Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1722803 писал(а):

Аналогично с другими простыми числами - каждое простое число, использованное в паттерне, даёт один запрещенный остаток по модулю этого простого числа.

Опять же на примере Дмитрия.

3-ка.
максимальная степень в паттерне - $3^2$ в позиции $+4$
Проверяем числа в этой позиции по модулю 3.
Числа в строках 2, 5 и 8 (нумерация с 0, как в примере Дмитрия) дают в этой позиции остаток 0 по модулю три. А значит 1 из 3 остатков по модулю три запрещен.

5-ка.
максимальная степень в паттерне - $5^2$ в позиции $+0$
Легко видеть, что числа в строках 2 и 7 делятся на 5. А значит 1 из 5 остатков по модулю пять запрещен.

7-ка.
максимальная степень в паттерне - $7^2$ в позиции $+5$.
Там тоже есть число, которое делится на 7, в какой-то строке.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1722804 писал(а):

Ага, то есть мы выбором шага можем повысить частоту (вероятность успеха) конкретных мест в цепочке.
Это интересно.

Я не согласен с терминологией. Потому что увеличение шага - это фактически применённая фильтрация. И разумеется от типа применённой фильтрации можно что-то улучшить. Но ценой потерь некоторых решений (цепочек).
В конце концов, набрав побольше статистики, можно подобрать такой шаг и начальное значение, чтобы (почти) все первые сколько-то i давали правильные цепочки. Вплоть до 100% попадания. Но какой в этом смысл то?! Это как с формулами дающими до 57 простых чисел для всех первых 57 значений i - ну и польза от них, если они пропускают абсолютное большинство простых чисел.
Так что для получения корректной статистики считаю правильным относить её к количеству m (т.е. диапазону натуральных чисел), а не количеству i.

[EUgeneUS]

И наконец.
Остатки по модулям 2, 3, 5, 7 будут повторяться с периодом $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
При этом "живых" кандидатов из будет $(2-1)(3-1)(5-1)(7-1) = 48$ штук из 210.
Остальные выкидываются "по запрещенным остаткам".

-- 20.04.2026, 20:54 --

Dmitriy40 в сообщении #1722808 писал(а):

Потому что увеличение шага - это фактически применённая фильтрация.

Увеличение шага в два раза выкидывает заведомо "бракованные" цепочки (запрещенный остаток по модулю 2).
Если допустимый остаток по модулю 3 только один, то увеличение шага в шесть раз выкидывает заведомо "бракованные" цепочки.

В остальных случаях, увеличение шага будет пропускать цепочки. И это очень плохо.
Например, использование только одного разрешенного остатка по модулю 5, будет пропускать в три раза больше, чем обрабатывать.
Для простых больше 3 (и для 3, если допустимо два остатка) нужно "выбрасывать" именно плохие остатки, а не увеличивать шаг.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1722808 писал(а):

В конце концов, набрав побольше статистики, можно подобрать такой шаг и начальное значение, чтобы (почти) все первые сколько-то i давали правильные цепочки. Вплоть до 100% попадания. Но какой в этом смысл то?!

Как это какой? Сразу найдём сколько хотим цепочек D(48,31), и закроем тему.

[EUgeneUS]

wrest
Тут "правильные" - это кандидаты, не забракованные по "плохим остаткам". А не готовые цепочки.
На примере выше. Для простых до 7 включительно можно взять шаг 210lcm, и будем всегда попадать в цепочку с правильными остаткаии. Но только в одну из 48.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1722809 писал(а):

Увеличение шага в два раза выкидывает заведомо "бракованные" цепочки.
Если остаток по модулю 3 - один, то увеличение шага в три раза выкидывает заведомо "бракованные" цепочки.

Нет: будут выкидываться и вполне корректные цепочки с $2^3, 2^5, 2^7, 2^{11}$. Аналогично и для степеней других простых.
Другое дело что их относительно мало и ради скорости перебора можно и выкинуть. Но это не значит что они заведомо бракованные. Просто мы их сознательно пропускаем, ради своих благих целей.

wrest в сообщении #1722814 писал(а):

Как это какой? Сразу найдём сколько хотим цепочек D(48,31), и закроем тему.

Не получается, пробовали же. Числа растут слишком быстро, простых среди них (тех частных что остаются после деления на числа паттерна) всё меньше и меньше, проверять всё труднее и труднее.
И чтобы набрать статистику D(48,31) для подбора n0 и m надо их найти в товарном количестве. А когда найдём первую - зафига нам остальные вместе со статистикой?!

-- 20.04.2026, 21:25 --

EUgeneUS в сообщении #1722809 писал(а):

Остатки по модулям 2, 3, 4, 5 будут повторяться с периодом $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
При этом "живых" кандидатов из будет $(2-1)(3-1)(5-1)(7-1) = 48$ штук из 210.
Остальные выкидываются "по запрещенным остаткам".

wrest
Заметьте, это почти натуральная "терапевтика", фильтрация по малым простым 2...7 (про 4,5 там очевидная опечатка, читать "по модулям 2,3,5,7").

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1722816 писал(а):

Нет: будут выкидываться и вполне корректные цепочки с $2^3, 2^5, 2^7, 2^{11}$. Аналогично и для степеней других простых.
Другое дело что их относительно мало и ради скорости перебора можно и выкинуть. Но это не значит что они заведомо бракованные. Просто мы их сознательно пропускаем, ради своих благих целей.

Замечание справедливое.
Но отмечу, что
А) выкидывая их ради скорости перебора мы ничего не теряем. В том смысле, что это не приводит к заметному росту величины чисел в цепочах. Из-за их редкости.
Б) это играет роль при доказательстве минимальности найденной цепочки.
Но паттерны с большими степенями как-то принято считать другими паттернами. Но тогда их уж точно не нужно обрабатыаать, т.к. они будут обработаны в другом паттерне.

-- 20.04.2026, 21:36 --

Дел. Перепишу ниже

-- 20.04.2026, 21:45 --

Dmitriy40 в сообщении #1722816 писал(а):

(про 4,5 там очевидная опечатка, читать "по модулям 2,3,5,7").

Спасибо, успел поправить.

-- 20.04.2026, 21:57 --

$2^2 \to 2^3$
Если ждем p - сразу бракованная. А если pq - то ждать будем исключительно редкий $p^2$

$2^2 \to 2^5$
Если ждем p - сразу бракованная. А если pq - то ждать будем гораздо более редкую $p$

И т.д.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1722809 писал(а):

Остатки по модулям 2, 3, 5, 7 будут повторяться с периодом $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
При этом "живых" кандидатов из будет $(2-1)(3-1)(5-1)(7-1) = 48$ штук из 210.
Остальные выкидываются "по запрещенным остаткам".

Вот тут у меня детали как-то расплываются. Мы же решаем систему по КТО, и потом идём с шагом равным НОК всех "модулей" (или как у вас принято называть "внедрённые" числа). Этот НОК (который m), естественно, кратен и 210 тоже.

-- 21.04.2026, 11:02 --

Dmitriy40 в сообщении #1722816 писал(а):

И чтобы набрать статистику D(48,31) для подбора n0 и m надо их найти в товарном количестве.

Ну так из независимости случайных величин следует что достаточно посмотреть на вероятности по каждому месту, потом их перемножить и получим вероятность для всей цепочки. Если у нас все вероятности -- единицы по местам,

Dmitriy40 в сообщении #1722808 писал(а):

Вплоть до 100% попадания.

то произведение тоже единица и voila - мы в дамках :)

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1722766 писал(а):

Что-то его несёт в последнее время.

Очередной переход на личности.

EUgeneUS в сообщении #1722766 писал(а):

Исходя из какой телепатии, он решил, что Вас интересуют только эти цепочки - мне неведомо.

Мне неведомо откуда здесь взялось слово "только".

Вот что сказал уважаемый wrest по этому поводу:

wrest в сообщении #1720520 писал(а):

Для меня задача звучит как: имеются от 20 до 30 последовательных чисел ("цепочка"), известно что каждое из них делится на какие-то числа из "паттерна" (т.е. известен паттерн), нужно как можно быстрее отсеять весь набор если какое-то из этих 20-30 имеет больше или меньше делителей чем заданное количество 48,96 и т.п.).

EUgeneUS в сообщении #1722766 писал(а):

Также мне неведомо, почему это мне должно быть ведомо.

Мне неведомо откуда здесь взялось слово "должно".

Для лучшего понимания контекста могу процитировать и своё предыдущее предложение:

Yadryara в сообщении #1720519 писал(а):

wrest, чтобы вам было понятно, неплохо бы начать с самого начала.

Необязательно конечно. Можно сразу взять количество делителей из топ-3: 24, 48 или 96.

Я рекомендую 24 делителя, как самый простой вариант. Не бежим впереди паровоза. Попробуйте программно самостоятельно найти цепочку, которая содержит два подряд числа с 24-ю делителями, D(24, 2).

С этим вы конечно справитесь. Вот вы её нашли. А теперь не лучше ли подумать не о том чтобы найти более длинную, с тремя подряд числами, а о том как ускорить поиск уже найденной.

Постепенно в голове возникнет выстраданный порядок как и что надо делать.

И, чем чёрт не шутит, возможно придут какие-то идеи, которые не пришли в голову другим.

Ведь рекорды продолжают падать (в том числе и в этом году!) не потому, что компы стали сильно быстрее чем 3-4 года назад, а потому что понимание приёмов решения задач участниками весьма и весьма неидеально, даже если они не первый год ими занимаются.

-- 21.04.2026, 11:17 --

wrest в сообщении #1722832 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1722809 писал(а):

Остатки по модулям 2, 3, 5, 7 будут повторяться с периодом $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
При этом "живых" кандидатов из будет $(2-1)(3-1)(5-1)(7-1) = 48$ штук из 210.
Остальные выкидываются "по запрещенным остаткам".

Вот тут у меня детали как-то расплываются. Мы же решаем систему по КТО, и потом идём с шагом равным НОК всех "модулей" (или как у вас принято называть "внедрённые" числа). Это НОК, естественно, кратен и 210 тоже.

Ну так а что же тут непонятного? Вы же вроде разобрались с терапевтикой. Вот это она и есть. Выкидывается ровно один остаток для каждого малого простого.

[wrest]

Yadryara
Я бы, все-таки, попросил вас не трактовать/объяснять мои мотивы вместо меня :)
Предполагаю, что вы это делаете из лучших побуждений, но при необходимости, я сделаю пояснения сам.

Соответственно, прошу Dmitriy40 и EUgeneUS относиться к объяснением моих мотивов со стороны Yadryara как "неавторизованным".

-- 21.04.2026, 11:25 --

Yadryara в сообщении #1722835 писал(а):

Ну так а что же тут непонятного?

На всякий случай сообщаю, что большинство комментариев подобного рода (которые могут транслироваться в "ты что, тупой?" -- я совсем не думаю что вы это имели в виду, но тем не менее) я игнорирую и как правило не дочитываю

[Yadryara]

wrest в сообщении #1722837 писал(а):

Предполагаю, что вы это делаете из лучших побуждений, но при необходимости, я сделаю пояснения сам.

Правильно предполагаете.

Я нашёл пост, где вы эти пояснения уже сделали. Если они устарели, озвучьте пожалуйста, в чём изменения.

Yadryara в сообщении #1722835 писал(а):

Ну так а что же тут непонятного? Вы же вроде разобрались с терапевтикой. Вот это она и есть. Выкидывается ровно один остаток для каждого малого простого

Вот же я для вас специально посчитал. И первые 5 цифр совпали:

wrest в сообщении #1720601 писал(а):

7278222

Yadryara в сообщении #1720603 писал(а):

Так и должно быть:

? 1 - vecprod(primes([3,53]) - vector(15,i,1)) / vecprod(primes([3,53])) + .
%9 = 0.72782593143153891716165330773181968809

-- 21.04.2026, 11:31 --

wrest в сообщении #1722837 писал(а):

я совсем не думаю что вы это имели в виду

Конечно я имел в виду именно то, о чём спросил, то есть о том что именно непонятно. И даже однострочник написал и сейчас нашёл специально для вас.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1722838 писал(а):

Я нашёл пост, где вы эти пояснения уже сделали. Если они устарели, озвучьте пожалуйста, в чём изменения.

Чем сейчас мы занимаемся в Квен-ом , изложено вот тут post1722783.html#p1722783 в виде техзадания, с теоретической частью. Про запрещённые остатки" там пока нет ничего, это интересный для меня поворот, хорошо бы его внятно изложить, а не писать "чего же тут непонятного"

[Yadryara]

wrest в сообщении #1722839 писал(а):

Про запрещённые остатки" там пока нет ничего, это интересный для меня поворот, хорошо бы его внятно изложить,

Ну это всё об одном и том же. 3-я фильтрация, она же стандартная терапевтика.


Мы с Дмитрием внятно изложили, вы вроде бы поняли, что терапевтика это запрещение старших степеней.

EUgeneUS, возможно, наших объяснений не видел и объясняет по новой. Ну ладно, вроде хуже не будет.

Ну попробую ещё раз. Те степени простых, которые не запрещает КТО, а надо бы их запретить, запрещают 2-я и 3-я фильтрации.

[EUgeneUS]

Можно, конечно, долго ломать голову - причем тут реклама ортопедического салона и вспоминать на какой странице была нумерация, которая используется.
А потом долго удивляться, что вновь прибывшие (да и старослужащие) не понимают этот птичий язык.

А можно воспользоваться литературным русским языком и сказать "исключение запрещенных остатков".

[Yadryara]

wrest
А вот прочитал я вроде ваш манускрипт. Внушает. Правда, пока только одно знакомое слово увидел:

wrest в сообщении #1722841 писал(а):

дедупликация

Подчеркнуто красным. Ну ясно: проверщик не понимает что нужно каждому уважающему себя деду.

Каждой рыбе — зонтик, каждому деду — пликация.