Пентадекатлон мечты

[VAL]

Yadryara в сообщении #1719253 писал(а):

$\tikz[scale=.57, transform shape, font=\fontsize{11}\selectfont, black!70!]{ \node at (4.79,10)[shading=ball,ball color=red!70!violet!100!, white] {\color{yellow}\Huge\textbf{83249599403652415669870228237450726343942320967741813929974}} }$

Это стало уже традицией. D(24,20) я увидел, но не смог сразу отреагировать, dxdy не отвечал.
А здесь почти то же самое, только в другом порядке. Пришло уведомление о новом посте в теме, то сутки не мог зайти на форум.

Поздравляю!

А может, это и хорошо. Как только я не могу зайти на форум, падает очередной рекорд. А зайти я не могу все чаще. Так, глядишь, и D(48,31) будет найдена

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1719375 писал(а):

Поздравляю!

Присоединяюсь к поздравлениям

[Yadryara]

Благодарю. Я как-то в пессимизме пребываю насчёт новых рекордов. Продолжаю счёт уже больше по привычке. Имею в виду удлинение и так весьма длинных цепочек с 48, 24 и 96-ю делителями.

Но, например, 192-х делителей этот пессимизм не касается.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1719404 писал(а):

Но, например, 192-х делителей этот пессимизм не касается.

Тут свой пессимизм.
В 2022-м, 2023-м я полтора года потратил на D(192,15), нашел несколько десятков дроф.
Три недели назад, возобновил счет. Теперь не для 3-х простых, как раньше, а для одного. И дрофы стали появляться гораздо чаще. Скоро их количество превысит количество старых (для 3-х простых). Но искомая цепочка, по-прежнему, не ловится.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1719420 писал(а):

И дрофы стали появляться гораздо чаще.

А чего же вы их не показываете? Какая там длина у этих дроф?

Насколько понимаю, сейчас рекорд такой:

$D(192, 14) \leqslant3421882800891339578596809205964401149338734399817360195083739834368$

Если примерно такая же длина, то мы сейчас как раз обсуждаем ускорение факторизации длинных чисел. Засекали, сколько времени она занимает?

[VAL]

Yadryara в сообщении #1719425 писал(а):

А чего же вы их не показываете? Какая там длина у этих дроф?

Насколько понимаю, сейчас рекорд такой:

$D(192, 14) \leqslant3421882800891339578596809205964401149338734399817360195083739834368$

Если примерно такая же длина, то мы сейчас как раз обсуждаем ускорение факторизации длинных чисел. Засекали, сколько времени она занимает?

Длина существенно меньше.
Так что, PARI справляется за приемлемое время.

180636193727537380533011988461281873520816159054151926581240
139572441615070377531955275302386186900655118877136400181240
497851183650961231170094752238015649578828882635012816181240
360802465939863761002593337348208018507033677671172368181240
369249108092646220124727243675418873515991267148501558581240
950163984880586283203763285132582152890155591378872976181240
141463686908987156572790431102706156656755935151834806581240
67540727491950302402653352698073857895711052373224259381240
219180386147321768509074718742604913340618366477334019381240
414830080617090148273037123864266848357474869894324227381240
361005810075088948456236684440967159723136083090221443381240
1043031065182886395196726209798810368724303305315603062581240
1113889535799847080295070440139870111468692808713421443381240
781465715151199389801322923425732430345265084495261238581240
493734730565695319257539866968591172755968465268338998581240
391601868535334600070481310861366631195040230559832630581240
410145840001664176309997685085231547514771699342089116981240
94941791752220320900115144665156686061784855252726774581240
697396807825934696763491673954605194697003125669241654581240
659209335961953039889582033611616682625755308983378115381240

PS: Добавил 20-ю дрофу

[Yadryara]

Скоро найдётся! Деваться этому пентадекатлону некуда

Более подробная картина, кстати, здесь довольно скучная. 192 делителя лишь 5 раз собирались бонусом и все на 28-й позиции:

                                                                                  2     2
                                                                    8             2     8
67540727491950302402653352698073857895711052373224259381240         111 11111111111          14
94941791752220320900115144665156686061784855252726774581240         11111111111 111     1    15
180636193727537380533011988461281873520816159054151926581240        111 11111111111          14
139572441615070377531955275302386186900655118877136400181240        111111111 11111     1    15
497851183650961231170094752238015649578828882635012816181240        111 11111111111          14
360802465939863761002593337348208018507033677671172368181240        1111 1111111111          14
369249108092646220124727243675418873515991267148501558581240        1111111111 1111     1    15
950163984880586283203763285132582152890155591378872976181240        1111 1111111111          14
141463686908987156572790431102706156656755935151834806581240        111111111 11111          14
219180386147321768509074718742604913340618366477334019381240        111 11111111111          14
414830080617090148273037123864266848357474869894324227381240        1111111 1111111          14
361005810075088948456236684440967159723136083090221443381240        11111 111111111          14
781465715151199389801322923425732430345265084495261238581240        1111 1111111111          14
493734730565695319257539866968591172755968465268338998581240        11 111111111111     1    15
391601868535334600070481310861366631195040230559832630581240        1111 1111111111          14
410145840001664176309997685085231547514771699342089116981240        1111111111 1111          14
1043031065182886395196726209798810368724303305315603062581240       11111111111 111     1    15
1113889535799847080295070440139870111468692808713421443381240       1111 1111111111          14

[VAL]

Очередная дрофа:

146905402560491943773265811674345492302234227961542147381240

И еще парочка:

660738476548870363762225834320528000624964510271533507381240
1435677257406996536080049259892110003854232997266204470581240

[VAL]

24-я:

969796156039970958758601768153890269952385598142590646581240

[EUgeneUS]

Для информации.
У меня считалось задание для улучшения D(24,20) (кстати, найденная Демисом цепочка на первой страницы темы ещё не отражена) примерно в 15 раз.
По всем 400 паттернам, со всеми перестановками простых до $100$.
Досчиталось, улучшение не найдено.

Это был по сути пробный запуск, если бы улучшение нашлось, можно было бы поднимать вопрос о поиске D(24,21).

По перспективам.
1. $k=12 \cdot 2n$

$k=96$ и тем более $k=192$ не оценивал.
$k=24, 48$ при текущих мощностях улучшения считаю бесперспективными (за приемлемое время - несколько месяцев, скажем).

$k=72$ - отдельная тема.

2. $k=12 \cdot (2n+1)$

Тут возникает много простых, и все такие $k$ считались с ускорителями Дмитрия.
Кстати, в таблице на первой странице нет $k=60$, почему-то.
Тут есть перспективы, но об это ниже.

-- 10.03.2026, 18:44 --

$k=72$
Насколько помню, это тоже считалось с ускорителями Дмитрия.
А это значит:
а) брались паттерны с большим количеством простых (могу ошибаться).
б) количество паттернов было невелико, несколько сотен, скорее всего (опять же могу ошибаться).

Однако, $k=72 = 3^2 \cdot 2^3$.
Это аналогично $k=24=3 \cdot 2^3$, но с дополнительными квадратами в каждой позиции.
Тут имеет смысл поискать улучшения по большому количеству паттернов с количеством простых от 0 до 2.
Огромное количество паттернов обеспечит просто перестановка квадратов простых.

-- 10.03.2026, 18:56 --

$k=12 \cdot (2n+1)$

Так как это всё считалось с ускорителями Дмитрия, то опять же
1. Количество паттернов было невелико (несколько сотен - на сколько Дмитрий сделал ускорители).
2. Количество простых было велико, но оно и при минимизации их количества будет немаленьким.

Тут перспективным выглядит поиск цепочки $D(36,14)$
а) По моим оценкам, если искать по низинам (несколько проверок на паттерн, а огромное количество паттернов гарантируется перестановками квадратов), то нужно примерно столько же проверок, сколько потребовалось для пентадекатлона - порядка$10^{17}$
б) К сожалению, ни PARI, ни pcoul такого не может обеспечить за приемлемое время. И проверки гораздо более длительные, и накладные расходы для подготовки расчета по паттерну жрать время начинают
в) Но и доступные мощности выросли на порядок, по сравнению с 2022 годом...

Итого, если как-то ускорить подготовку паттерна к расчету (решение КТО и прочие накладняки в асм?), плюс если как-то ускорить проверку, пусть не так сильно как с предыдущей версией ускорителей (на прядок-другой), но чтобы было применимо для любого заданного паттерна, то нахождение $D(36,14)$ может оказаться вполне вероятным за приемлемое время.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1719831 писал(а):

кстати, найденная Демисом цепочка на первой страницы темы ещё не отражена

Там еще несколько обновлений (и одно исправление) не отражены.
Я оптимистично полагал, что D(192,15) вот-вот найдется, и хотел отправить на обновление все скопом.
Оптимизм потихоньку тает, но еще не иссяк.

EUgeneUS в сообщении #1719831 писал(а):

Кстати, в таблице на первой странице нет $k=60$, почему-то.

Есть. Ровно там, где положено.

[Dmitriy40]

Просто раньше табличка была по всем M(k)>7 (или >9), а теперь сократили до >12, вот некоторые цепочки из таблички и пропали, неудобно (например труднее найти верхнюю доказанную границу).

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1719839 писал(а):

Просто раньше табличка была по всем M(k)>7 (или >9), а теперь сократили до >12, вот некоторые цепочки из таблички и пропали, неудобно (например труднее найти верхнюю доказанную границу).

Больше 9.
Сокращение таблицы - вынужденная мера. Она перестала корректно отображаться.
Вся информация есть в ссылаемом перечне всех чисел, для которых доказано $M(k) > 7$.

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1719840 писал(а):

Вся информация есть в ссылаемом перечне всех чисел, для которых доказано $M(k) > 7$.

А процитируйте плиз эту ссылку прямо с первой страницы, что-то я её там не вижу в упор. Про доказанные верхние пределы U(k) для цепочек M(12k)>7. Например для M(60) и M(84) каковы U(60) и U(84)? И где их увидеть в первом сообщении?

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1719841 писал(а):

VAL в сообщении #1719840 писал(а):

Вся информация есть в ссылаемом перечне всех чисел, для которых доказано $M(k) > 7$.

А процитируйте плиз эту ссылку прямо с первой страницы, что-то я её там не вижу в упор. Про доказанные верхние пределы U(k) для цепочек M(12k)>7. Например для M(60) и M(84) каковы U(60) и U(84)? И где их увидеть в первом сообщении?

Про $U(k)$ для $k<13$ прямой информации на первой странице нет.
Как правило (но не всегда), информация про $U(k)$ (от Hugo) есть в одном из сообщений, следующим за сообщением по ссылке.