жидкость в запаянном с одного конца капилляре

[reterty]

Вдогонку к задаче DimaM topic161569.html, придумал свою: на какую высоту $h$ поднимется вода в тонком стеклянном капилляре, если сверху эта трубка запаяна? Смачивание считать полным. Коэффициент поверхностного натяжения $\gamma$; внутренний радиус капилляра $r$; ускорение силы тяжести $g$; атмосферное давление $p_a$; длина трубки $L$.
В процессе решения получается квадратное уравнение относительно $h$, причем, оба корня вроде как положительные. Выбирать меньший из них, следуя принципу минимума энергии Гиббса?

[DimaM]

reterty
Задача интересная, но не новая. Например, в Сборнике задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика под ред. Д.В. Сивухина (четвертое издание, 1976) эта задача имеет номер 523

[reterty]

DimaM в сообщении #1709799 писал(а):

reterty
Задача интересная, но не новая. Например, в Сборнике задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика под ред. Д.В. Сивухина (четвертое издание, 1976) эта задача имеет номер 523

Во как! "Переизобрел велосипед")))....

[DimaM]

reterty
Еще есть задачка про подъем в коническом сужающемся кверху капилляре с малым углом. Там тоже два решения возникают, из которых устойчиво одно. При увеличении поверхностного натяжения решения сближаются, сливаются и дальше пропадают.
А в исходной задаче, насколько я вижу, второе решение не имеет физического смысла - высота подъема больше длины капилляра.

(Оффтоп)

Запишем условие равновесия через давления

$$\frac{p_aL}{L-h}-\frac{2\gamma}{r}+\rho gh=p_a.$$

Левая функция от $h$ монотонно возрастает в диапазоне $[0,L)$, там только одно решение.