Вопрос о конечной сложности наложения суперпозиций состояний

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1719006 писал(а):

Спрашивается, как это состояние будет эволюционировать?

Ваше представление об эволюции произвольного состояния довольно неожиданно. Вы же просто перенесли зависимость от времени стационарных состояний на коэффициенты. Почему Вы считаете, что сами коэффициенты не зависят от времени? Почему Вы раскладываете функцию в произвольный момент по функциям стационарного состояния в начальный момент, а не в тот же?

warlock66613 в сообщении #1719006 писал(а):

Даже в замкнутой системе "классический прибор + изучаемая квантовая система" при измерении энергия не обязана сохраняться.

Как же Вы определяете где энергия сохраняется, а где нет?

[realeugene]

OlegML в сообщении #1719033 писал(а):

Почему Вы раскладываете функцию в произвольный момент по функциям стационарного состояния в начальный момент, а не в тот же?

Ввиду линейности квантовой механики переход квантовой системы из начального состояния в состояние в любой другой момент времени должен описываться некоторым линейным оператором.

[OlegML]

pppppppo_98 в сообщении #1719010 писал(а):

Разложение по собственным значениям это только для удобства описания динамики

pppppppo_98 в сообщении #1719010 писал(а):

OlegML в сообщении #1719003

писал(а):
Согласно ЛЛ_3 &10 состояния, в которых энергия имеет определенные значения называются стационарными. Похоже там тоже не принимают во внимание процесс релаксации.
Естсественно там не изучают декоггеренцию, там общая теория..

Чтобы я смог Вам возражать не могли бы Вы дать определение термину "стационарное состояние"?

pppppppo_98 в сообщении #1719010 писал(а):

OlegML в сообщении #1718957

писал(а):
Измеряя энергию прилетающего атома мы получим либо $E_1$, либо $E_2$.
нет мы получим распределение вероятности $E_1$ с вероятностью ...

Измеряя энергию одного атома мы никакого распределения не получим., а получим только одно значение, одно из двух.

pppppppo_98 в сообщении #1719010 писал(а):

OlegML в сообщении #1719003

писал(а):
Но в результате измерения мы получаем характеристику состояния до измерения.
статистическую характеристику...

Нет, отдельное измерение не может дать статистическую характеристику., но характеризует конкретное состояние.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1719033 писал(а):

Почему Вы считаете, что сами коэффициенты не зависят от времени?

Я их так определил. Это просто коэффициенты разложения одного фиксированного состояния по одному фиксированному базису. Затем я применяю оператор эволюции $\hat U(t)$ к обоим частям равества. Слева получается $\Psi(t)$, справа коэффициенты, будучи числами, проскакивают через оператор эволюции и он действует на $\Psi_{E_i}$, что вызывает появление комплексных экспонент.

OlegML в сообщении #1719033 писал(а):

Почему Вы раскладываете функцию в произвольный момент по функциям стационарного состояния в начальный момент, а не в тот же?

Потому что нормальная практика в квантовой механике -- пользоваться неподвижным базисом. Пользоваться базисом, который сам зависит от времени, можно, но это как пользоваться вращающейся системой координат в классической механике -- сразу много сложностей возникает, чаще всего ненужных.

-- 25.02.2026, 18:36 --

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

не может дать статистическую характеристику., но характеризует конкретное состояние

У вас тут неверное противопоставление. Это в классической физике ансамбль -- это набор систем, находящихся в разных состояниях, и результат измерения, произведённого над ансамблем, характеризует именно ансамбль, распределение состояний. Квантовый ансамбль -- это набор систем в одном и том же состоянии, и измерение, произведённое над ансамблем, характеризует само это состояние.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

Нет, отдельное измерение не может дать статистическую характеристику., но характеризует конкретное состояние.

Нюанс только в том, что результат измерения иногда характеризует конкретное состояние квантовой системы, но только уже после измерения, и вот это состояние после измерения связано с состоянием до измерения только вероятностно - это тоже фундаментальное свойство квантов. Набрав статистику результатов подобных измерений для похожих исходных состояний можно всё же что-то узнать про исходные состояния. Но обычно не всё.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

Чтобы я смог Вам возражать не могли бы Вы дать определение термину "стационарное состояние"?

Стационарные состояния - это состояния квантовой системы, для которых все возможные распределения вероятностей для всех возможных измерений этой квантовой системы не зависят от времени.

-- 25.02.2026, 21:50 --

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

Любая линейная комбинация собственных функций гамильтониана, соответствующих разным значениям энергии, очевидно не может являться решением стационарного уравнения Шредингера и, соответственно, не может описывать состояние замкнутой системы.

Ваше утверждение противоречит базовому постулату квантов: если квантовая система может находиться в каких-то двух возможных состояниях, то она может находиться и в состоянии суперпозиции этих двух состояний (в состоянии их линейной комбинации с некоторыми комплексными весами).

[pppppppo_98]

OlegML в сообщении #1719033 писал(а):

Ваше представление об эволюции произвольного состояния довольно неожиданно. Вы же просто перенесли зависимость от времени стационарных состояний на коэффициенты.

а что разве так не должно быть...вы с методом разделения переменных знакомы?

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

Чтобы я смог Вам возражать не могли бы Вы дать определение термину "стационарное состояние"?

состояние в котором неизменен результат измерения любой наблюдаемой статиченского ансамбля идентично приготовленных состояний в любой момент времени ... Так пойдет?

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

Измеряя энергию одного атома мы никакого распределения не получим., а получим только одно значение, одно из двух.

Возьмите 100500 идентично подготвленных атомов . Физика наука о повторяемых явлениях - во второй раз вам говорю.

OlegML в сообщении #1719035 писал(а):

Нет, отдельное измерение не может дать статистическую характеристику., но характеризует конкретное состояние.

а 100500 измерений дадут оценку аероятности распределения.

warlock66613 в сообщении #1719036 писал(а):

Потому что нормальная практика в квантовой механике -- пользоваться неподвижным базисом.

втречалось мне описание описание прецессии с частотой раби (однбитовые квантовые гейты), там лектор переходл к вращающемуся базису... Все однако намного проще

warlock66613 в сообщении #1719036 писал(а):

Пользоваться базисом, который сам зависит от времени, можно, но это как пользоваться вращающейся системой координат в классической механике -- сразу много сложностей возникает, чаще всего ненужных.

тем не менее в теории электрических машин, там все во враща.щемся базисе

OlegML в сообщении #1719033 писал(а):

Почему Вы считаете, что сами коэффициенты не зависят от времени?

а что нельзя. Они что базис полный не образуют?

[OlegML]

Спасибо за отклики. К сожалению с большим трудом удается оставлять сообщения. Сайт виснет.

[pppppppo_98]

OlegML в сообщении #1719059 писал(а):

Спасибо за отклики. К сожалению с большим трудом удается оставлять сообщения. Сайт виснет.

(Оффтоп)

Мда... проблема... пишу с работы... попасть ваабще не возможно в сей секунд (сеть Ростелеком), и так же блокируется arxiv.org , поэтому приходится через зарубежный прокси... Дома тот же ростелеком и все работает.

Ааааа . ну да ... Хостинг в Лондоне...

[OlegML]

Я перечитываю комментарии и часто даже не могу понять суть возражения. Например
"Квантовый ансамбль -- это набор систем в одном и том же состоянии". Какой ансамбль?
Отдельный атом является квантовой системой.
Мне кажется часть сделанных утверждений противоречит ЛЛ3. Попробую еще раз.

Операторы физических величин в квантовой механике определяются так (согласно например ЛЛ3):
если система находится в состоянии $\Psi$, то среднее значение величины $f$ в этом состоянии
находится как $<\Psi |F| \Psi >$, где $F$ соответствующий величине $f$ оператор.
Пусть величина $f$ сохраняется и может принимать 2 значения $f_1$ или $f_2$.
У замкнутой системы сохраняются энергия, импульс и угловой момент.
Тогда, согласно КМ (ЛЛ3 &10), система может находится в стационарных состояниях $\Psi_1$ или $\Psi_2$,
соответствующих значению $f$. Измерения организовываются таким образом, чтобы получить значение
величины $f$ в данном состоянии. Поэтому разовое измерение должно дать либо $f_1$, либо $f_2$.
Измеренное значение автоматически дает волновую функцию состояния системы перед измерением.
Если предположить, что перед измерением система находится в смешанном состоянии $\Psi=C_1 \Psi_1+C_2 \Psi_2$,
то среднее значение величины $f$ в этом состоянии, как матричный элемент оператора $F$, будет
$f=C_1 f_1+C_2 f_2$. Если измерение организовано корректно, то оно должно дать именно это значение, что невозможно.
Например газ из двухуровневых атомов будет поглощать излучение только на частоте, соответствующей разнице энергий $E_2-E_1$,
что означает, что поглощают атомы в состоянии $\Psi_1$ и нет никаких атомов в каком-либо смешанном состоянии.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Отдельный атом является квантовой системой.

Отдельный атом является квантовой системой, но измеряя один атом вы получите крайне мало информации. В частности, среднее значение какой-либо величины вы так не измерите. Среднее потому так и называется, что оно получается усреднением по ансамблю. То есть чтобы найти среднее значение вам надо взять много систем в одном и том же состоянии, измерить одну и ту же величину и найти среднее арифметическое всех результатов. Тогда вы получите среднее значение величины для данного состояния.

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Тогда, согласно КМ (ЛЛ3 &10), система может находится в стационарных состояниях $\Psi_1$ или $\Psi_2$, соответствующих значению $f$.

Неверно.

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Измерения организовываются таким образом, чтобы получить значение величины $f$ в данном состоянии.

Неверно. Вот после измерения система будет находится в состоянии с определённым значением $f$ и именно с тем, что вы намерили. После, а не до.

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Поэтому разовое измерение должно дать либо $f_1$, либо $f_2$.

Не поэтому, но даёт. Это постулат КМ: при измерении мы всегда получаем собственное значение оператора.

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Измеренное значение автоматически дает волновую функцию состояния системы перед измерением.

Неверно. Оно даёт волновую функцию после измерения. А чтобы определить волновую функцию до измерения, нужно проводить много специальных измерений. Называется "квантовая томография".

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

будет
$f=C_1 f_1+C_2 f_2$

$|C_1|^2 f_1 + |C_2|^2 f_2$

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

Если измерение организовано корректно, то оно должно дать именно это значение

Неверно. Это именно среднее значение, его можно найти только проведя измерение над большим ансамблем. Чем ансамбль больше, тем точнее будет результат.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1719930 писал(а):

система может находится в стационарных состояниях $\Psi_1$ или $\Psi_2$

а также во всех возможных нестационарных суперпозициях этих стационарных состояний. Частица в яме будет вечно бегать от стенки к стенке.

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1719942 писал(а):

Неверно.

1. Считаете неверным "Пусть энергия $E$ сохраняется и может принимать 2 значения $E_1$ или $E_2$. Тогда, согласно КМ (ЛЛ3 &10), система может находится в стационарных состояниях $\Psi_1$ или $\Psi_2$".
Но в ЛЛ3 &10 читаем: "Состояния, в которых энергия имеет определенные значения, называются стационарными состояниями системы. Они описываются волновыми функциями $\Psi_n$, являющимися собственными функциями оператора гамильтона, т.е. удовлетворяющие уравнению $\hat{H} \Psi_n=E_n \Psi_n$". Цитируемый текст неверен?

warlock66613 в сообщении #1719942 писал(а):

Вот после измерения система будет находится в состоянии с определённым значением $f$ и именно с тем, что вы намерили. После, а не до.

Любопытно на каком основании Вы это утверждаете. В эксперименте не часто меряются именно те величины, которые нужны. Необходимые величины находятся исходя из наших представлений о природе. Так температуру мы определяем по объему, занимаемому какой-то жидкостью. При измерении обычно мы можем судить как об исходном состоянии так и конечном. Так положение спектральной линии в спектре содержит информацию об энергиях исходного и конечного состояний. Однако измерение может быть организовано в виде слабого воздействия на систему, в результате которого она релаксирует в исходное состояние. Кроме того, в некоторых случаях, результат измерения зависит от характеристик именно исходного состояния. Так наблюдаемая интенсивность линии поглощения содержит информацию о степени вырождения исходного состояния.

warlock66613 в сообщении #1719942 писал(а):

Это постулат КМ: при измерении мы всегда получаем собственное значение оператора.

Вы как-то особенно представляете процесс измерения. Пусть мы решили измерить положение пролетающего атома. Его функция является собственной для оператора импульса, но не для оператора координаты. Чтобы получить собственное значение координаты нужно перевести атом в стационарное состояние, собственное для оператора координаты, т.е. остановить атом. Но нам же, как правило, нужно проводить измерения при минимальной модификации состояния системы и это представляется возможным. Мы можем приближенно измерить положение атома в определенный момент времени.

warlock66613 в сообщении #1719942 писал(а):

Это именно среднее значение, его можно найти только проведя измерение над большим ансамблем. Чем ансамбль больше, тем точнее будет результат.

Пусть у нас есть атом. Он может находиться в каком-то состоянии и нас интересует волновая функция, описывающая это состояние. Измеряя энергии большого количества атомов мы можем определить вероятности получить значения $E_1$ или $E_2$. Можем ли мы считать, что все атомы находятся в одном и том же смешанном состоянии $\Psi=C_1 \Psi_1 \pm C_2 \Psi_2$? Если так, тогда средняя энергия всех атомов (в смысле каждого из них) одинакова и равна $E=|C_1|^2 E_1+|C_2|^2 E_2$. Как же тогда объяснить наличие переходов между различными состояниями в процессе взаимодействия с излучением. В процессе этого взаимодействия функция коллапсирует в одно из стационарных состояний, переходит в другое стационарное состояние, а затем коллапсирует в смешанное?

(Оффтоп)

Похоже только из дома сайт принимает сообщения

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Цитируемый текст неверен?

Этот текст верен. Ваш — нет.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Любопытно на каком основании Вы это утверждаете.

Это проекционный постулат квантовой механики.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Вы как-то особенно представляете процесс измерения.

Я ничего не представляю, я цитирую базовые постулаты квантовой механики, впервые чётко и полно сформулированные фон Нейманом.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Чтобы получить собственное значение координаты нужно перевести атом в стационарное состояние, собственное для оператора координаты, т.е. остановить атом.

Нет, не нужно. Более того, это невозможно из-за принципа неопределённости.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Мы можем приближенно измерить положение атома в определенный момент времени.

Можем, но это будет другое измерение, не оператора положения, а другого оператора. В базовой квантовой механике рассматриваются идеализированные измерения, которые идеально точно измеряют какую-то величину. На более продвинутом уровне рассматриваются и другие виды измерений, более хитрые, такие как POVM и слабые измерения, но и они так или иначе сводятся в конечном счёте к базовым идеализированным измерениям. В том же ЛЛ обсуждаются только такие базовые измерения, POVM и слабые измерения там не затрагиваются. И вам тоже нужно разобраться с простыми идеализированными измерениями.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Можем ли мы считать, что все атомы находятся в одном и том же смешанном состоянии $\Psi=C_1 \Psi_1 \pm C_2 \Psi_2$?

А это может быть по-разному. Они могут находиться и в одном квантовом состоянии и в разных, это будут разные ансамбли, но неотличимые при измерении энергии. То, что они находятся в одном и том же (указанном вами) состоянии — это возможно, но не обязательно. Обычно при постановке эксперимента нам известно как получен ансамбль и, как следствие, некоторые его характеристики.

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

в смысле каждого из них

Средняя энергия каждого атома — это оксюморон. Средняя энергия есть только у ансамбля. Можно говорить о средней энергии состояния, подразумевая ансамбль неявно, но никак не о средней энергии одного атома. Эксперименты по взаимодействию с излучением предполагают обычно, что атом находится (в некотором приближении) в стационарном состоянии. Но лишь в некотором приближении, поэтому спектральные линии имеют конечную толщину.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1720479 писал(а):

Можем ли мы считать, что все атомы находятся в одном и том же смешанном состоянии $\Psi=C_1 \Psi_1 \pm C_2 \Psi_2$

Вы неправильно пользуетесь терминологией. Смешанным называется состояние, определённое только вероятностно. Вы же написали состояние суперпозиции (причём знак минус избыточен). Состояние суперпозиции - это тоже чистое квантовое состояние. Чистые состояния сами по себе детерминированы, и для каждого чистого состояния существует наблюдаемая-проектор, при измерении которым будет получен результат измерения 1 с вероятностью 1.

Если у вас базис состоит всего из двух базисных состояний (чистых по определению), то их различных суперпозиций всё равно континуум. Для любого уникального отношения ваших комплексных коэффициентов $C_2/C_1$ суперпозиция - своё чистое состояние. А смешанные состояния включают все чистые состояния, и ещё все возможные вероятностные смеси чистых состояний.