Оптимальный метаязык для описания математики

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1711338 писал(а):

Очень странно ссылаться на какую-то "психологическую естественность", ибо это сугубо индивидуальная и неуловимая штука.

Может быть, но мне все равно очень сложно представить человека, который бы понимал предикат "быть человеком" и не связывал бы его с принадлежностью к множеству всех людей. Даже в обычной речи обычных людей, не математиков, постоянно же встречаются фразы типа "такое-то свойство шире этого". Откуда это геометрическое слово "шире"? Именно из ассоциаций с множествами и кругами Эйлера, которые у людей в подкорке сидят.

epros в сообщении #1711338 писал(а):

проблема в том, что может случиться так, что Вы ни для одного критика не сможете принять решения, принадлежит ли он этому $S$ или нет.

Так $K$ (множество всех критиков) конечное. Просто подходим к критику, говорим "привет, напиши список тех, кем ты восхищаешься". Смотрим списки, видим, что в некоторых списках критик не вписал себя, значит он точно в $S$ не входит. А для оставшихся $k$ критиков можно тупо брутфорсом перебрать все $2^k$ вариантов их подмножеств и найти в конце концов это пресловутое множество $S$ или доказать, что оно пусто.

-- 01.12.2025, 17:47 --

А, ну и само собой, на нулевом шаге надо выкинуть критиков, которые восхищаются кем-то, кроме критиков (то есть просто обычными людьми из множества $P \backslash K$). Такие критики точно в $S$ не входят.

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1711340 писал(а):

Может быть, но мне все равно очень сложно представить человека, который бы понимал предикат "быть человеком" и не связывал бы его с принадлежностью к множеству всех людей.

Связывал бы с чем именно? Множество людей может подразумевать всех умерших, включая тех хомо, которые не сапиенсы, а также тех, кому ещё предстоит родиться. И это не считая спорных случаев... Потому что Вы подразумеваете под "множеством" какую-то семантику, а она должна чем-то определяться, причём не всегда всем понятно, чем именно.

С предикатом всё проще, потому что это всего лишь синтаксическое понятие. Например, когда я говорю, что имел в виду под Калининым человека, а не город, все понимают, что моё утверждение определяет значение истинности конкретного предиката для конкретного объекта, подставленного в качестве его аргумента, а вовсе не подразумевает исчерпывающего определения множества всех человеков.

EminentVictorians в сообщении #1711340 писал(а):

Так $K$ (множество всех критиков) конечное.

Не, так неинтересно. Множество критиков (включая всех прошлых и будущих) потенциально следует считать бесконечным.

EminentVictorians в сообщении #1711340 писал(а):

А для оставшихся $k$ критиков можно тупо брутфорсом перебрать все $2^k$ вариантов

Вот именно, что при достаточно больших $k$ (даже конечных) у нас очевидно возникнут чисто вычислительные сложности с определениесм принадлежности к этому множеству. Собственно, это становится сразу интуитивно понятным тому, кто прочитает утверждение про критиков и задумается: "Как же я буду это проверять"?

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1711342 писал(а):

Потому что Вы подразумеваете под "множеством" какую-то семантику, а она должна чем-то определяться, причём не всегда всем понятно, чем именно.

Ту же самую, что и в предикате "быть человеком". Я в упор не вижу, в чем разница.

epros в сообщении #1711342 писал(а):

С предикатом всё проще, потому что это всего лишь синтаксическое понятие.

Что такое "синтаксическое понятие"? Я понимаю, что это значит, если фиксирован какой-то формальный язык, но пока никаких формальных языков в помине нету.
И вообще, если уж на то пошло, надо бы определиться, что вообще такое предикат. Потому что можно считать предикат как раз таки объектом уровня не синтаксиса, а интерпретации (считать предикат функцией из декартова произведения доменной области в множество {да, нет} ).

epros в сообщении #1711342 писал(а):

Не, так неинтересно. Множество критиков (включая всех прошлых и будущих) потенциально следует считать бесконечным.

Проще тогда сразу взять обычное множество двоичных последовательностей. Для кучи последовательностей тоже нету никакого определяющего их алгоритма, но мне это не мешает считать все множество бесконечных двоичных последовательностей хорошо определенным.

epros в сообщении #1711342 писал(а):

Вот именно, что при достаточно больших $k$ (даже конечных) у нас очевидно возникнут чисто вычислительные сложности с определениесм принадлежности к этому множеству.

А это совсем странно от вас слышать, вы же конструктивист, для вас должно быть достаточно потенциальной осуществимости не зависимо от реальных материальных ограничений. Если так рассуждать, то про некоторые большие натуральные числа мы не сможем установить, например, четные они или нечетные. Тоже считать их несуществующими?