Отличие алгебры от математического анализа

[AleksandrBegemot]

skobar в сообщении #1715283 писал(а):

AleksandrBegemot
Какая ваша цель? Вы хотите разобраться в calculus-е, в матанализе, или в исторических работах Декарта? Это все разные вещи.

Я хочу, чтобы на этом сайте мне помогли понять: ОТРЕЗОК ПОД КАСАТЕЛЬНОЙ - это дифференциал или частный интеграл. Потому, что один и тот же объект не может быть и дифференциалом и интегралом одновременно. П О М О Г И Т Е !!!

-- 19.01.2026, 18:57 --

Dedekind в сообщении #1715284 писал(а):

AleksandrBegemot
Для того, чтобы осмысленно изучать исторические первоисточники, нужно УЖЕ быть знакомым с математикой по современным учебникам. Иначе очень большой риск либо ничего не понять, либо, что хуже, понять все превратно. Судя по Вашим "картинкам" - Вы склоняетесь ко второму случаю.

Я пять лет сравниваю между собой "Интегральное исчисление" и "Дифференциальное исчисление" Леонарда Эйлера и "Дифференциальное и интегральное исчисление" Стафана Банаха. Между ними есть несоответствие. Я рассматриваю это несоответтствие в учебниках по матанализу различных авторов. НЕ НАХОЖУ ОБЪЯСНЕНИЙ этих несоответствий. ПОМОГИТЕ РАЗОБРАТЬСЯ!

[skobar]

AleksandrBegemot
Для сравнения: чтобы разобраться в современных машинах марки "Форд" совершенно бессмысленно обращаться к первоначальным оригинальным машинам, которые делались под руководством самого Генри Форда.

-- 19.01.2026, 19:06 --

AleksandrBegemot в сообщении #1715286 писал(а):

ОТРЕЗОК ПОД КАСАТЕЛЬНОЙ - это дифференциал или частный интеграл

С точки зрения матанализа, это и не то и не другое. Дифференциал - это линейное отображение, (частный) интеграл - это точно не отрезок.

[Dedekind]

AleksandrBegemot в сообщении #1715286 писал(а):

Я рассматриваю это несоответтствие в учебниках по матанализу различных авторов.

Какое несоответствие? Только давайте сначала ограничимся современными учебниками, Эйлера оставим на потом.

[AleksandrBegemot]

skobar в сообщении #1715287 писал(а):

AleksandrBegemot
Для сравнения: чтобы разобраться в современных машинах марки "Форд" совершенно бессмысленно обращаться к первоначальным оригинальным машинам, которые делались под руководством самого Генри Форда.

-- 19.01.2026, 19:06 --

AleksandrBegemot в сообщении #1715286 писал(а):

ОТРЕЗОК ПОД КАСАТЕЛЬНОЙ - это дифференциал или частный интеграл

С точки зрения матанализа, это и не то и не другое. Дифференциал - это линейное отображение, (частный) интеграл - это точно не отрезок.

1. Про Форда - это отвлечение на негодную цель. Я не поведусь.

2.

skobar в сообщении #1715287 писал(а):

...С точки зрения матанализа...

Это с точки зрения современной версии матанализа. С точки зрения предыдущей версии матанализа: дифференциал - это предел приращения, устремленный к нулю. То есть, если приращение - длина отрезка, то дифференциал длины - точка. Если приращение: площадь, то дифференциал площади - отрезок. Если приращение - объем, то дифференциал объема - площадь. Математика изучает соотношения. Она не изучает физические абсолютные величины.

То есть, с точки зрения Леонарда Эйлера - дифференциал - это абсолютный ноль. Грубо говоря, дифференциал переменной никак не влияет на значение переменной. Это из классического матанализа Леонарда Эйлера. До Стефана Банаха. Со Стефана Банаха пошел шизобеспредел... ))))

-- 19.01.2026, 19:54 --

Dedekind в сообщении #1715291 писал(а):

AleksandrBegemot в сообщении #1715286 писал(а):

Я рассматриваю это несоответтствие в учебниках по матанализу различных авторов.

Какое несоответствие? Только давайте сначала ограничимся современными учебниками, Эйлера оставим на потом.

С Эйлера и Декарта надо начинать. После Эйлера пошел беспредел...

[Dedekind]

AleksandrBegemot в сообщении #1715297 писал(а):

После Эйлера пошел беспредел...

Да, беспредел никуда не годится, нужно исправлять. Удачи Вам в благородном начинании установления пределов:)

[mihaild]

(Оффтоп)

AleksandrBegemot в сообщении #1715281 писал(а):

Еще раз: УЧЕБНИК - это чья-то версия прочитанного первоисточника. Для тех, кто не в состоянии самостоятельно изучать первоисточник. То есть, для тех, чей мозг не в состоянии самостояттельно осилить первоисточник. Версия автора учебника может быть неверно понятой. Поэтому, чтобы знать истину надо самому лично ознакомиться с первоисточником

Это популярное заблуждение. На самом деле даже сильно менее древние вещи лучше изучать как раз по учебникам. Потому что у автора первоисточника задача - изложить свою идею для специалистов. Объяснить тем, кто уже хорошо понимает всё известное, что-то, чего раньше никто не придумал.
После того, как это что-то придумано, уже другие люди (или те же, но в других работах) придумывают, как это лучше изложить, в том числе как это должно быть включено в программу для изучающих.

Ну и древность возраста Декарта (и даже в два раза более новую) для изучения математики читать точно не надо, это история математики. Любой хороший второкурсник знает всё важное, что знал Декарт, гораздо лучше, чем это знал Декарт. Не потому что Декарт был глупый, а студенты сейчас умные, а потому что современный студент имеет возможность пользоваться плодами труда разных умных людей за 400 лет. А эти умные люди, в свою очередь, могли придумать что-то, чего Декарт придумать не мог, потому что им не надо было заново придумывать то, что придумал Декарт.
Пытаясь изучать математику по Декарту, Вы взваливаете на себя ношу по воспроизведению в одно лицо трудов многих поколений математиков. Результат предсказать несложно.

AleksandrBegemot в сообщении #1715297 писал(а):

После Эйлера пошел беспредел

Эйлер использовал методы, которыми можно получить неверные результаты. То, что он каким-то загадочным образом применял их почти исключительно способами, дающими в итоге верные результаты - свидетельство его гениальности. Но я бы не рассчитывал на способность это повторить.
А вот строгие методы, изобретенные в основном в 19 веке и изложенные в современных учебниках - неверные результаты получить не позволяют. Если их применять как написано, то кто угодно может проверить, что всё правильно, вообще не включая голову.

Методы Эйлера в каком-то смысле можно считать формализованными в нестандартном анализе. Но это гораздо менее удобная для работы вещь чем классический.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: топикстартер сочетает невежество и самоуверенность.

-- 19.01.2026, 20:40 --

AleksandrBegemot в сообщении #1715281 писал(а):

Еще раз: УЧЕБНИК - это чья-то версия прочитанного первоисточника. Для тех, кто не в состоянии самостоятельно изучать первоисточник. То есть, для тех, чей мозг не в состоянии самостояттельно осилить первоисточник.

AleksandrBegemot
Недельный бан за агрессивное невежество и завуалированное оскорбление собеседников.

[Anton_Peplov]

Anton_Peplov в сообщении #1166919 писал(а):

Миф 6. Чтобы понять научную теорию, нужно прочесть труды ее создателей.

Это неправда. Более того, читать труды отцов-основателей допускается только в исторических целях и после основательного знакомства с самой теорией.
Не бывает так, чтобы теория была создана одним человеком с нуля в законченном, простом и естественном виде, да при этом еще и безупречно изложена. В трудах основателей теория только зарождается. Сформулированные там понятия – это не обязательно те понятия, которые заняли их место сейчас, часто это их, так сказать, прообразы. Часть введенных понятий окажется ненужными, как мы теперь знаем, костылями, и наоборот, некоторые важные понятия не встретятся. Так, в современной классической механике никто не различает «абсолютное и относительное пространство», как это делал Ньютон, зато вся теория строится на понятии системы отсчета, которое у Ньютона не встречается. Если отцы-основатели работали до середины XIX в., то и математический язык их трудов будет сильно отличаться от современного, будет громоздок в обращении и недостаточно проработан логически. Так, «Математические начала натуральной философии» не содержат ни одной формулы. Выкладки Ньютона выражены геометрическим языком с недоформализованными, полуинтуитивными понятиями, из которых только к середине XIX века сделают нормальный матанализ. Наконец, в трудах основателей встречаются просто ошибочные утверждения (как, например, уже упоминавшееся мнение Ньютона, что ускорение не относительно, а абсолютно). И даже если для какой-то конкретной работы неверно все предыдущее, остается тот факт, что ее авторы не были и не стремились быть педагогами. СТО не стоит изучать по статьям Эйнштейна хотя бы потому, что Эйнштейн писал их для своих коллег-физиков, которым было заведомо известно и без слов понятно многое из того, что не известно и не понятно постороннему человеку, решившему узнать, что такое СТО. Резюмируя: изучать (любую) теорию нужно по учебникам. В них она изложена на современном языке и в современном виде, а также максимально просто, последовательно и понятно для новичка. Пытаясь изучать теорию по трудам ее создателей, легко получить головную боль и массу заблуждений, перерастающих во фричество, а вот получить знание теории – почти невозможно.