Поверхностное натяжение

[DimaM]

Навеяло задачей про мыльный пузырь.
Придумал в прошлом году для физматшкольников, из них никто не решил .

Верхняя часть вертикальной трубки имеет радиус $r$, а нижняя - $2r$. Какой максимальный и минимальный объем жидкости может удерживаться в трубке? Плотность $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$, смачивание полное.

[Ignatovich]

(Оффтоп)

$ V_{max}=3\pi r \sigma/\rho g $,
$ V_{min}=2\pi r \sigma/\rho g $

[DimaM]

(Ignatovich)

Ignatovich
У меня коэффициенты $12\pi$ и $\pi$.

[Theoristos]

DimaM в сообщении #1699528 писал(а):

смачивание полное

Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точенее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1700690 писал(а):

Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точенее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?

Это значит, что краевой угол $\theta=0^\circ$.
Заявление про "в бесконечно раз больше" я вообще впервые в таком контексте вижу.

[Parkhomuk]

(Оффтоп)

у меня получились коэф. $4\pi$ и $1\pi$

[DimaM]

Parkhomuk

(Оффтоп)

В каком случае получается $4\pi$?

[Parkhomuk]

DimaM

(Оффтоп)

$4\pi$ при максимальном объеме, у меня в ходе решения получилось, что сумма высот узкого и широкого канала величина постоянная, поэтому максимум и минимум жидкости определяется когда она почти вся либо вверху, либо внизу, поэтому логично что отличие в 4 раза

[DimaM]

Parkhomuk

(Оффтоп)

Parkhomuk в сообщении #1700766 писал(а):

у меня в ходе решения получилось, что сумма высот узкого и широкого канала величина постоянная

Не-а . Кривизна менисков может быть противоположной.

[amon]

Theoristos в сообщении #1700690 писал(а):

Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точнее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?

Это значит, что поверхностная энергия на границе твердое тело-газ равна таковой на границе твердое тело-жидкость.

[Ignatovich]

DimaM
Ваши ответы получил.
1) Объем максимален, когда вся жидкость находится в толстой трубке, обе свободные поверхности имеют кривизну одного знака с радиусами r и 2r.
2) Объем минимален, когда вся жидкость в тонкой трубке, свободные поверхности имеют кривизну разных знаков с радиусами кривизны r и 2r.

Но вижу и другое решение: $V_{max} = 24\pi\sigma r/\rho g$, $V_{min}=0$

[Утундрий]

В таких задачах возможен гистерезис.

Кто-нибудь из решавших снизойдёт до подробностей?

[Theoristos]

amon в сообщении #1700778 писал(а):

Это значит, что поверхностная энергия на границе твердое тело-газ равна таковой на границе твердое тело-жидкость.

В этом случае угол разве не 90 градусов? (в известной формуле косинус, а не синус)

DimaM в сообщении #1700752 писал(а):

Это значит, что краевой угол $\theta=0^\circ$.

И какой разности поверхностных энергий жидкость-подложка и подложка-газ этот угол соответствует

-- Вс сен 07, 2025 10:58:18 --

Утундрий в сообщении #1700814 писал(а):

Кто-нибудь из решавших снизойдёт до подробностей?

Мне интересно, кто из решавших восстановил форму мениска.

[Parkhomuk]

DimaM в сообщении #1700767 писал(а):

Кривизна менисков может быть противоположной.

Как это? Условие о полной смачиваемости это запрещает. Или Вы имеете ввиду кривизну в пределах одного мениска (если так, то я такие случаи не рассматривал, и считал мениски сферическими)? Кроме того, я не рассматривал случаи когда мениск цепляется за углы и плоскую поверхность.

[Theoristos]

Theoristos в сообщении #1700866 писал(а):

Мне интересно, кто из решавших восстановил форму мениска.

Как по мне - само по себе вполне "олимпиадная задача".