Нетривиальное экстремальное число Фруда в открытых каналах (

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716589 писал(а):

Это? https://www.researchgate.net/publicatio ... annel_Flow
Он рассматривает течение со свободной поверхностью, а не свободное течение. И оптимизирует он по иным критериям, позволяя потоку меняться при условии заданного полного напора на входе. Поэтому и формула другая. Наверное, его вывод не проверял.

Осмысленность получать максимальную мощность на ширину плотины а не максимальный КПД непонятна.

Он рассматривает "не течение со свободной поверхностью, и не свободное течение", а open channel flow. Переводится и так и эдак.
Вот ещё синонимы (те, которые мне попадались) - безнапорный поток, свободноповерхностный поток, free-surface flow, open flow, gravity flow.

Конечная формула у него такая же. Только у него постоянный коэффициент, а у меня функция от Fr , которая в оптимуме принимает такое значение.

-- 28.01.2026, 21:31 --

Кстати, видели диаграмму у него в статье ?
Она у него 2D.
Точно такая же, как и мои 3D из статьи 2008. Видели ?
Только слоями нарезана поперёк.

[peregoudov]

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

И если "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует, то это скорее проблема подхода, а не числа.

Так в 90% случаев ошибка совершается именно при постановке задачи. Математические преобразования, при современном-то уровне вычислительной техники, систем компьютерной алгебры и т. п., выполнить правильно не составляет труда. А вот осмысленно поставить задачу --- по-прежнему трудно.

realeugene в сообщении #1716534 писал(а):

При стремительном течении реально

При стремительном --- это при сверхзвуковом, что ли? При сверхзвуковом-то, да, любое препятствие будет менять поток только ниже по течению, но никак не выше. Но что-то я сомневаюсь в наличии сверхзвуковых речек.

[realeugene]

peregoudov в сообщении #1716594 писал(а):

При стремительном --- это при сверхзвуковом, что ли?

Своего рода. Когда вода течёт в канале со скоростью выше скорости поверхностных волн. Прандтль, "Гидроаэромеханика", глава 2 параграф 16.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716596 писал(а):

peregoudov в сообщении #1716594 писал(а):

При стремительном --- это при сверхзвуковом, что ли?

Своего рода. Когда вода течёт в канале со скоростью выше скорости поверхностных волн. Прандтль, "Гидроаэромеханика", глава 2 параграф 16.

Тут как раз все предельно просто, важно не путать критерии.

Стремительное (сверхкритическое) течение определяется не числом Прандтля, а числом Фруда.

До критического режима Fr < 1 — спокойное течение.
Скорость потока меньше скорости поверхностных гравитационных волн, возмущения свободно распространяются вверх по течению. Так течет большинство рек.

Критический режим Fr = 1 — граница между режимами.
Скорость потока равна скорости длинных поверхностных волн, течение находится на пределе устойчивости. И что важно, в этом режиме удельная энергия потока минимальна.

Сверхкритический, стремительный режим Fr > 1.
Поток течет быстрее, чем распространяются поверхностные волны, поэтому информация и возмущения не могут идти против течения. Именно здесь возникает аналогия со сверхзвуковым течением. Fr аналогичен числу Маха.

То есть по порядку величин.

Обычные равнинные реки.
Скорость 0.3–1.5 м в секунду, глубины 1–5 м, Fr < 1, докритическое спокойное течение.

Горные реки, пороги, быстрины.
Скорость 2–5 м в секунду, глубины 0.3–1 м, Fr > 1, критическое и сверхкритическое, стремительное течение.

Так что под словом стремительное в данном контексте никакой сверхзвук не подразумевается. Максимум 3–5 м в секунду

[eXtrem]

peregoudov в сообщении #1716594 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

И если "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует, то это скорее проблема подхода, а не числа.

Так в 90% случаев ошибка совершается именно при постановке задачи. Математические преобразования, при современном-то уровне вычислительной техники, систем компьютерной алгебры и т. п., выполнить правильно не составляет труда. А вот осмысленно поставить задачу --- по-прежнему трудно

Одна из целей этого топика как раз эта - определить, осмысленно ли поставлена задача.
И поскольку аргументированных возражений пока не видно, то похоже, что вписываемся в позитивные 10%.
А учитывая и иностранный опыт "прокачки", то тренд вполне устойчивый.
А по ходу и мелкие опечатки собираем...

[peregoudov]

eXtrem в сообщении #1716620 писал(а):

И поскольку аргументированных возражений пока не видно

"Не видно" или "не хочу видеть"? Вам задали конкретные вопросы, и , вместо того, чтобы хотя бы на один из них ответить, вы десять раз написали "давайте по порядку", а еще вывалили в тему кучу ссылок "вот, изучайте".

Вопросы были как раз по постановке задачи, по физическому смыслу "оптимизации" именно при тех условиях, при которых вы оптимизируете.

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716620 писал(а):

Одна из целей этого топика как раз эта - определить, осмысленно ли поставлена задача.

Сколько раз процитировали статью вашего конкурента (как вы надеетесь) за последние 15 лет?

-- 29.01.2026, 13:35 --

eXtrem в сообщении #1716608 писал(а):

И что важно, в этом режиме удельная энергия потока минимальна.

То есть выбросив на выходе поток с единичным числом Фруда можно извлечь максимум энергии из каждого литра сработанной воды, а не на метр ширины плотины. Это две разные оптимизационные задачи. Смысл первой понятен, смысл второй не очень. Лишнюю воду всё равно обычно нужно куда-то сбрасывать.

Это ещё абстрагируясь от бессмысленности достигать критического потока в нижнем бьефе равнинной реки. Потому что при недостаточном уклоне поток за плотиной будет спокойным, и с этим вы ничего не сделаете. В спокойном течении условия стока распространяются от стока вверх по течению, а не наоборот. Урок этой темы для вас простой: разные ограничения приводят к разному оптимуму. Ограничения оптимизации следуют из решаемой задачи.

В принципе возможно кто-то и оценивает когда-нибудь, имея некоторый напор какая нужна минимальная ширина плотины для извлечения киловатта мощности? Очень грубая оценка должно быть. Всё равно поток непосредственно за гидроагрегатом совершенно другой с другой шириной.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716634 писал(а):

Сколько раз процитировали статью вашего конкурента (как вы надеетесь) за последние 15 лет?

Я рад, что вы всё глубже вникаете в тему и уже даже дошли до статистики цитирований публикаций, на которые я ссылаюсь.
Конкретно по этой количество цитирований не более полусотни, поскольку это достаточно узкая область исследований.

Но это является лишь косвенной характеристикой актуальности.
Для примера, Бетц опубликовал свой лимит в 1919-м году, а общее признание он получил лишь после 50-х годов.
И таких примеров сотни.
Или вы вкладывали какой-то иной смысл в свой вопрос ?

-- 29.01.2026, 17:03 --

realeugene в сообщении #1716634 писал(а):

.....можно извлечь максимум энергии из каждого литра сработанной воды, а не на метр ширины плотины.....

..... имея некоторый напор какая нужна минимальная ширина плотины для извлечения киловатта мощности?

Вы меня разочаровываете всё больше.
Вы что именно имели ввиду этой фразой ?

[eXtrem]

peregoudov в сообщении #1716628 писал(а):

"Не видно" или "не хочу видеть"? Вам задали конкретные вопросы, и , вместо того, чтобы хотя бы на один из них ответить, вы десять раз написали "давайте по порядку", а еще вывалили в тему кучу ссылок "вот, изучайте".

Честно говоря, прошёл по всем страницам, ни одного неотвеченного вопроса не нашёл.
Не исключаю, что что-то пропустил.

Поэтому отвечу здесь, чтобы далеко не ходить.

Цитата:

Вопросы были как раз по постановке задачи, по физическому смыслу "оптимизации" именно при тех условиях, при которых вы оптимизируете.

По пунктам.

1. Постановка задачи
Рассматривается стационарный открытый поток при фиксированной входной скорости и расходе.
Скорость потока не является управляющим параметром, а задана внешними гидравлическими условиями (уклон, подпор, приток).

Оптимизация проводится не по глубине как таковой, а по распределению полной энергии потока между кинетической и потенциальной составляющими при допустимых состояниях потока.

2. Физический смысл оптимизации.
Оптимизация означает поиск экстремума доли извлекаемой энергии (или, эквивалентно, экстремума энергетического баланса потока) при фиксированном входном потоке.
(аналог предела Бетца для ветровых потоков, но с учётом гравитации для свободного потока жидкости)

Экстремум возникает как результат "конкуренции" между кинетической энергией и гравитационной составляющей

3. Условия, при которых проводится оптимизация
входная скорость V — задана и неизменна;
свободная поверхность, открытый канал;
стационарный одномерный поток;
безразмерный анализ полной энергии потока;
рассматриваются только физически допустимые состояния (включая сопряжённые глубины).

При этих условиях возникает масштабно-инвариантный энергетический экстремум при Fr=0.3094, не зависящий от свойств жидкости и гравитации.
Энергетический предел при этом экстремуме составляет n=34.52%

[amon]

Уважаемый eXtrem, Вы неосторожно попросили любые отзывы. Ну, получите. Ваша работа базируется на бурно обсуждаемой формуле (1). Приведу ее здесь.

$$ (1)\; E=\rho L \left(H^2V g+\frac{H V^3}{2}-\frac{3}{2}\sqrt[3]{H^5V^5g^2}\right)$$

Откуда она взялась Вы здесь рассказать не хотите, а рыскать по старым статьям у меня, простите, времени нет. Простые проверки она выдерживает и, судя по всему, получена для невязкой жидкости (нет в ней вязкости).

Ваши манипуляции с приведением этой формулы к "безразмерной энергии" (на самом деле - мощности) эквивалентны следующим простым размерным оценкам. Величина $E$ имеет размерность "энергия делить на время". Если выделить множитель $C$, имеющий такую размерность, то получится, что $E=C f(\alpha),$ где $f$ - некая функция от безразмерного параметра $\alpha.$ Поскольку есть свобода в выборе $C,$ то можно получать разные $\alpha,$ в том числе совпадающие с известными безразмерными гидродинамическими константами.

Например, можно вынести из скобки $HV^3$ и получить

$$E=\rho L H V^3\left(\frac{Hg}{V^2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\sqrt[3]{\left(\frac{Hg}{V^2}\right)^2}\right).$$

Константу $\frac{Hg}{V^2}$ можно назвать числом Трешчалова. Можно получить и другие подобные числа. На мой взгляд, толку от таких манипуляций немного, но могу и ошибаться.

[eXtrem]

amon в сообщении #1716679 писал(а):

Уважаемый eXtrem, Вы неосторожно попросили любые отзывы. Ну, получите.

Многоуважаемый amon !
Огромное спасибо за Ваши комментарии.
В связи с дефицитом времени я пока отвечу коротко. Более развёрнуто отвечу позже, с диаграммами и более детальными пояснениями.

amon в сообщении #1716679 писал(а):

Ваша работа базируется на бурно обсуждаемой формуле (1). Приведу ее здесь.

$$ (1)\; E=\rho L H \left(H^2V g+\frac{H V^3}{2}-\frac{3}{2}\sqrt[3]{H^5V^5g^2}\right)$$

На мой взгляд, толку от таких манипуляций немного, но могу и ошибаться.

Вы правы - вы ошиблись:
В приведённую вами формулу вставлена лишняя H.
В таком виде выражение уже не соответствует исходной постановке.

amon в сообщении #1716679 писал(а):

Ваши манипуляции с приведением этой формулы к "безразмерной энергии" (на самом деле - мощности) эквивалентны следующим простым размерным оценкам.
Например, можно вынести из скобки ....
Константу $\frac{Hg}{V^2}$ можно назвать числом Трешчалова. Можно получить и другие подобные числа. На мой взгляд, толку от таких манипуляций немного...

Получившееся у Вас «число Трешчалова» — это не новая константа, а всего лишь число Фруда в степени минус 2 $\frac{1}{Fr^2}$
И в этом Вы абсолютно правы - в таких манипуляциях действительно мало толку.

Но лишь до тех пор, пока они не приводят к конкретному числу.
В моём случае это число:

$\mathrm{Fr} \approx 0.3094$

Чем оно примечательно:
- оно не зависит от гравитации;
- возникает как энергетический экстремум;
- возможно, является базовым параметром для равнинных открытых потоков.

Пока я называю его universal energy attractor.
Если угодно, Вы его можете назвать the Treshchalov number — вопрос терминологии открыт.

Вопрос корреляции этого числа с потоками в равнинных реках пока носит дискуссионный характер. Буду рад любым комментариям и ссылкам на соответствующие материалы.

Более подробно отвечу чуть позже, если позволите, когда позволит время.
Спасибо Вам.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1716679 писал(а):

Трешчалова

Не об этом ли Трещалове речь?
https://extremal-mechanics.org/wp-conte ... ect_ru.pdf

[amon]

eXtrem в сообщении #1716685 писал(а):

В приведённую вами формулу вставлена лишняя H.

Опечатался в ночи. Виноват, исправил.

[eXtrem]

Уважаемый amon, ну вот, продолжу ответ на ваш комментарий.

amon в сообщении #1716679 писал(а):

Ваша работа базируется на бурно обсуждаемой формуле (1). ...
Откуда она взялась Вы здесь рассказать не хотите, а рыскать по старым статьям у меня, простите, времени нет. Простые проверки она выдерживает и, судя по всему, получена для невязкой жидкости (нет в ней вязкости).

Совершенно верно, вязкость в этой формуле не учтена, равно, как она не учтена в классическом Бернулли и неразрывности, а именно эти уравнения и являются базисом.
Также в этой формуле не учтены и потери.
В общем, полная аналогия с Бетцом, за исключением, что у меня присутствует гравитация и она является доминирующим вкладом в поток энергии.

Цитата:

Ваши манипуляции с приведением этой формулы к "безразмерной энергии" (на самом деле - мощности) эквивалентны следующим простым размерным оценкам..... На мой взгляд, толку от таких манипуляций немного, но могу и ошибаться.

Теперь к формулам. Коль уж к пресловутой формуле (1) ни у кого претензий нет, и нет претензий по её метаморфозам, то давайте теперь другой формулой оперировать.
Вот этой.
$ \[ E = \rho \, L \, g^{3/2} \, H_1^{5/2} \, \Phi\!\left( Fr_1 \right) \]$$$

$ \[ \Phi\!\left( Fr_1 \right) = Fr_1 + \frac{1}{2} Fr_1^{3} - \frac{3}{2} Fr_1^{5/3} \]$$$

Итак, смысл всей этой работы заключался в следующем.
Как вы верно заметили, производить метаморфозы таким образом с этими формулами можно до бесконечности и они будут принимать экзотические формы и даже с первого взгляда, возможно непохожие друг на друга по виду.
Однако единственное что от этого не изменится это форма графика который будет по ней построен.
И вот она то и вызывает наибольшее интерес.
Вот 3D диаграмма, построенная по формуле (1)

На ней видна линия экстремума.

А вот численные значения нескольких выборок

На графике видно, что функция имеет хитрую форму с двумя экстремумами.
Один из них тривиален - это Fr=1.

А вот второй представляет наибольший интерес.
Видно, что активная глубина потока H только масштабирует этот график по вертикали, причём:

а) масштаб меняется в степени 5/2

б) точка экcтремума смещается в сторону увеличения скорости, причём тоже нелинейно, следуя некоему тренду.


И вот целью этих метаморфоз с формулами и было - выделить безразмерную функцию, которая и задаёт форму этой кривой.
Таким образом и появилась эта формула
$ \[ \Phi\!\left( Fr_1 \right) = Fr_1 + \frac{1}{2} Fr_1^{3} - \frac{3}{2} Fr_1^{5/3} \]$$$

И экcтремум этой функции как раз и находится в точке $\mathrm{Fr} \approx 0.3094$

Никто до меня эту точку не находил и не видел.

[EUgeneUS]

Попытался понять, и сразу перестал понимать.

1.

eXtrem в сообщении #1716664 писал(а):

Рассматривается стационарный открытый поток при фиксированной входной скорости и расходе.

При фиксированной входной скорости.

2. "А линия" экстремумов строится как множество экстремумов при $H$ - константа.

Это нормально?

Далее:

eXtrem в сообщении #1716708 писал(а):

Видно, что активная глубина потока H только масштабирует этот график по вертикали, причём:

а) масштаб меняется в степени 5/2

б) точка экcтремума смещается в сторону увеличения скорости, причём тоже нелинейно, следуя некоему тренду.

Тут взаимоисключающие параграфы. Либо "только масштабирует график по вертикали", либо точка экстремума смещается.