Отличие алгебры от математического анализа

[AleksandrBegemot]

На сайте Reddit обнаружил две следующущие картинки.

Картинка изображена в теме, которая на русский язык переводится как "отличие алгебры от матанализа".

Меня поразило то, что под темой с тремястами тысяч просмотров не было ни одного комментария, то ли они были удалены модераторами. Как завсегдатаи этого форума смогли бы прокомментировать эту картинку? У меня не хватает ума эту картинку проанализировать. Смотрю на две формулы, но они никак друг с другом, в моем мозгу, не коррелируют...

Был бы благодарен за все варианты объяснений.

[Anton_Peplov]

Это шуточная картинка. На мой взгляд, шутка не очень удачная и понятная. Не стоит тратить слишком много усилий на попытки ее понять.

[Dedekind]

AleksandrBegemot
На мой взгляд, разницу между матаном и алгеброй лучше всего передает вот это видео:) https://www.youtube.com/shorts/hE69L0Klspo

[skobar]

AleksandrBegemot в сообщении #1715155 писал(а):

которая на русский язык переводится как "отличие алгебры от матанализа".

"Calculus" - это не матанализ, это его упрощенная версия. Обычно calculus предшествует матанализу, в нем школьников или студентов учат дифференцировать и интегрировать как обезьянок - без доказательств, просто набор рецептов "делай так".

[AleksandrBegemot]

Anton_Peplov в сообщении #1715162 писал(а):

Это шуточная картинка...

Позвольте уточнить, в чем именно состоит шутка? В двух изображениях или в двух формулах?!

-- 18.01.2026, 14:13 --

skobar в сообщении #1715169 писал(а):

AleksandrBegemot в сообщении #1715155 писал(а):

которая на русский язык переводится как "отличие алгебры от матанализа".

"Calculus" - это не матанализ, это его упрощенная версия. Обычно calculus предшествует матанализу, в нем школьников или студентов учат дифференцировать и интегрировать как обезьянок - без доказательств, просто набор рецептов "делай так".

Формула справа - верная? Чем-то похожа на формулу интегрирования по частям, но перемножаются не две функции, а три.

[skobar]

AleksandrBegemot в сообщении #1715170 писал(а):

Формула справа - верная? Чем-то похожа на формулу интегрирования по частям, но перемножаются не две функции, а три.

Ан нет, на картинке куб разбит на три равные части, просто из картинки не очевидно, что это за части. Каждая часть представляет из себя пирамиду, имеющую квадратное основание. Объем каждой части равен $\frac{x^3}{3}$ и может быть записан как соответствующий определённый интеграл. Так как объем всего куба равен сумме объемов его частей, то отсюда получается формула справа (только неопределенные интегралы нужно заменить на соответствующие определённые)

[AleksandrBegemot]

skobar в сообщении #1715177 писал(а):

AleksandrBegemot в сообщении #1715170 писал(а):

Формула справа - верная? Чем-то похожа на формулу интегрирования по частям, но перемножаются не две функции, а три.

...куб разбит на три равные части, просто из картинки не очевидно, что это за части. Каждая часть представляет из себя пирамиду, имеющую квадратное основание. Объем каждой части равен $\frac{x^3}{3}$ и может быть записан как соответствующий определённый интеграл...

Никаких определенных интегралов. Функция верхнего предела:

$\displaystyle\int\limits_{0}^{x}t^2dt = \frac{x^3}{3}$

Верхний предел и указан на картинке. )

[Null]

AleksandrBegemot в сообщении #1715170 писал(а):

Чем-то похожа на формулу интегрирования по частям, но перемножаются не две функции, а три.

Да, $fgh+C=\int f'ghdx+\int fg'hdx+\int fgh'dx+C$ и $\Right\\fgh\Left|_a^b=\int_a^b f'ghdx+\int_a^b fg'hdx+\int_a^b fgh'dx$

[skobar]

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Никаких определенных интегралов. Функция верхнего предела:

$\displaystyle\int\limits_{0}^{x}t^2dt = \frac{x^3}{3}$

У вас написан определенный интеграл ) Как же "Никаких определенных интегралов"?

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Верхний предел и указан на картинке. )

Верхний предел указывается у интеграла, не у картинки.

-- 18.01.2026, 18:02 --

Null в сообщении #1715180 писал(а):

Да, $fgh+C=\int f'ghdx+\int fg'hdx+\int fgh'dx+C$ и $\Right\\fgh\Left|_a^b=\int_a^b f'ghdx+\int_a^b fg'hdx+\int_a^b fgh'dx$

Такой подход работает, но при чем тут тогда картинка? К тому же в формуле на картинке отсутствует константа $C$. Склоняюсь к мысли, что автор все-таки вывел формулу из картинки, из разбиения куба, как и формулу в "алгебраической" части.

[AleksandrBegemot]

skobar в сообщении #1715185 писал(а):

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Никаких определенных интегралов. Функция верхнего предела:

$\displaystyle\int\limits_{0}^{x}t^2dt = \frac{x^3}{3}$

У вас написан определенный интеграл ) Как же "Никаких определенных интегралов"?

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Верхний предел и указан на картинке. )

Определенный интеграл - число, а неопределенный - функция. ))))

[skobar]

AleksandrBegemot в сообщении #1715188 писал(а):

Определенный интеграл - число, а неопределенный - функция. ))))

Неправильно. Неопределенный интеграл - это не функция, это семейство функций. У автора на картинке написаны неопределенные интегралы, хотя, совершенно очевидно, там должны быть определенные. Такую неточность можно объяснить тем, что в calculus-е делается упор на практические навыки, не на строгость. Calculus часто берут студенты-нематематики, которым математическая строгость ни к чему.

-- 18.01.2026, 18:33 --

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Никаких определенных интегралов. Функция верхнего предела:

Судя по написанному, вы имеете ввиду определенный интеграл с переменным верхним пределом. Но это все равно определенный интеграл.

[Dedekind]

skobar в сообщении #1715190 писал(а):

Такую неточность можно объяснить тем, что в calculus-е делается упор на практические навыки, не на строгость.

Ну Вы уж не обижайте так калькулюс. Даже там различают определенные и неопределенные интегралы вполне строго. Скорее "неточность" объясняется или тем, что автор картинки двоечник, или тем, что это иишный продукт.

[skobar]

Dedekind в сообщении #1715192 писал(а):

Ну Вы уж не обижайте так кашькулюс. Даже там различают определенные и неопределенные интегралы вполне строго. Скорее "неточность" объясняется или тем, что автор картинки двоечник, или тем, что это иишный продукт.

Будучи студентом с assistantship-ом имел опыт преподавания calculus-а американским балбесам. Уровень ну никак до уровня матанализа не дотягивает. Написать неопределенный интеграл и иметь ввиду определенный - это в порядке вещей.

[Dedekind]

skobar в сообщении #1715195 писал(а):

Уровень ну никак до уровня матанализа не дотягивает.

Разумеется, по самой задумке калькулюса.

skobar в сообщении #1715195 писал(а):

Написать неопределенный интеграл и иметь ввиду определенный - это в порядке вещей.

А в это уже сложно поверить. Вам, конечно, виднее, я американцам не преподавал. Но читал много учебников калькулюса, и ни в одном из них не путали определенный и неопределенный интегралы.

[AleksandrBegemot]

skobar в сообщении #1715190 писал(а):

AleksandrBegemot в сообщении #1715188 писал(а):

Определенный интеграл - число, а неопределенный - функция. ))))

Неправильно. Неопределенный интеграл - это не функция, это семейство функций. У автора на картинке написаны неопределенные интегралы, хотя, совершенно очевидно, там должны быть определенные. Такую неточность можно объяснить тем, что в calculus-е делается упор на практические навыки, не на строгость. Calculus часто берут студенты-нематематики, которым математическая строгость ни к чему.

-- 18.01.2026, 18:33 --

AleksandrBegemot в сообщении #1715179 писал(а):

Никаких определенных интегралов. Функция верхнего предела:

Судя по написанному, вы имеете ввиду определенный интеграл с переменным верхним пределом. Но это все равно определенный интеграл.

мат-ламер в сообщении #1586402 писал(а):

Задался вопросом, а что пишут по обсуждаемому вопросу в учебниках и энциклопедиях. Напомню, что обсуждается вопрос, а надо ли рассматривать неопределённый интеграл как множество первообразных. В российской Википедии именно так неопределённый интеграл и определяется. Перешёл на англоязычную страницу. Она называется, как antiderivative (первообразная). Запросы "неопределённый интеграл" адресуются на эту страницу, причём на ней неопределённый интеграл определяется как синоним первообразной. Напомню, что в учебнике Зорича неопределённый интеграл не определяется как строгое математическое понятие. Хотя такой термин там используется как вид человеческой деятельности - нахождение первообразной. В учебнике Камынина неопределённый интеграл является синонимом первообразной. В учебниках Львовского, Шварца, Дьедонне, Картана, Рудина понятие неопределённого интеграла не нашёл. В книге Бурбаков по функциям действительного переменного тоже нет понятия неопределённого интеграла. Зато там есть понятие первообразной, которую они называют примитивной. В учебнике Терренса Тао также нет неопределённого интеграла.

Я думаю, что спорить тут смысла нет. Преподаватели имеют дело со студентами непосредственно. И они знают, как преподавать, исходя прежде всего из того, чтобы студенты понимали. И у разных преподавателей разные категории студентов.