткое и красивое доказательство Великой теоремы Ферма:
Для любого натурального $n>2$ уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет натуральных решений $a, b$ и $c$»

[Mikhail_K]

vxv в сообщении #1726944 писал(а):

Корректная формулировка ТФ

Почему Вы решили, что именно она корректная?
Объективно есть две традиции - считать нуль натуральным числом и не считать. Как я понимаю, в российской литературе обычно не считают, в западной обычно считают. С соответствующей переформулировкой всех теорем.

[vxv]

[

Mikhail_K в сообщении #1726968 писал(а):

Как я понимаю, в российской литературе обычно не считают, в западной обычно считают. С соответствующей переформулировкой всех теорем.

Уважаемый Mikhail_K
Отвечу, но не сразу (дела, «нужно подумать, а лень» и пр.).

Но если коротко, то потому что «натурализованный» в западной литературе нуль не соответствует признаку числа натурального ряда - делимости нацело, а потому таковым быть не может.

[Dedekind]

vxv in post #1726995 писал(а):

признаку числа натурального ряда - делимости нацело

Что это за признак такой?

[vxv]

tolstopuz в сообщении #1726810 писал(а):

Даже не так:

Theorem $0.5$. Suppose that $u^p+v^p+w^p=0$ with $u,v,w\in\mathbb{Q}$ and $p\ge3$, then $uvw=0$.

Уважаемый tolstopuz
, если не затруднит, дайте ссылку на первоисточник, а то из текста фрагмента не совсем понятно - теорема это или аксиома.

И почему только $p>2$, а не и $p>0$?

-- добавлено через 2 минуты --

[Mikhail_K]

vxv
Как, оказывается, сложно понять простую вещь: с определениями не спорят, они не могут быть верными или неверными (могут быть только более или менее удобными)

[Someone]

vxv в сообщении #1726998 писал(а):

И почему только $p>2$, а не и $p>0$?

То есть, Вы вообще формулировку теоремы Ферма не понимаете.
$p>2$ потому, что при $p=2$ и при $p=1$ утверждение теоремы Ферма неверно.

И вообще, одна и та же теорема может иметь много разных, но эквивалентных формулировок. При этом утверждение об эквивалентности двух разных формулировок — тоже некоторая теорема. Иногда очевидная, иногда — нет, а иногда и совершенно неожиданная.

-- добавлено через 14 минут --

vxv в сообщении #1726995 писал(а):

«натурализованный» в западной литературе нуль не соответствует признаку числа натурального ряда - делимости нацело, а потому таковым быть не может.

Присоединяюсь к вопросу Dedekind: что это за такой странный "признак числа натурального ряда"? Никогда о таком не слышал. Натуральный ряд что с нулём, что без нуля одинаково удовлетворяет аксиомам Пеано (при соответствующей их формулировке: в одном случае в них упоминается "ноль", в другом — "единица"). А больше от него ничего не требуется.

[tolstopuz]

vxv в сообщении #1726998 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1726810 писал(а):

Theorem $0.5$. Suppose that $u^p+v^p+w^p=0$ with $u,v,w\in\mathbb{Q}$ and $p\ge3$, then $uvw=0$.

если не затруднит, дайте ссылку на первоисточник

Насколько я помню, вы уже лет девять сомневаетесь в верности доказательства Уайлса. Хорошо, что вы наконец-то отважились посмотреть на него своими глазами. Составить, так сказать, личное впечатление.

https://wstein.org/edu/Spring2003/21n/p ... heorem.pdf

vxv в сообщении #1726998 писал(а):

а то из текста фрагмента не совсем понятно - теорема это или аксиома.

Совершенно очевидно, что математики участвуют в мировом заговоре, причем не исключено, что лично против вас. Это означает, что в математических статьях заговорщиков слово "Theorem" означает аксиому, "Axiom" - определение, а "Definition" - теорему. А по пятницам "Theorem" - стол, "Axiom" - стул, а "Definition" - пивная кружка. Так сказать, тайный язык.

vxv в сообщении #1726998 писал(а):

И почему только $p>2$, а не и $p>0$?

Этот вопрос более сложный, чем кажется на первый взгляд. Посмотрите выше по тексту, что такое $p$. Подумайте, почему $u^p$, $v^p$ и $w^p$ складываются.

[transcendent]

Свои 5 копеек добавлю: где-то у индийцев, по-моему, ещё читал о $\mathbb{W}$-положительные целые, отрицательные и $0$.

[vxv]

tolstopuz в сообщении #1727072 писал(а):

Насколько я помню, вы уже лет девять сомневаетесь в верности доказательства Уайлса. Хорошо, что вы наконец-то отважились посмотреть на него своими глазами. Составить, так сказать, личное впечатление.

tolstopuz
, вы заблуждаетесь. Читайте внимательно. В той выделенной теме обсуждается статья другого человека (и не по моей инициативе). У меня с Уайлсом есть некоторое совпадение в подходе, которое там и обозначил.
topic119177.html.

А вот к вам у меня есть в дополнение еще вопросы по формулировке ТФ, и я их задам (может быть - вы же пока не называли меня «пациентом»), но позже (пару недель буду занят),