Справедливо ли доказательство леммы о числе Pi?

[Лукомор]

EUgeneUS в сообщении #1722281 писал(а):

Шаг спирали будет равен длине окружности.

Но мы не знаем, чему равна длина окружности.
После того, как мы отказались от определения числа пи как отношения длины плоской окружности к ее диаметру, и определили оное число, как отношение шага некоторой спирали к диаметру спирали, мы теперь должны найти численное значение этого отношения, исходя из только свойств этой спирали, а затем докаээать, что длина окружности, то-есть длина одного витка спирали с шагом ноль, к диаметру равна одному шагу спирали с заявленными свойствами...
Ну, или отношению дифференциала одного полного шага спирали к дифференциалу диаметра, как об этом проникновенно написано в монографии...

-- Вт апр 14, 2026 13:05:57 --

[Delaunay]

Лукомор в сообщении #1722300 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1722281 писал(а):

Шаг спирали будет равен длине окружности.

Но мы не знаем, чему равна длина окружности.
После того, как мы отказались от определения числа пи как отношения длины плоской окружности к ее диаметру, и определили оное число, как отношение шага некоторой спирали к диаметру спирали, мы теперь должны найти численное значение этого отношения, исходя из только свойств этой спирали, а затем докаээать, что длина окружности, то-есть длина одного витка спирали с шагом ноль, к диаметру равна одному шагу спирали с заявленными свойствами...
Ну, или отношению дифференциала одного полного шага спирали к дифференциалу диаметра, как об этом проникновенно написано в монографии...

-- Вт апр 14, 2026 13:05:57 --

По моему там речь идёт всё-таки о проекциях двухзаходовой спирали на развёртку цилиндра, при том условии, что противолежащие касательные к траекториям ортогональны по отношению друг к другу в силу того, что кручение траектории может происходить только в той нормальной плоскости, к которой касательная к этой траектории является нормалью. Исходя из этого якобы следует, что число $\pi$ является всего лишь коэффициентом пропорциональности при любых диаметрах окружности.

[EUgeneUS]

Лукомор в сообщении #1722300 писал(а):

Но мы не знаем, чему равна длина окружности.
После того, как мы отказались от определения числа пи как отношения длины плоской окружности к ее диаметру,

Ах, вот Вы о чем....

Действительно, фразу:

Delaunay в сообщении #1722087 писал(а):

Лемма. Число ${\pi}$ есть отношение величин ...

Можно прочитать так, что мы отказались от известного значения числа $\pi$
А можно прочитать так, что мы не отказались от известного значения числа $\pi$, а доказываем что отношение этих величин равно ему.
Какое прочтение более верное спорить не готов, там всё неверное, так-то.

-- 14.04.2026, 16:17 --

Delaunay
Скажите, Вы читатель или писатель?

[Ende]

EUgeneUS в сообщении #1722312 писал(а):

Delaunay
Скажите, Вы читатель или писатель?

Delaunay, присоединяюсь к вопросу.

[Cos(x-pi/2)]

Для чего нужны "две спирали" - непонятно. Равенство шага одной винтовой линии на цилиндре длине окружности на этом цилиндре при условии, что шаг выбран так, что касательный вектор через полшага принимает положение, ортогональное начальному, выводится элементарно:

Пусть ось Oz трёхмерной декартовой системы координат x,y,z служит осью цилиндра радиуса R. Угол $\varphi$ отсчитываем от оси Ox в плоскости x,у. Тогда винтовую линию на цилиндре с шагом h мы можем задать линейной функцией

$$\varphi(z)=\frac{2\pi}{h}\,z$$

Радиус-вектор произвольной точки этой винтовой линии есть

$$\vec{r}=R\cos\varphi\,\vec{e}_x+R\sin\varphi\,\vec{e}_y+z\,\vec{e}_z$$

Касательный вектор в любой точке этой линии направлен как вектор

$$\vec{u}=\frac{d\vec{r}}{dz}=-R\sin\varphi\,\frac{d\varphi}{dz}\,\vec{e}_x+R\cos\varphi\,\frac{d\varphi}{dz}\,\vec{e}_y+\vec{e}_z\,,$$

где $\frac{d\varphi}{dz}=\frac{2\pi}{h}.$


Начальный, т.е. при $z=0,\,\varphi=0,$ касательный вектор направлен как вектор

$$\vec{u}_0=R\,\frac{2\pi}{h}\,\vec{e}_y\,+\,\vec{e}_z\,.$$

Значит, условие его ортогональности к $\vec{u},$ т.е. равенство нулю их скалярного произведения, имеет вид уравнения

$$0=\vec{u}_0\cdot\vec{u}=\left(R\,\frac{2\pi}{h}\right)^2 \cos\varphi + 1\,.$$

Если так будет через полшага от начальной точки, т.е. при $\varphi=\pi,$ то для такой винтовой линии из уравнения следует

$$\left(R\,\frac{2\pi}{h}\right)^2=1,\qquad \text{т.е.}\qquad h=2\pi R\,.$$

Но вообще-то я не это здесь хотел сказать, а то, что в обсуждаемой как бы монографии, судя по текстам на фотоснимках топикстартера, с точки зрения физики - присутствует явная лженаука про "фотоны" и про какое-то "распространение процессов". Предполагаю, что и для математики там нет ничего дискуссионного, а есть лишь болтовня, подходящая для Пургатория. Если это так, то нет смысла выяснять "Справедливо ли доказательство леммы о числе Pi?" в невнятных формулировках той книжки.

[Delaunay]

EUgeneUS в сообщении #1722312 писал(а):

Delaunay
Скажите, Вы читатель или писатель?

Я слушатель, зрение ни в ...

-- 15.04.2026, 01:32 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1722359 писал(а):

Для чего нужны "две спирали" - непонятно.

Вот и я тоже, когда что-то не понимаю, то не делаю скоропалительных выводов, а пытаюсь спросить умных людей.
Вот скажите, пожалуйста, Вы считаете себя самым умным на этом форуме по мнению его участников, когда делаете столь категоричные выводы и оставляя мой вопрос без ответа и даже без всякой возможности ответить на него?
А вот, к примеру, Вы смогли бы помолчать хотя бы некоторое время, пока другие участники думают и демонстрируют желание разобраться, так же как и я, в этом вопросе и ответить на него вразумительно, без всякого пафоса.

-- 15.04.2026, 01:40 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1722359 писал(а):

Для чего нужны "две спирали" - непонятно.

А вот я, например, так понял, что две спирали нужны только для того, чтобы выступать в качестве траекторий движения двух мест пространства друг относительно друга, а не относительно системы отсчёта координат.
Возможно, именно когда касательные к этим траекториям оказываются ортогональными по отношению друг к другу, то только в этом случае выполняется равенство отношения числу $\pi$. Это я так думаю, хотя, возможно, я и ошибаюсь.

[Лукомор]

Delaunay в сообщении #1722369 писал(а):

Возможно, именно когда касательные к этим траекториям оказываются ортогональными по отношению друг к другу, то только в этом случае выполняется равенство отношения числу $\pi$. Это я так думаю, хотя, возможно, я и ошибаюсь.

Это не возможно, это достоверно.
Поскольку именно в рассматриваемом случае касательные к этим траекториям оказываются ортогональными всегда, следовательно выполняется равенство рассматриваемого отношения любому положительному числу.

-- Ср апр 15, 2026 03:46:02 --

Delaunay в [math]$\pi$[/math]сообщении #1722308 писал(а):

По моему там речь идёт всё-таки о проекциях двухзаходовой спирали на развёртку цилиндра, при том условии, что противолежащие касательные к траекториям ортогональны по отношению друг к другу

Нет. Если бы там речь шла о проекциях, лемма так бы и называлась:"О проекциях чего-то куда-то"...
И в результате должно было бы получиться отношение:
$\frac{L}{D} = \pi$
В приведенном отрывке все вывернуто наизнанку.
Лемма называется:"О числе π", а в итоге находится некий коэффициент пропорциональности::
$\pi = \frac{L}{D}$, который неудачно обозначен буковкой $\pi$, что вызывает путаницу этого коэффициента с отношением длины окружности к диаметру

[Soul Friend]

(Оффтоп)

Торсион, геометрия деформации, зависимость квадратичная по углу.

Определение
Дан прямоугольник со сторонами $A$ и $B$.
Вдоль середины, параллельно стороне $B$, проходит ось $X$.
Линия $L$ — это отрезок длины $B$ на оси $X$.
Прямоугольник подвергается равномерному скручиванию: каждый срез на расстоянии $x$ поворачивается на угол
$\varphi(x) = \omega x$, где $\omega$ — угол скрутки на единицу длины.
Геометрия деформации
Точка на расстоянии $y$ от оси описывает окружность радиуса $y$ при скручивании.
Локальный поворот даёт поперечное смещение, которое изменяет метрику вдоль оси.
Коэффициент сжатия вдоль оси:
$ds = \sqrt{1 - (\omega y)^2}, dx$
Для максимального отклонения берём край полосы $y = A/2$.
Длина линии $L$
Интегрируем вдоль всей длины:
$L(\omega) = \int_0^B \sqrt{1 - \left(\omega \frac{A}{2}\right)^2} , dx$
Подкоренное — константа, получаем:
$L(\omega) = B \sqrt{1 - \frac{\omega^2 A^2}{4}}$
Нормированная форма
$\frac{L(\omega)}{B} = \sqrt{1 - \frac{\omega^2 A^2}{4}}$
Ограничение
$\omega \le \frac{2}{A}$
При малых углах
$L(\omega) \approx B - \frac{B A^2}{8}\omega^2$
Итог
Линия на оси укорачивается по закону:
$L(\omega) = B \sqrt{1 - \frac{\omega^2 A^2}{4}}$
Зависимость — через квадрат плотности скрутки $\omega$.

[EUgeneUS]

Delaunay в сообщении #1722369 писал(а):

траекторий движения двух мест пространства друг относительно друга, а не относительно системы отсчёта координат.

Шизофазия легкой степени

[Delaunay]

EUgeneUS в сообщении #1722375 писал(а):

Delaunay в сообщении #1722369 писал(а):

траекторий движения двух мест пространства друг относительно друга, а не относительно системы отсчёта координат.

Шизофазия легкой степени

Сослаться-то на болезнь легко, когда чего-то не понимаешь, а вот хотелось бы разобраться до конца, без всяких отмазок на такую болезнь.

[Ende]

Delaunay в сообщении #1722369 писал(а):

Я слушатель, зрение ни в ...

Употребление скрытого мата запрещено правилами форума.

Delaunay в сообщении #1722369 писал(а):

Вот и я тоже, когда что-то не понимаю, то не делаю скоропалительных выводов, а пытаюсь спросить умных людей.
Вот скажите, пожалуйста, Вы считаете себя самым умным на этом форуме по мнению его участников, когда делаете столь категоричные выводы и оставляя мой вопрос без ответа и даже без всякой возможности ответить на него?
А вот, к примеру, Вы смогли бы помолчать хотя бы некоторое время, пока другие участники думают и демонстрируют желание разобраться, так же как и я, в этом вопросе и ответить на него вразумительно, без всякого пафоса.

Delaunay
Давайте-ка я кое-что Вам объясню.
1. Пост Cos(x-pi/2) был вежливым и нейтральным по тону. Поэтому Ваши претензии выглядят нелепо.
2. Уважаемый Cos(x-pi/2) ни в коем случае не считает себя самым умным на форуме. Однако это и в самом деле один из самых знающих физиков на нашем форуме, и нам очень повезло, что он у нас есть. Как и положено физику, Cos(x-pi/2) хорошо знает соответствующие разделы математики. Уж во всяком случае, значительно лучше Вас. И, вполне возможно, лучше авторов очень странной книги, которую Вы зачем-то читаете. Если Cos(x-pi/2) говорит, что ему что-то непонятно, это не потому, что он непонятливый, а потому, что с большой вероятностью действительно написано что-то странное.
3. Лженаучность книги, которую Вы пытаетесь разбирать, ясна даже из ее заглавия. Я мог бы сразу же снести всю эту тему, но не делаю этого. Цените.
4. Участники форума - не Ваши репетиторы, Вы им не платите, поэтому Вам тут никто ничего не должен.

Еще раз что-то такое скажете - будут предупреждения и баны.

EUgeneUS в сообщении #1722375 писал(а):

Шизофазия легкой степени

EUgeneUS, а Вас попрошу воздержаться от психиатрических терминов. Есть прекрасное слово "бессмыслица" и много синонимов к нему.

[EUgeneUS]

Ende

(Оффтоп)

Ende в сообщении #1722408 писал(а):

EUgeneUS, а Вас попрошу воздержаться от психиатрических терминов. Есть прекрасное слово "бессмыслица" и много синонимов к нему.

Это же не модераториал, насколько понимаю. Поэтому прокомментирую.

Хотя прямой смысл слова "шизофазия" - это действительно психиатрический симптом:

Цитата:

Шизофазия — это симптом психического расстройства (чаще всего шизофрении), при котором речь человека сохраняет правильную грамматическую структуру, но полностью теряет смысл.
В отличие от простого бессвязного набора слов, при шизофазии предложения строятся по правилам языка, но связь между понятиями внутри них отсутствует, что превращает высказывание в «словесную окрошку».

Однако, оно вполне активно используется в переносном, а точнее - в более широком смысле для обозначения грамматически связанных, но бессмысленных текстов.
В этом контексте "шизофазия" и есть синоним к слову "бессмыслица".

Гугл ИИ подстказывает:

Цитата:

Примеры и контекст
Психиатрия: Рассматривается как крайняя степень расстройства мышления. Может проявляться при шизофрении или шизоаффективном расстройстве.
Культура: Термин часто используется в переносном смысле для обозначения бессвязных текстов или странного юмора....

[Ende]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1722413 писал(а):

В этом контексте "шизофазия" и есть синоним к слову "бессмыслица".

Если бы я в ответ на свои слова услышал "это бессмыслица", я бы огорчился, но не обиделся. Сказал бессмыслицу - значит, не владеешь темой, сам не понял, что сказал, бывает. А вот на "шизофазию" бы обиделся. Предлагаю Вам самому догадаться, почему. Давайте больше не будем это обсуждать.

[Delaunay]

Ende в сообщении #1722408 писал(а):

Давайте-ка я кое-что Вам объясню.
1. Пост Cos(x-pi/2) был вежливым и нейтральным по тону. Поэтому Ваши претензии выглядят нелепо.
2. Уважаемый Cos(x-pi/2) ни в коем случае не считает себя самым умным на форуме. Однако это и в самом деле один из самых знающих физиков на нашем форуме, и нам очень повезло, что он у нас есть. Как и положено физику, Cos(x-pi/2) хорошо знает соответствующие разделы математики. Уж во всяком случае, значительно лучше Вас. И, вполне возможно, лучше авторов очень странной книги, которую Вы зачем-то читаете. Если Cos(x-pi/2) говорит, что ему что-то непонятно, это не потому, что он непонятливый, а потому, что с большой вероятностью действительно написано что-то странное.
3. Лженаучность книги, которую Вы пытаетесь разбирать, ясна даже из ее заглавия. Я мог бы сразу же снести всю эту тему, но не делаю этого. Цените.
4. Участники форума - не Ваши репетиторы, Вы им не платите, поэтому Вам тут никто ничего не должен.
Еще раз что-то такое скажете - будут предупреждения и баны.

Спасибо, Вам, принимаю к действию! Малозрячий (слеповатый) человек вовсе не имел ввиду выразить скрытый мат, но если Вы подразумеваете именно его, то я прошу простить меня за доставленное Вам неудобство! Возможно, легче так заткнуть рты всем желающим разобраться в математике, чем проявить великодушие и спокойно изложить своё научно обоснованное понимание изложенного и испрашиваемого. Какой смысл тогда задавать на Вашем форуме вопрос, если заведомо знаешь, что в ответ услышишь лишь фырканье и недовольство тем, что вопрос задан не доктором физ-мат наук, а школьником?

-- 15.04.2026, 14:10 --

Возможно, проявляется проблема отцов и детей по И. С. Тургеневу.
Обзор от ИИ
Смысл романа И.С. Тургенева «Отцы и дети» заключается в исследовании вечного конфликта поколений, идеологическом противостоянии консервативного дворянства («отцы») и демократов-нигилистов («дети») в 1860-х годах. Главная идея — показать неизбежность смены взглядов, примирение нового и старого через любовь и смерть, а также выявить трагедию «нового человека» Базарова, опередившего свое время.
С. Г. Суворов, один из авторов перевода работы Макса Планка "<Принцип сохранения энергии"> (1887) , так описал трудностях понимания и продвижения этого закона:
"Закон сохранения энергии, по Гельмгольцу, как раз и устанавливает, что сумма кине­тической и потенциальной энергии для данной замкнутой системы всегда остаётся постоянной. Первые статьи Майера и Гельмгольца не хотели печатать в журналах. Планк пишет, что "<новый принцип был тогда как раз непопулярен, он требовал столь радикального преобразования всех физических воз­зрений, что его принимали вообще весьма холодно и боль­шей частью отклоняли".

[Ende]

Delaunay в сообщении #1722422 писал(а):

Возможно, проявляется проблема отцов и детей по И. С. Тургеневу.

Нет, проявляется другая проблема.

1. Вы принесли на форум книгу, явно лженаучную в области физики и, скажем так, неустановленного пока качества в области математики.
2. Вы просите форумчан помочь Вам разобраться, что же в этой книжке написано.
3. Велика вероятность, что по математике в книжке написана такая же невнятная ерунда, как и по физике.
4. Когда Вам указывают на эту вероятность, Вы почему-то обижаетесь. Несмотря на то, что это указание уважаемый Cos(x-pi/2) снабдил подробным и ясным изложением той математики, которая может иметь отношение к делу. Кучу текста и формул для Вас набрал.


Хотите разобраться в математике - читайте учебник математики, а не неизвестно что, написанное неизвестно кем. Задавайте вопросы по учебнику математики, Вам ответят.

Кстати, если Вы полагаете, что Вам здесь отвечает сплошь молодежь с хорошим зрением, Вы жестоко ошибаетесь.