Вопрос о конечной сложности наложения суперпозиций состояний

[tasfinder]

Обсуждали с Дипсиком кота Шредингера, потом момент наступления декогеренции и в конце пришли к следующему вопросу:
. Давайте представим что четыре частицы взаимодействуют в замкнутом обьеме постоянно обмениваясь импульсами. Каждую секунду возникают миллионы суперпозиций состояний типа частица 1 полетела влево, столкнулась с частицей 2, полетела вниз и т д. И суперпозиции различных столкновений будут ветвится и накладываться друг на друга до бесконечности.
. Теперь, когда мы измерим импульс одной частицы из четырех, все ветки реальности которые накопились за миллион лет в истории столкновений в которых не мог получиться измеренный импульс, они схлопываются? тогда эта квантовая система должна обладать памятью своих прошлых состояний такого объёма что всех атомов вселенной не хватит что бы записать число объёма этой памяти.
. Тогда на каком этапе возникает декогеренция суперпозиций состояний?

[warlock66613]

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

они схлопываются?

Да.

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

тогда эта квантовая система должна обладать памятью своих прошлых состояний

Зачем ей память прошлых состояний? Текущего состояния достаточно.

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

всех атомов вселенной не хватит что бы записать число объёма этой памяти

Квантовые состояния с этой точки зрения большие, да.

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

Тогда на каком этапе возникает декогеренция суперпозиций состояний?

Непонятно как этот вопрос связан с предшествующими рассуждениями.

[tasfinder]

Изначально стоял вопрос о том может ли атом находится в суперпозиции состояний распался/не распался.
. Одно дело фотон распространяющийся двумя альтернативными путями без обмена энергией/импульсом с окружающей средой до момента регистрации, а другое дело ядро атома, или для примера система из четырех частиц, которые постоянно сталкиваются и постоянно плодят причинно-следственные связи типа частица 1 полетела влево где столкнулась с частицей 2 и поэтому отлетела назад, где столкнулась с частицей 3.
Такая система даже замкнутая не сможет находится в суперпозиции разных вариантов столкновений. Так и атом не может долго быть в неопределенном состоянии - распался/не распался.
. Альтернативная точка зрения у Дипсика. Он утверждает что все варианты взаимодействий будут плодится бесконечно пока система без присмотра.

[warlock66613]

tasfinder в сообщении #1718540 писал(а):

Такая система даже замкнутая не сможет находится в суперпозиции разных вариантов столкновений

Сможет. Никаких ограничений подобного рода на суперпозицию нет.

-- 18.02.2026, 22:34 --

Кстати, даже при декогеренции суперпозиция никуда не исчезает, наоборот только "больше" становится.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1718551 писал(а):

которые постоянно сталкиваются и постоянно плодят причинно-следственные связи типа частица 1 полетела влево где столкнулась с частицей 2 и поэтому отлетела назад, где столкнулась с частицей 3.

Представление о "причинно-следственных связях" вообще плохо работает, когда речь идёт про обратимые детерминированные уравнения. Во втором законе Ньютона можно силу рассматривать причиной ускорения, но можно и ускорение рассматривать причиной возникновения силы. Но в целом эти уравнения лишь симметричные ограничения на возможные движения системы.

Унитарная эволюция квантовой системы, о которой вы рассуждаете, постулируется детерминированной и обратимой.

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

тогда эта квантовая система должна обладать памятью своих прошлых состояний такого объёма что всех атомов вселенной не хватит что бы записать число объёма этой памяти.

В этом месте тонкость в том, что понятие количества информации для таких систем вообще если и можно определить, то явно оно будет сложнее любого возможного обсуждения на этом форуме. В общем случае, чтобы знать даже просто какое-то одно действительное число из непрерывного распределения точно, нужно обладать бесконечным количеством информации. Все физические величины известны приближённо из-за шума, и это знание соответствует некоторому конечному количеству информации. В уравнениях квантовой механики предполагается, что уравнения линейны точно. Такого нет в классической физике. Но сами уравнения известны только приближённо: в конце концов всё сводится к теории возмущений, в которой ряд разложения по возмущениям где-то обрывается. Поэтому и рассуждения про объём требуемой информации очень зыбки: всё тонет в возможно бесконечном количестве информации. требуемом для точного знания состояния Вселенной.

[pppppppo_98]

warlock66613 в сообщении #1718551 писал(а):

Кстати, даже при декогеренции суперпозиция никуда не исчезает, наоборот только "больше" становится.

ну дык тут же многия путают декоггеренцию с коллапсом при измерении.

[OlegML]

Как раз хотел обсудить подобную тему, попытаться оспорить состояние суперпозиции перед измерением.
Допустим источник испускает атомы, которые с одинаковой вероятностью могут находится в одном из двух состояний $\psi_i$ (для простоты рассуждений). Детектор измеряет энергию состояния в котором находится атом. Насколько я понял согласно существующей концепции перед измерением атом находится в суперпозиции и его состояние перед измерением $\psi=\frac{\psi_1+\psi_2}{\sqrt{2}}$ коллапсирует в одно из состояний после измерения. С другой стороны, перед измерением атом является замкнутой системой, а значит находится в одном из стационарных состояний, в котором его энергия, вследствие однородности времени, имеет определенное значение, которое и будет получено при измерении. Никакого коллапса не происходит. Думаю достаточно очевидно, что верен второй вариант. Принципиальный момент заключается в том, что мы меряем величину которой характеризуется стационарное состояние атома, в котором атом обязан находится как замкнутая система. Аналогично кот Шредингера в момент измерения обязан находится в стационарном состоянии, характеризуемом значением "жив" или "мертв".
Пусть, теперь, из источника вылетают электроны , а детектор измеряет их спин. Пока электрон не достиг детектора он является замкнутой системой. Как замкнутая система он находится в определенном стационарном состоянии со вполне определенным угловым моментом, который для свободного электрона совпадает с его спином. Закон сохранения направления (и величины) углового момента является следствием изотропии пространства. Поэтому до взаимодействия с детектором электрон обязан иметь определенное направление спина, а его состояние должно описываться соответствующей волновой функцией. Разложение этой функции по базисным функциям, соответствующим направлению магнитного поля детектора будет с коэффициентами, зависящими от направления спина электрона: $\psi=C_1 \psi_1+C_2 \psi_2$. В идеальном случае $C_1=1, C_2=0$ или наоборот. Квадраты коэффициентов дадут вероятности обнаружения у электрона положительного или отрицательного спина. Если в результате измерения происходит коллапс волновой функции, то последующие измерения с тем же направлением магнитного поля в 100% случаев дадут тот же результат. Это кажется подтверждено.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1718648 писал(а):

а значит находится в одном из стационарных состояний

Это совершенно неверно. Замкнутая система может находиться в любом состоянии.

-- 20.02.2026, 18:08 --

Единственное ограничение — правила суперотбора. Например, суммарный электрический заряд должен иметь определённое значение. Но для энергии правила суперотбора нет.

[amon]

tasfinder в сообщении #1718519 писал(а):

Обсуждали с Дипсиком кота Шредингера, потом момент наступления декогеренции и в конце пришли к следующему вопросу:
. Давайте представим что четыре частицы взаимодействуют в замкнутом обьеме постоянно обмениваясь импульсами. Каждую секунду возникают миллионы суперпозиций

C Deep Seek, в отличии от dxdy, можно долго обсуждать любой бред. Задача сводится к решению уравнения Шредингера в $p$-представлении:

$$i\frac{\partial\Psi(p_1\dots p_4)}{\partial t}=(\sum_k\frac{p_k^2}{2m_k}+V(\hat{x}_1\dots \hat{x}_4))\Psi(p_1\dots p_4).$$

Никаких "суперпозиций" при эволюции не возникает. Волновая функция эволюционирует себе помаленьку, и все. При измерении, скажем, $p_1$ состояние проектируется на измеренный импульс: $p_1\to p_{10}\Rightarrow \Psi(p_1\dots p_4)\to \Psi(p_{10}\dots p_4),$ и больше никаких чудес с "возникновением и уничтожением форм" не возникает. Все это написано во всех учебниках, которые участники дискуссии (Deep Seek и Вы), видимо, не читали.

[Mikhail_K]

Говоря по-другому. Есть вектор состояния квантовой системы. Это вектор в бесконечномерном пространстве, часто его можно представить волновой функцией. Он изменяется с течением времени согласно уравнению Шредингера.
Вектор этот можно раскладывать по каким-нибудь базисам, т.е. представлять в виде суперпозиций. Причём суперпозиции могут получаться не только конечные, но и бесконечные. Но векторы состояния, записанные в виде суперпозиции из двух слагаемых, из миллиона слагаемых и из бесконечного количества слагаемых - на фундаментальном уровне не отличаются принципиально друг от друга, все они элементы одного и того же бесконечномерного пространства. Грубо говоря, квантовое состояние - это исходно бесконечномерный объект, в нём "хватит памяти" для сколь угодно сложной суперпозиции, и в некотором смысле он сам ни про какие суперпозиции и "не знает", а суперпозиции - это наш способ его записать в удобной для нас форме и придать ему смысл.

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1718651 писал(а):

OlegML в сообщении #1718648 писал(а):

а значит находится в одном из стационарных состояний

Это совершенно неверно. Замкнутая система может находиться в любом состоянии.

-- 20.02.2026, 18:08 --

Единственное ограничение — правила суперотбора. Например, суммарный электрический заряд должен иметь определённое значение. Но для энергии правила суперотбора нет.

Если не принимать во внимание движение замкнутой системы как целого, энергия и волновая функция ее состояния находится в результате решения стационарного уравнения Шредингера. Как известно в случае атомов и молекул решением являются только определенные функции состояний, соответствующие определенным значениям энергии. Любая линейная комбинация собственных функций гамильтониана, соответствующих разным значениям энергии, очевидно не может являться решением стационарного уравнения Шредингера и, соответственно, не может описывать состояние замкнутой системы. Измеряя энергию прилетающего атома мы получим либо $E_1$, либо $E_2$. Либо то, либо другое будет средней энергией атома в данном состоянии, которая впрочем не меняется. Как легко видеть, подействовав гамильтонианом на смешанное состояние мы не получим никакой средней энергии в этом состоянии.
Первый раз встречаю такое понятие "суперотбор". Закон сохранения энергии выводят из однородности времени, если не ошибаюсь. Время может быть неоднородно?

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

энергия и волновая функция ее состояния находится в результате решения стационарного уравнения Шредингера

Нет, это волновая функция стационарных состояний так находится. Состояние замкнутой системы не обязано быть стационарным.

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

подействовав гамильтонианом на смешанное состояние мы не получим никакой средней энергии в этом состоянии

Получим таким же образом, как получаются средние значения любого другого оператора.

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

Закон сохранения энергии выводят из однородности времени, если не ошибаюсь.

Закон сохранения не нарушается при эволюции нестационарного состояния: если гамильтониан коммутирует с оператором эволюции, то он это делает независимо от состояния. Это можно даже как упражнение сформулировать: показать, что среднее значение наблюдаемой (любой, в том числе энергии, и в любом состоянии, в том числе нестационарном) не зависит от времени, если её оператор коммутирует с оператором эволюции. Простое упражнение, решается в уме.

А при измерении энергия не обязана сохраняться даже при однородном времени, так как соответствующая теорема (Нётер) не распространяется на подобные процессы.

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1718964 писал(а):

Состояние замкнутой системы не обязано быть стационарным.

Я был убежден, что как только система предоставлена самой себе некоторое время она релаксирует, переходя в стационарное состояние где потом и находится. Для микрообъектов время релаксации должно быть коротким и процесс релаксации пока вне интересов. После релаксации состояние замкнутой системы обязано быть стационарным. Похоже Вы имеете ввиду именно процесс релаксации. Согласно ЛЛ_3 &10 состояния, в которых энергия имеет определенные значения называются стационарными. Похоже там тоже не принимают во внимание процесс релаксации.

warlock66613 в сообщении #1718964 писал(а):

А при измерении энергия не обязана сохраняться даже при однородном времени

Конечно, при измерении система перестает быть замкнутой. Но в результате измерения мы получаем характеристику состояния до измерения.
В результате, в процессе измерения мы измеряем энергию системы в стационарном состоянии. Процесс релаксации к моменту измерения можно считать законченным.
Если Вы настаиваете, что состояние замкнутой системы не обязано быть стационарным и не имеете ввиду процесс релаксации не могли бы объяснить как это может быть.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Если Вы настаиваете, что состояние замкнутой системы не обязано быть стационарным и не имеете ввиду процесс релаксации не могли бы объяснить как это может быть.

Никакого подобного процесса релаксации не может существовать как раз по причине сохранения энергии. Рассмотрим систему в некоторый начальный момент времени в произвольном состоянии. Разложим это состояние по решениям стационарного уравнения Шрёдингера:

$$\Psi(0) = k_1 \Psi_{E_1} + k_2 \Psi_{E_2} + \ldots + k_n \Psi_{E_n}.$$

Спрашивается, как это состояние будет эволюционировать? Да очень просто и в этом ценность стационарных состояний: стационарные состояния с течением времени просто вращаются с частотой, пропорциональной энергии, то есть

$$\Psi(t) = k_1 e^{-i(E_1/\hbar)t} \Psi_{E_1} + k_2 e^{-i(E_2/\hbar)t} \Psi_{E_2} + \ldots + k_n e^{-i(E_n/\hbar)t} \Psi_{E_n}.$$

Сравнивая с

$$\Psi(t) = k_1(t) \Psi_{E_1} + k_2(t) \Psi_{E_2} + \ldots + k_n(t) \Psi_{E_n},$$

легко видим, что

$$|k_i(t)|^2 = |k_i|^2,$$

то есть если система была, например, на 40% в состоянии с энергией $E_1$ и на 60% в состоянии с энергией $E_2$, то она так и останется на 40% в состоянии с энергией $E_1$ и на 60% в состоянии с энергией $E_2$ сколько бы времени не прошло. Это и есть сохранение энергии. При идеализированном измерении энергии такой системы в любой момент времени мы случайным образом получим либо $E_1$, либо $E_2$ с соответствующими вероятностями (40/60).

-- 25.02.2026, 10:42 --

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Конечно, при измерении система перестает быть замкнутой.

Даже в замкнутой системе "классический прибор + изучаемая квантовая система" при измерении энергия не обязана сохраняться.

[pppppppo_98]

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

в результате решения стационарного уравнения Шредингера

нет... нестационарного $\frac{\hbar}{i} \frac{|\partial \psi\rangle}{\partial t}=\hat{H}|\psi\rangle$ Ничего не мешает системе находится в любом состоянии в гильбертовом пространстве $|\psi(t_i)\rangle\in\mathcal{H}$ в начальный и все последующие моменты времени... Вам ужо вверху поясняли...Разложение по собственным значениям это только для удобства описания динамики (ибо тогда можно использовать разделение переменных, но и уже в процессе измерения, которая в данном аспекте не обсуждается, хотя и там вообще не обязательно меряют энергию всей системы)

-- Ср фев 25, 2026 11:29:19 --

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

Измеряя энергию прилетающего атома мы получим либо $E_1$, либо $E_2$.

нет мы получим распределение вероятности $E_1$ с вероятностью $\left\langle\psi ({t_f})|\hat{P}_{E_1}|\psi(t_f)\right\rangle$, где $\hat{P}_{E_1}=|\psi|_{E_1}\rangle\langle |\psi|_{E_1}|$ - проектор на собственному подпространство с энергией $E_1$ (либо сумма по ортогональному базису если подпространство вырождено по энергии); $E_2$ с вероятностью $\left\langle\psi({t_f})|\hat{P}_{E_2}|\psi(t_f)\right\rangle$; и т.д.
PS
Можно заменить $|\psi(t_f)\rangle$ на $|\psi(t_i)\rangle$, ибо эволюция - унитарный оператор и $|\psi(t_f)\rangle=\hat{U}|\psi(t_i)\rangle=e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}(t_f-t_i)}|\psi(t_i)\rangle$

-- Ср фев 25, 2026 11:43:08 --

OlegML в сообщении #1718957 писал(а):

Как легко видеть, подействовав гамильтонианом на смешанное состояние мы не получим никакой средней энергии в этом состоянии.

А должны получить?

-- Ср фев 25, 2026 11:55:33 --

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Я был убежден, что как только система предоставлена самой себе некоторое время она релаксирует, переходя в стационарное состояние где потом и находится.

как результат декоггеренции - взаимодействия с окружением...Вопрос с декоггеренцией и ее базисом довольно мутный

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Для микрообъектов время релаксации должно быть коротким и процесс релаксации пока вне интересов.

а может и очень длинным - время распада какого-то возбужденного изомера гафния-178 31 год (что рождает мифы о гафниевой бомбе)

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Согласно ЛЛ_3 &10 состояния, в которых энергия имеет определенные значения называются стационарными. Похоже там тоже не принимают во внимание процесс релаксации.

Естсественно там не изучают декоггеренцию, там общая теория.. Это надо Зюрека читать

-- Ср фев 25, 2026 12:03:43 --

OlegML в сообщении #1719003 писал(а):

Но в результате измерения мы получаем характеристику состояния до измерения.

статистическую характеристику...В одном измерении вы получите точное значение скажем $E_i$. Но если вы проведете 100500 измерений над идентичными системами (приготовленным идентичным образом, и подвергающимся идентичной эволюции, например источник фотонов с неизвестной поляризацией и детектор поляризации), то получите усреднив среднее значение

-- Ср фев 25, 2026 12:07:11 --

warlock66613 в сообщении #1719006 писал(а):

Даже в замкнутой системе "классический прибор + изучаемая квантовая система" при измерении энергия не обязана сохраняться.

опять таки стаистика (физика ведь повторяемые явления изучает) и приближение пробного тела, которое всегда витает в физике ака а давайте считать ч=возмущение настолько малым что оно не влияет существенным образом на систему