Нетривиальное экстремальное число Фруда в открытых каналах (

[Ende]

eXtrem в сообщении #1716395 писал(а):

Могу и саму статью дать в пдф. Но здесь это вроде не принято?

Можете дать, модератор не против. Интерфейс форума не позволяет непосредственно прикрепить файл к сообщению, но Вы можете разместить pdf на каком-то ресурсе (например, Google-диске) и дать ссылку на скачивание.

[eXtrem]

Хорошо. Сейчас под рукой этого документа нет, но как доберусь до компа, непременно выложу.
Спасибо.

-- 27.01.2026, 18:01 --

realeugene в сообщении #1716397 писал(а):

Что у вас лично мне пока что не понятно. Если там нормальная математика и не опровергаются все теории мира вместе взятые - то почему нет?

Не только не опровергаются, но и подтверждаются и дополняются. Я уверен, что вы разберётесь.

Более того, некоторый фидбэк от англоязычной аудитории уже получен. В том числе и от некоторых специалистов, которые в статье цитируются. Как я сказал, фидбэк положительный, что помогло улучшить материал и сейчас тоже процесс не окончен. Некоторые даже предлагают совместную постпубликацию.

Теперь вот пытаюсь "прокачать" идею в компетентной русскоязычной аудитории.

[eXtrem]

Пока народ знакомится с темой, я хотел остановиться на том, в чём заключается принципиальная разница между моим энергетическим лимитом и лимитом Беца.

Лимит Беца относится к осевому потоку в неограниченном объёме и основан на модели идеального импульсного отбора энергии ветроколесом. Он предполагает свободное расширение струи и оптимизацию по осевой индукции. И даёт предел (≈ 59.3%) извлечения кинетической энергии потока

Мой результат относится к открытому каналу со свободной поверхностью и фиксированным входным потоком. Здесь ключевую роль играет гравитация и перераспределение кинетической и потенциальной энергии, а не только импульс.

В энергетическом анализе открытого потока возникает безразмерный экстремум при числе Фруда Fr ≈ 0.3094, который не совпадает с критическим режимом (Fr = 1) и не имеет аналога в теории Беца.

Этот экстремум задаёт универсальный теоретический предел извлекаемой мощности из свободноповерхностного потока, который составляет примерно 34.52% от полной мощности входного потока

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716420 писал(а):

Этот экстремум задаёт универсальный теоретический предел извлекаемой мощности из свободноповерхностного потока, который составляет примерно 34.52% от полной мощности входного потока

В Европе во многих мелких городках, стоящих на мелких речушках, в центре города на речке устроена запруда и небольшой водопад. Если присмотреться, рядом обычно стоит здание бывшей мельницы. Иногда в этом здании музей. Мельницы больше нет, запруда осталась для красоты, срабатывая теперь потенциальную энергию воды. Этим мельницам сотни лет. Наверняка всё давно сто раз рассчитано и перерассчитано.

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716428 писал(а):

. Этим мельницам сотни лет. Наверняка всё давно сто раз рассчитано и перерассчитано.

То есть, полной уверенности всё таки нет ?
Именно поэтому вам предлагают не мельницами столетними любоваться, а прочесть статью и проверить самому.
https://doi.org/10.5281/zenodo.18321384

Судя по вашей реакции, вы уже предварительно оценили результат.
Уже даже только это для меня ценно.

Кстати, именно от этих европейцев, живущих у этих мельнц, уже и был получен фидбэк.

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716429 писал(а):

Именно поэтому вам предлагают не мельницами столетними любоваться, а прочесть статью и проверить самому.

Народ ждёт вывод формулы №1

[eXtrem]

Непременно. Завтра наверное доберусь до компа.
А давайте тотализатор пока устроим.

1. Как будут развиваться события, если формула неверна.

2. Как будут развиваться дальнейшие события, если формула верна.

3. Я уверен, что многие уже эту формулу вывели самостоятельно. Там ничего сверхъестественного.
Подставьте уравнение неразрывности в формулу Бернулли.

[eXtrem]

Early derivation (2008) of an energy balance expression for open-channel flow

https://doi.org/10.5281/zenodo.18345606

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716445 писал(а):

Early derivation (2008) of an energy balance expression for open-channel flow

Проверьте размерность "классического выражения" для $H_c$.

И ещё. Видно, что вы на скорую руку и с ошибками набрали сейчас этот текст. Не проще ли напечатать вывод прямо в форуме? К тому же форумный движок поддерживает нормальный LaTex. Не забудьте описать все использованные обозначения и рассказать что именно вы считаете. Можно русским языком.

[realeugene]

А, я наконец понял, что вы пытаетесь посчитать.

Лажа в том, что это никому не нужно. Вы задаёте высоту и скорость потока перед плотиной и пытаетесь оптимизировать высоту и скорость потока после плотины так, чтобы извлечь из потока максимум энергии. Но неприятность в том, что высота и скорость потока после плотины при постоянном потоке определяются условиями стока ниже по течению, а не вами. Вы же можете только подпереть поток плотиной, увеличив $H_1$. И решение для классических ГЭС известно: чем выше плотина - тем больше энергии можно получить.

[peregoudov]

С "формулой (1)" все в порядке, а вот дальше начинаются какие-то непонятные игры. Исходно в формуле (1) максимальная теоретическая мощность, которую можно получить с электростанции, выражается через параметры выше по течению: глубину русла $H$ и скорость потока $V$, а также их безразмерную комбинацию --- число Фруда. Дальше автор исключает скорость и выражает все только через число Фруда и глубину русла. И после этого ищет максимум по числу Фруда при фиксированной глубине. Какой физический смысл можно было бы этому придать? Ведь вариация числа Фруда при фиксированной глубине русла означает вариацию скорости потока. Как это можно было бы практически осуществить? С практической точки зрения кажется, что более естественным было бы оптимизировать мощность по числу Фруда при фиксированном расходе $Q=\rho LVH$, но тут все очень грустно...

[eXtrem]

eXtrem в сообщении #1716445 писал(а):

Early derivation (2008) of an energy balance expression for open-channel flow

https://doi.org/10.5281/zenodo.18345606

Ну, во первых, я бы хотел убедиться, что все правильно прочли документы по этой ссылке.
Она содержит небольшую ноту на английском для пояснения и фиксации приоритета 2008.
И там же есть оригинальная статья 2008 года в PDF, как правильно заметили, в "экономически-производственном" заштатном российском журнале (который, похоже, уже и не существует на настоящий момент).
Но это никак не отменяет его приоритета 2008 года.
Именно поэтому создана вот эта английская нота с DOI.

Во вторых, я признателен за все комментарии и на все отвечу чуть позже.
Спасибо

[eXtrem]

realeugene в сообщении #1716454 писал(а):

Но неприятность в том, что высота и скорость потока после плотины при постоянном потоке определяются условиями стока ниже по течению, а не вами.

Что вы вкладываете в понятие "условия стока в нижнем бьефе" ?
Я знаю два таких условия, которые я могу выполнить и контролировать.
А вы сколько их знаете ?
Это первое.

Второе. Весьма важное.
Речь идёт не о плотине, а о свободном открытом потоке.
Это принципиально отличная задача от классической плотинной ГЭС, где оптимум тривиален. Здесь рассматривается внутренний энергетический предел свободного потока, а не увеличение H.

Поэтому, прежде чем более детально ответить на ваш вопрос, хотелось бы для начала определиться чтобы мы рассуждали в одном русле. Извините за каламбур ))

[realeugene]

eXtrem в сообщении #1716465 писал(а):

Речь идёт не о плотине, а о свободном открытом потоке.

К свободному потоку решаемая вами задача тем более не имеет никакого отношения, так как вы решаете двумерную задачу, а обтекание препятствия свободным потоком существенно трёхмерно.

-- 28.01.2026, 12:21 --

peregoudov в сообщении #1716455 писал(а):

С практической точки зрения кажется, что более естественным было бы оптимизировать мощность по числу Фруда при фиксированном расходе $Q=\rho LVH$, но тут все очень грустно...

Наоборот, всё очень весело. Устремляя высоту плотины в бесконечность получаем бесконечную энергию.

-- 28.01.2026, 12:37 --

eXtrem в сообщении #1716462 писал(а):

Она содержит небольшую ноту на английском для пояснения и фиксации приоритета 2008.

С ошибкой.

eXtrem в сообщении #1716462 писал(а):

И там же есть оригинальная статья 2008 года в PDF

Да, действительно, если покопаться - есть и оригинальная статья. В которой ошибки нет: честно ищется экстремум функции дифференцированием, матан первого курса, ОК. Вы, конечно, молодец, но приоритет в банальном дифференцировании параметра уравнения Бернулли при решении некорректно поставленной задачи вряд ли кого-то сильно заинтересует. Проектируя ГЭС инженеры по ходу дела решают гораздо более сложные задачи.

[eXtrem]

Ну вот и хорошо. Давайте я буду отвечать вам по частям - уж очень много вы пишете и много не по существу.
Поехали...

realeugene в сообщении #1716497 писал(а):

eXtrem в сообщении #1716462 писал(а):

И там же есть оригинальная статья 2008 года в PDF

Да, действительно, если покопаться - есть и оригинальная статья. В которой ошибки нет: честно ищется экстремум функции дифференцированием, матан первого курса, ОК. Вы, конечно, молодец, но приоритет в банальном дифференцировании параметра уравнения Бернулли при решении некорректно поставленной задачи вряд ли кого-то сильно заинтересует.

Ну вот, значит ни к формуле (1), ни к степени $5/3$ вы уже претензий не имеете. Уже хорошо.
Приоритет не в "банальном дифференцировании", а в том, какая конечная формула получилась.
Вы явно далеки от гидравлики, поскольку, если бы это было не так, то вы бы знали, что такая формула ни в каких учебниках по гидравлике (до 2007 года - это не ошибка) не фигурирует. Несмотря на то, что она выводится "банальным дифференцированием".
Как бы это ни было странным и удивительным.
Почему так, об этом мы можем побеседовать отдельно, когда обсудим более актуальные вопросы

Цитата:

Проектируя ГЭС инженеры по ходу дела решают гораздо более сложные задачи.

Скажите, какие более сложные задачи решают инженеры, проектируя ГЭС ?
Я сам из них и могу вас просветить.