Волновой импульс в механике Ньютона

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1726306 писал(а):

Это импульс "дополнительной" длины нити в шапочке, которая переместилась вперёд за 1 секунду на расстояние 1. Но есть ещё равный ей импульс "основной" нити, длина которой за 1 секунду равна 1 и расстояние перемещения вперёд равно $m_+$. Так что суммарно импульс шапочки равен таки $2 m_+$.

Это как-то неясно. Покажите хотя бы исходные формулы, как вычисляются эти две длины.

realeugene в сообщении #1726308 писал(а):

В стоячей волне поток импульса нулевой.

Ну и в закрытом ящике суммарный импульс всех молекул нулевой, а давление имеет место.

-- добавлено через 3 минуты --

realeugene в сообщении #1726308 писал(а):

Так отражаются все линейные волны от закоротки.

Вот, вы привели пример электромагнитной волны. Там вполне можно указать механизм её воздействия на отражающую стенку. Непонятно, почему вы отказываете в таком объяснении в случае механической волны.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1726309 писал(а):

Ну и в закрытом ящике суммарный импульс всех молекул нулевой, а давление имеет место.

Ну проинтегрируйте сами.

-- добавлено через 57 секунд --

chislo_avogadro в сообщении #1726309 писал(а):

Там вполне можно указать механизм её воздействия на отражающую стенку.

Возбуждается в стенке ток, на него воздействует сила Лоренца. В случае механической волны воздействие чисто механическое.

-- добавлено через 1 минуту --

chislo_avogadro в сообщении #1726309 писал(а):

Покажите хотя бы исходные формулы, как вычисляются эти две длины.

realeugene в сообщении #1726203 писал(а):

Тогда дополнительная масса (и импульс при $v=1$, $\rho=1$) шапочки:

$$m_+=\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{y_x^2}2 dx}=A^2\frac{\sqrt\pi}{2\sqrt2}$$

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1726310 писал(а):

Тогда дополнительная масса (и импульс при $v=1$, $\rho=1$) шапочки:

$$m_+=\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{y_x^2}2 dx}=A^2\frac{\sqrt\pi}{2\sqrt2}$$

Это, как я понимаю, длина выпрямленной гауссианы (шляпки). Почему вы её удваиваете?

-- добавлено через 37 секунд --

realeugene в сообщении #1726310 писал(а):

Ну проинтегрируйте сами.

В ящик вместо молекул можно поместить излучение, например, в виде стоячих волн. Общий импульс нулевой. Что будет с давлением?

realeugene в сообщении #1726310 писал(а):

В случае механической волны воздействие чисто механическое.

Ну вот какое именно? Удар что-ли?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1726312 писал(а):

Почему вы её удваиваете?

Это я показывал вам тут.

chislo_avogadro в сообщении #1726309 писал(а):

Это как-то неясно.

-- добавлено через 3 минуты --

chislo_avogadro в сообщении #1726312 писал(а):

Ну вот какое именно? Удар что-ли?

Наклон и только наклон. Удвоенный при отражении. Но с отражнием есть тонкость: нужно учитывать дополнительное растяжение/сжатие струны.

Почему наклон даёт он даёт только половину импульса проходящей шапочки? Это же тот же самый интеграл $m_+$.

-- добавлено через 53 секунды --

chislo_avogadro в сообщении #1726312 писал(а):

В ящик вместо молекул можно поместить излучение, например, в виде стоячих волн. Общий импульс нулевой. Что будет с давлением?

Это не ответ на предложение вам проинтегрировать самому.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1726203 писал(а):

через дополнительную массу мы честно считаем импульс центра масс,

А вот любопытно, с какой скоростью у Вас движется центр масс. Ведь не со скоростью волны?
Вы приписываете импульс $mv$ массе, которая реально не движется со скоростью $v$.

-- добавлено через 2 минуты --

realeugene в сообщении #1726313 писал(а):

Это не ответ на предложение вам проинтегрировать самому.

Это ответ, почему такое интегрирование с необходимостью даёт нуль, и почему это не относится к вопросу о давлении на стенку.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1726314 писал(а):

А вот любопытно, с какой скоростью у Вас движется центр масс. Ведь не со скоростью волны?

С нулевой. Струна бесконечная.

-- добавлено через 10 минут --

chislo_avogadro в сообщении #1726314 писал(а):

Это ответ, почему такое интегрирование с необходимостью даёт нуль, и почему это не относится к вопросу о давлении на стенку.

Афигеть! А когда футбольный мяч влетает в ворота, он заносит в них импульс, но не оказывает на створ ворот давления. Оказывается, в ТЭИ за поток импульса отвечают целых 9 независимых компонент с разным смыслом.

В общем с переносом импульса наклоном струны через координату пока что не понятно: где-то теряется половина импульса. Может быть и натяжение струны внутри шапочки уменьшается в дополнение к её наклону? При продольном ускорении/торможении центра шапочки? Кажется, порядок малости как раз нужный. Позже на компе проинтегрирую.

[realeugene]

realeugene в сообщении #1726320 писал(а):

Может быть и натяжение струны внутри шапочки уменьшается в дополнение к её наклону?

Ха, а это так и есть! При прохождении шапочки участки струны должны переместиться вперёд на расстояние $m_+$. Из второго закона Ньютона производная натяжения нити вдоль длины $T_x=-\rho a dx$. Далеко позади нить покоится и натяжение $T_0$, откуда $T_0-T=\rho u$ ($\rho=\operatorname{const}$), тут $u$ - горизонтальная скорость элемента струны. Если проинтегрировать это уменьшения натяжения струны под шапочкой по времени для фиксированной координаты, получится как раз вторая недостающая половина импульса $m_+$. Так что половина импульса такой шапочки переносится через фиксированную координату уменьшением натяжения струны под шапочкой, и вторая половина импульса - дополнительным уменьшением горизонтальной проекции натяжения струны при её наклоне. А вот скорость струны в переносе горизонтального импульса через фиксированную координату вообще никакой роли не играет.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1726347 писал(а):

Так что половина импульса такой шапочки переносится через фиксированную координату уменьшением натяжения струны под шапочкой

Похоже на правду. Получается, что и в бегущей волне импульс можно связать с локальным уменьшением натяжения струны.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1726385 писал(а):

realeugene в сообщении #1726347 писал(а):

Так что половина импульса такой шапочки переносится через фиксированную координату уменьшением натяжения струны под шапочкой

Похоже на правду. Получается, что и в бегущей волне импульс можно связать с локальным уменьшением натяжения струны.

Смотря как считать. Если импульс волны в фиксированный момент времени - это интеграл вдоль нити кинетического импульса. Если поток импульса через фиксированную координату - это интеграл по времени изменения горизонтальной проекции натяжения нити в этой координате. Ввиду закона сохранения импульса и несущественности других компонент при малой амплитуде волны, они равны.