Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Новая тема Ответить На страницу 1, 2, 3  След.
 Поверхностное натяжение
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Навеяло задачей про мыльный пузырь.
Придумал в прошлом году для физматшкольников, из них никто не решил :wink: .

Верхняя часть вертикальной трубки имеет радиус $r$, а нижняя - $2r$. Какой максимальный и минимальный объем жидкости может удерживаться в трубке? Плотность $\rho$, поверхностное натяжение $\sigma$, смачивание полное.


Вложения:
ris2-22.png
ris2-22.png [ 5.06 Кб | Просмотров: 2291 ]
Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


21/07/20
262

(Оффтоп)

$ V_{max}=3\pi r \sigma/\rho g $,
$ V_{min}=2\pi r \sigma/\rho g $

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник


28/12/12
8322

(Ignatovich)

Ignatovich
У меня коэффициенты $12\pi$ и $\pi$.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


24/01/09
1549
Украина, Днепр
DimaM в сообщении #1699528 писал(а):
смачивание полное


Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точенее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Theoristos в сообщении #1700690 писал(а):
Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точенее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?
Это значит, что краевой угол $\theta=0^\circ$.
Заявление про "в бесконечно раз больше" я вообще впервые в таком контексте вижу.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


15/11/11
275

(Оффтоп)

у меня получились коэф. $4\pi$ и $1\pi$

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Parkhomuk

(Оффтоп)

В каком случае получается $4\pi$?

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


15/11/11
275
DimaM

(Оффтоп)

$4\pi$ при максимальном объеме, у меня в ходе решения получилось, что сумма высот узкого и широкого канала величина постоянная, поэтому максимум и минимум жидкости определяется когда она почти вся либо вверху, либо внизу, поэтому логично что отличие в 4 раза

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник


28/12/12
8322
Parkhomuk

(Оффтоп)

Parkhomuk в сообщении #1700766 писал(а):
у меня в ходе решения получилось, что сумма высот узкого и широкого канала величина постоянная

Не-а :-). Кривизна менисков может быть противоположной.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5724
ФТИ им. Иоффе СПб
Theoristos в сообщении #1700690 писал(а):
Разве это не значит, что работа смачивания поверхности, а точнее разность поверхностных энергий смоченной и не смоченной поверхности, в [бесконечно] раз больше энергии поверхностного натяжения?
Это значит, что поверхностная энергия на границе твердое тело-газ равна таковой на границе твердое тело-жидкость.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


21/07/20
262
DimaM
Ваши ответы получил.
1) Объем максимален, когда вся жидкость находится в толстой трубке, обе свободные поверхности имеют кривизну одного знака с радиусами r и 2r.
2) Объем минимален, когда вся жидкость в тонкой трубке, свободные поверхности имеют кривизну разных знаков с радиусами кривизны r и 2r.

Но вижу и другое решение: $V_{max} = 24\pi\sigma r/\rho g$, $V_{min}=0$

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
13503
В таких задачах возможен гистерезис.

Кто-нибудь из решавших снизойдёт до подробностей?

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


24/01/09
1549
Украина, Днепр
amon в сообщении #1700778 писал(а):
Это значит, что поверхностная энергия на границе твердое тело-газ равна таковой на границе твердое тело-жидкость.

В этом случае угол разве не 90 градусов? (в известной формуле косинус, а не синус)

DimaM в сообщении #1700752 писал(а):
Это значит, что краевой угол $\theta=0^\circ$.

И какой разности поверхностных энергий жидкость-подложка и подложка-газ этот угол соответствует

-- Вс сен 07, 2025 10:58:18 --

Утундрий в сообщении #1700814 писал(а):
Кто-нибудь из решавших снизойдёт до подробностей?

Мне интересно, кто из решавших восстановил форму мениска.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


15/11/11
275
DimaM в сообщении #1700767 писал(а):
Кривизна менисков может быть противоположной.
Как это? Условие о полной смачиваемости это запрещает. Или Вы имеете ввиду кривизну в пределах одного мениска (если так, то я такие случаи не рассматривал, и считал мениски сферическими)? Кроме того, я не рассматривал случаи когда мениск цепляется за углы и плоскую поверхность.

Профиль
 Re: Поверхностное натяжение


24/01/09
1549
Украина, Днепр
Theoristos в сообщении #1700866 писал(а):
Мне интересно, кто из решавших восстановил форму мениска.

Как по мне - само по себе вполне "олимпиадная задача".

Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая тема Ответить  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей



Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group