Нетривиальное экстремальное число Фруда в открытых каналах (

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716509 писал(а):

Вы явно далеки от гидравлики, поскольку, если бы это было не так, то вы бы знали, что такая формула ни в каких учебниках по гидравлике (до 2007 года - это не ошибка) не фигурирует.

Вы помните анекдот про неуловимого Джо?

-- 28.01.2026, 13:24 --

eXtrem в сообщении #1716509 писал(а):

Скажите, какие более сложные задачи решают инженеры, проектируя ГЭС ?

Расчёт КПД турбины, например.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716497 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716462 писал(а):

Она содержит небольшую ноту на английском для пояснения и фиксации приоритета 2008.

С ошибкой.

Спасибо. Это первая версия. Я как раз готовил апдейт. Опечатку исправил. Буду рад дальнейшим замечаниям.

[peregoudov]

realeugene в сообщении #1716497 писал(а):

Наоборот, всё очень весело.

Грустно для автора, потому что никакого "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует.

Но было бы интересно заслушать автора и по вашему возражению относительно потока ниже по течению. Потому что вывод формулы (1) предполагает, что гидроэлектростанция не меняет параметров потока выше по течению (они при оптимизации считаются фиксированными), но, в зависимости от своей конструкции, может менять параметры потока ниже (естественно, при фиксированном расходе). Насколько это реально?

[eXtrem]

peregoudov в сообщении #1716527 писал(а):

realeugene в сообщении #1716497 писал(а):

Наоборот, всё очень весело.

Грустно для автора, потому что никакого "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует.

Для автора ничего грустного нет. Напротив.
Повторяю, я уже прокачал эту статью на иностранной аудитории (больше на специалистах по гидравлике и свободным потокам). Здесь я хочу получить дополнительный фидбэк на родном языке. И польза уже есть - нашли маленькую опечатку, которую я исправил.
И если "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует, то это скорее проблема подхода, а не числа.
Но всё по порядку.

PS
Почему то не вставляется картинка. Есть какие-то ограничения ?

-- 28.01.2026, 15:41 --

realeugene в сообщении #1716511 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716509 писал(а):

Вы явно далеки от гидравлики, поскольку, если бы это было не так, то вы бы знали, что такая формула ни в каких учебниках по гидравлике (до 2007 года - это не ошибка) не фигурирует.

Вы помните анекдот про неуловимого Джо?

Да, помню.
Но он скорее к вам относится, а не ко мне. Я тут, со своими статьями, ссылками, DOI и пр.
А вот вы неуловим....

Цитата:

Расчёт КПД турбины, например.

Вы ошибаетесь. Инженеры не рассчитывают КПД гидротурбин. Они их измеряют на опытных моделях, которые потом вносят в, так называемые, "главные универсальные характеристики гидротурбин". Это вам очередной минус.

[realeugene]

peregoudov в сообщении #1716527 писал(а):

Насколько это реально?

При стремительном течении реально, а вот в нормальной равнинной реке, где условия течения определяются энергетическим балансом потерь энергии и перепада высот вдоль русла подозреваю что всё-таки нет. Но русло нужно рассматривать после благоустроенного нижнего бьефа, разумеется, который часть конструкции плотины.

-- 28.01.2026, 14:45 --

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

Вы ошибаетесь. Инженеры не рассчитывают КПД гидротурбин.

Я видел статьи с расчётами. ANSYS CFD.

Ну а те, кто считать не умеют - те ничего и не рассчитывают, разумеется.

[eXtrem]

Ещё раз внимательно ознакомьтесь с этой публикацией. Она весьма релевантна.
Настолько, что мне пришлось доставать свою старую статью, чтобы перекрыть приоритет.

Pelz (Pelz, 2011), P. F. (2011). Upper limit for hydropower in an open-channel flow. Journal of Hydraulic Engineering, 137(11), 1536–1542. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000393

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

Есть какие-то ограничения ?

Слишком большие не вставляются обычно.

-- 28.01.2026, 14:48 --

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

Но он скорее к вам относится, а не ко мне.

Да не к вам, а к вашим расчётам. Тривиальные и при этом непонятно зачем.

-- 28.01.2026, 14:54 --

eXtrem в сообщении #1716533 писал(а):

И если "нетривиального оптимального числа Фруда" при таком подходе не существует, то это скорее проблема подхода, а не числа.

А теперь самое главное. Та-дам...

В технике оптимизировать осмысленно только практические конструкции. Можно решать и оптимизационные математические задачи, возникающие при оптимизации таких конструкций как часть проектирования подобной конструкции. Если же оптимизировать что-то абстрактное, наплевав на все принципиальные ограничения, не позволяющие и близко получить рассчитанный оптимум на практике, то это... подберите правильное слово сами.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716536 писал(а):

А теперь самое главное. Та-дам...

Вы уже так много наговорили некомпетентностей, что я просто не успеваю на всё отвечать.
На 2-й странице ещё куча осталась.
Если паузу сделаете, то я на всё отвечу. А потом можно будет продолжить.
Иначе получится всё вперемежку. Невозможно будет смысл уловить.
ОК ?

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716538 писал(а):

Если паузу сделаете, то я на всё отвечу.

Хорошо.

[eXtrem]

А вы тем временем пока ознакомьтесь

Yosry, A. G., Álvarez Álvarez, E., Espina Valdés, R., Pandal, A., & Blanco Marigorta, E. (2023).
Experimental and multiphase modeling of small vertical-axis hydrokinetic turbine with free-surface variations. Renewable Energy, 203, 788–801. https://doi.org/10.1016/j.renene.2022.12.114
Фигура 9
(эта ссылка будет в новой версии)

Ferraiuolo (Ferraiuolo et al., 2024), R., Pugliese, F., Álvarez Álvarez, E., Gharib Yosry, A., Giugni, M., & Del Giudice, G. (2024). Experimental and numerical investigation of a three-blade horizontal axis hydrokinetic water turbine (HAHWT) in high blockage conditions. Renewable Energy, 237, 121640. https://doi.org/10.1016/j.renene.2024.121640
Фигура 17
(эта ссылка в тексте уже есть)


-- 28.01.2026, 16:07 --

realeugene в сообщении #1716536 писал(а):

Да не к вам, а к вашим расчётам. Тривиальные и при этом непонятно зачем.

Тривиальные расчёты делал Бетц. Полторы формулы и полтора дифференцирования. Но ведь кому-то это нужно ...

-- 28.01.2026, 16:53 --

eXtrem в сообщении #1716465 писал(а):

realeugene в сообщении #1716454 писал(а):

Но неприятность в том, что высота и скорость потока после плотины при постоянном потоке определяются условиями стока ниже по течению, а не вами.

Что вы вкладываете в понятие "условия стока в нижнем бьефе" ?
Я знаю два таких условия, которые я могу выполнить и контролировать.
А вы сколько их знаете ?

Вы этот вопрос проигнорировали, поэтому я сам на него отвечу.
Итак, условия стока в нижнем бьефе:
1. Условие неразрывности потока. Это тривиально, не обсуждается.
2. Условие оптимизации потока в "хвостовой" части после актуатора, а точнее минимизации удельной энергии потока на выходе. Это достигается доведением потока до критического состояния. У Pelz такое условие также соблюдается.

Больше "условий стока ниже по течению", которые могли бы быть нам интересны, я не знаю. Если знаете, то поправьте.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716497 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716465 писал(а):

Речь идёт не о плотине, а о свободном открытом потоке.

К свободному потоку решаемая вами задача тем более не имеет никакого отношения, так как вы решаете двумерную задачу, а обтекание препятствия свободным потоком существенно трёхмерно.

И здесь вы ошибаетесь.
Мы не решаем задачу на обтекание препятствия, а решаем задачу выявления лимита извлечения энергии из всего потока, а не части, в которой находится препятствие.
Условно говоря у нас в потоке стоит виртуальный актуатор, охватывающий всё живое сечение, а не лишь часть его.

Аналогично и у Бетца. Но Бетц работает вообще с одномерной моделью.
У нас (и у Pelz тоже) добавляется гравитация, поэтому модель становится двумерной.

-- 28.01.2026, 17:17 --

realeugene в сообщении #1716536 писал(а):

В технике оптимизировать осмысленно только практические конструкции. Можно решать и оптимизационные математические задачи, возникающие при оптимизации таких конструкций как часть проектирования подобной конструкции. Если же оптимизировать что-то абстрактное, наплевав на все принципиальные ограничения, не позволяющие и близко получить рассчитанный оптимум на практике, то это... подберите правильное слово сами.

Теперь о прикладной части, коль уж вы на ней акцентировались.
Как вы могли видеть в тех ссылках, которые я дал, сейчас идут исследования зависимости мощности как раз от числа Фруда. Как вы видели, опытные данные упустили этот экстремум, в связи с небольшой выборкой измеряемых данных, хотя и показали явный тренд. Наши исследования локализуют этот экстремум и позволяют создать турбины с максимальным КПД в зависимости от условий потока (его Fr).

Но это не всё.
Если вы читали статью, то там пока осторожно делается вывод о возможном влиянии этого Фруд-аттрактора на течение в равнинных реках. Этим вопросом ещё Эйнштейн занимался.
Посмотрите первую страницу топика, если пропустили. post1716248.html#p1716248
Этот вопрос пока весьма дискуссионный и как раз и является одной из целью выяснить мнение аудитории на этот счёт.

И ещё. Возможно вы это тоже пропустили

Полученное значение Fr=0.3094 не зависит ни от масштаба системы, ни от геометрических размеров, ни от свойств жидкости (плотности, вязкости и т.п.).
Что особенно важно — оно не зависит и от g (sic!).
То есть, по сути, применимо на любой планете.
В этом смысле число выглядит как безразмерная константа, а не параметр конкретной модели или установки, и по характеру напоминает некоторые фундаментальные предельные величины, вроде константа Фейгенбаума.

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716548 писал(а):

Условно говоря у нас в потоке стоит виртуальный актуатор, охватывающий всё живое сечение, а не лишь часть его.

Свободное течение реки, но только через перегораживающую всё русло плотину. Думаю, на этом банальном и очевидном противоречии можно и закончить.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716558 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716548 писал(а):

Условно говоря у нас в потоке стоит виртуальный актуатор, охватывающий всё живое сечение, а не лишь часть его.

Свободное течение реки, но только через перегораживающую всё русло плотину. Думаю, на этом банальном и очевидном противоречии можно и закончить.

Если вы о научной публикации мыслите категориями "плотина", "электростанция", "гидротурбина", "препятствие" и пр.
а не словами актуатор, актуаторный диск, актуаторная пластина и пр., то да, вам лучше закончить.
Вы Бетцу тоже скажите, почему он в своих рассуждениях использовал термин актуаторный диск, а не вентилятор, и как он посмел этим диском перегородить всё проходное сечение.

[eXtrem]

Обратите внимание, какая формула получилась у меня:
https://doi.org/10.5281/zenodo.18321384

$ E = \rho L g^{3/2} H_1^{5/2} \left[ Fr_1 + \frac{1}{2} Fr_1^{3} - \frac{3}{2} Fr_1^{5/3} \right]$$$

и какая формула получилась у Pelz:
https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000393
It is proved on the basis of the axiomatic energy equation that the theoretical upper limit for the hydropower gained by a water wheel or turbine per unit width in a rectangular open channel cannot exceed


$ (2/5)^{5/2} \rho g^{3/2} H_e^{5/2} $$$

[realeugene]

Это? https://www.researchgate.net/publicatio ... annel_Flow
Он рассматривает течение со свободной поверхностью, а не свободное течение. И оптимизирует он по иным критериям, позволяя потоку меняться при условии заданного полного напора на входе. Поэтому и формула другая. Наверное, его вывод не проверял.

Осмысленность получать максимальную мощность на ширину плотины а не максимальный КПД непонятна.