Методология современного обучения дисциплинам ЕН и мат ряда

[astrononeko]

Всем доброго дня! Сразу же извиняюсь за заголовок - честно говоря имею проблемы с простотой, или с воображением, а может и то и другое...
Суть довольно проста, и более того как я уже немного исследовал форум, довольно часто поднималась, но может с другими названиями...

Стоит задача одновременно довольно четкая, но при этом немного плохо измеримая. Упреждающе скажу - не очень интересная многим и скорее методологическая. С некоего простого уровня понимания связей между разными объектами выйти на уровень самостоятельного выстраивания довольно сложных рассуждений подкрепленных объемным багажом знаний в области естественных наук по типу физики, химии, астрономии, биологии и прочих производных.

Проблема заключается в том, чтобы найти, или построить систему, которая позволила бы используя общедоступные ресурсы прийти к видению этих самых связей. На данный момент она решается довольно множеством различных способов - в том числе использованием академических путей, однако по возможности хотелось бы рассмотреть случай "сферического обучающегося у себя дома". То есть по собственному желанию отрезать все способы за исключением самостоятельной подготовки дабы этот путь можно было обобщить на большее количество и при этом различных людей.

А теперь в желании того чтобы убрать теоретически возможное ложное впечатление которое могло создаться - перейду на менее формальный стиль изъяснения, который использовал ввиду на данный момент не знания личностей читающих тему этой ветви, а также некоторых собственных заскоков.

По простому задача заключается в том, чтобы в этой теме методом проб, ошибок, а также возможно опыта других участников обсуждать (именно в продолжительной мере) как из человека, который хочет понимать из чего сделана современная наука, который имеет некоторый багаж знаний привести его/прийти к этому пониманию.

К сожалению, я буду это делать не на примере других субъектов, а рассматривая себя в качестве такового, надеюсь не будет людей сильно обиженных на меня за это.

Если это вдруг все же запрещено правилами форума, хотя вроде нет - прошу прощения...

Чтобы эксперимент/исследование было честным - необходимо ввести некоторые вводные о субъекте

(Оффтоп)

22 года. Обучался в университете на инженерном направлении до 3 курса. Имею некоторые оставшиеся знания в виду прохождения дисциплин инженерным подходом (мы будем это использовать, вот краткое объяснение как и почему это работает, за более полным обращайтесь к литературе), что однако в виду определённых обстоятельств повлияет только на скорость изучения материала, но не на изначальную глубину. Я в этом не до конца уверен, однако это важно для оценки положения субъекта относительно выборки других подобных людей - по некоторым маркерам, а также по заключению одного вроде хорошего психиатра имею f90.0 и f84.5. На данный момент также изучаю ML & DS в виду интереса к этим областям как с точки зрения чистого энтузиазма, так и с точки зрения прагматической - доход и некий катализатор желания и потребности в систематизации и пополнения знаний

Чтобы была понятна цель - выйти на уровень, когда будут понятны реально существующие проблемы и возможный путь для их решения, может быть за исключением самого решения.

На данный момент построил примерный путь на первое время. Можно конечно идти как того советуют многие дорожные карты для хорошего понимания математики в западной культуре - через книжки, которые учат доказывать, выстраивать логику, или вводят многие другие современные понятия как того делает например Зорич.

Однако для начала я хочу попробовать более классический вариант - используя Фихтенгольца и Демидовича как основу, лекции на teach-in по мат. анализу у Шапошникова, изредка используя Зорича для сверки с более современным языком (по крайней мере на первом проходе анализа), различные нейросети по типу DeepSeek, ChatGPT для какого-то обобщения и помощи в решении совсем простых задач, а также, вероятно помощи тех господ, которые будут довольно альтруистичны (или эгоистичны, если им это интересно) чтобы делиться своим опытом и помощью здесь. Вообще, я очень наверное надеюсь на последний пункт, потому что нейросети на данный момент несмотря на всё их огромное преимущество при правильном использовании именно в вопросах методологии, реального опыта и в целом некоторой человечности ещё не очень хорошо развиты, на мой взгляд по крайней мере.

Следующим этапом после прохождения первого этапа, которым вижу на данный момент первый семестр матанализа (ака 1 том Фихтенгольца и 1 семестр лекций МГУ) вижу изучение высшей алгебры (по учебникам Кострикина и Винберга, с задачником первого), аналитической геометрии (по учебникам Александрова и Постникова, с задачником Манина) и Механики (Фейнмановские лекции и Сивухин). На данный момент до прохождения оных - кажутся привлекательными также курсы на teach-in, а также вероятно курсы на Stepic'е, к которым я пока не уверен буду ли обращаться.

Теоретически конечная задача, которая будет рубежом достигнутой цели в первом этапе будет прохождение курса Ландау по теорфизике, а также (уж извините за уход в зону личного профессионального интереса) - возможность понимать бОльшую часть современных методов машинного обучения в любом виде с математической точки зрения и возможность чтения актуальных статей в этой области.

Из всего этого на данный момент у меня есть 2 конкретных вопроса и 1 довольно вольная просьба
1) На данный момент я уже какое-то время назад начал двигаться в желаемом направлении и дошел до пределов (мне тоже хочется посмеяться, однако на то есть причины, более того я эту ветвь сейчас создаю почти в самом начале движения по этому пути). Возникли сложности в виду особенностей обучения мат. дисциплин в не прикладном ключе - периодически мозг при попытке понять какое-то доказательство просто начинает читать без того, чтобы попытаться связать это всё в логическую цепь. То есть грубо говоря, если бы мне нужно было доказать это снова, я бы не смог это сделать или вовсе, или с присущей математикам долей строгости. Я прочитал, и в целом согласен с мнением, что для начала можно такие моменты понять насколько это возможно и просто двигаться дальше, даже если они на строятся пока в единый пазл. Что скажете?
2) Насколько вы видите указанную мной первичную траекторию оптимальной? Анализ по Ф-цу, потом алгебра, ангем и общая физика при этом подкрепленная лекциями на teach-in?

Ну и просьба - я понимаю, что таких как я было много, более того, тут могут быть люди, которые даже принимали ранее участие в подобных ветвях и в итоге понимали, что это пустая трата времени - я всё равно надеюсь на то, что есть люди, которые дочитали до конца это и имеют какое-то мнение относительно того, что тут написано... И я отношусь к тому типу людей, которые считают, что любые высказанные/озвученные мысли относительно какой-либо идеи могут помочь в совершенствовании этой идеи. Поэтому буду очень благодарен, если кто-то поделиться такими мыслями

Более того, опять же надеюсь не нарушаю правила форума таким образом, но надеюсь все свои дальнейшие мысли в этом направлении в дальнейшем развивать здесь...

[ozheredov]

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

по возможности хотелось бы рассмотреть случай "сферического обучающегося у себя дома"

Посмотрите серию South Park, где Картман перешёл на домашнее обучение. Там исчерпывающе описывается, что и как делать.

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

конечная задача, которая будет рубежом достигнутой цели в первом этапе будет прохождение курса Ландау по теорфизике, а также (уж извините за уход в зону личного профессионального интереса) - возможность понимать бОльшую часть современных методов машинного обучения в любом виде

А также владение восемью европейскими языками и знание всех боевых искусств (если делать, так по-большому!). И всё это на домашнем обучении.

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

я понимаю, что таких как я было много, более того, тут могут быть люди, которые даже принимали ранее участие в подобных ветвях и в итоге понимали, что это пустая трата времени - я всё равно надеюсь на то, что

я не такой как эти, которых было много. Ладно, по существу: другие скилы есть? Питухон, инглиш - на каком уровне?

[astrononeko]

Спасибо за ответ m(_ _)m

ozheredov в сообщении #1708529 писал(а):

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

по возможности хотелось бы рассмотреть случай "сферического обучающегося у себя дома"

Посмотрите серию South Park, где Картман перешёл на домашнее обучение. Там исчерпывающе описывается, что и как делать.

Я по какой-то (в целом понимаю какой) причине и сам имел такой опыт), закончил 10-11 класс за год дома, но серию посмотрю - заинтересовали

ozheredov в сообщении #1708529 писал(а):

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

конечная задача, которая будет рубежом достигнутой цели в первом этапе будет прохождение курса Ландау по теорфизике, а также (уж извините за уход в зону личного профессионального интереса) - возможность понимать бОльшую часть современных методов машинного обучения в любом виде

А также владение восемью европейскими языками и знание всех боевых искусств (если делать, так по-большому!). И всё это на домашнем обучении.

Это было бы круто
Однако у всего есть некий запас по прочности, пока система не начнет давать сбой, это я понимаю)

ozheredov в сообщении #1708529 писал(а):

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

я понимаю, что таких как я было много, более того, тут могут быть люди, которые даже принимали ранее участие в подобных ветвях и в итоге понимали, что это пустая трата времени - я всё равно надеюсь на то, что

я не такой как эти, которых было много. Ладно, по существу: другие скилы есть? Питухон, инглиш - на каком уровне?

Английский на бегло-разговорном и могу читать технические статьи, если там не изложена лексика, которую я и в русском не пойму , где-то между B2 и C1
Питон на уровне когда много раз применялся для одноразовый проектов, но пока что ни разу для крупных коммерческих((
Но визуализацию приложений естественных наук, или что-то простое по типу черного ящика я могу написать спокойно

[ozheredov]

astrononeko, Хммм, да Вы супер-адекватный участник! Извините ради бога, что немножк наехал с самого начала - тут во все времена была тусня "непризнанных гениев", у меня наверное условный рефлекс. Выкладывайте свои идеи, как хакнуть материалы по ML - с удовольствием почитаю или присоединюсь к обсуждению.

[astrononeko]

ozheredov
Понимаю :)
Буду потихоньку тут что-то добавлять, ну или спрашивать, да

[mihaild]

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

Я прочитал, и в целом согласен с мнением, что для начала можно такие моменты понять насколько это возможно и просто двигаться дальше, даже если они на строятся пока в единый пазл. Что скажете?

В целом совет скорее хороший - читать, пока понятно хоть что-то, после чего возвращаться. Многие моменты становятся понятнее после того, как увидите, где они используются.
Это если в целом постепенно теряется понимание происходящего. Если оно обрывается резко на каком-то моменте - то ИМХО скорее стоит на нём остановиться.

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

Насколько вы видите указанную мной первичную траекторию оптимальной? Анализ по Ф-цу, потом алгебра, ангем и общая физика при этом подкрепленная лекциями на teach-in?

Про физику ничего не знаю. Математика - в целом стандартный набор. Фихтенгольц на любителя - кому-то заходит, кому-то нет. Если хочется построже - то Рудин (мне Рудин нравится сильно больше, но, вроде бы, большинству людей он нравится меньше).
Основы анализа, алгебры и геометрии друг от друга не сильно зависят, могут идти параллельно. В зависимости от того, как для Вас соотносятся по сложности алгебраические формализмы и всякие геометрические конструкции - может иметь смысл отложить геометрию на после алгебры, в линале многое из геометрии делается в общем виде. Но может быть понятнее и наоборот.
Фейнмановские лекции по физике тоже особо сложной математики не требуют.

astrononeko в сообщении #1708517 писал(а):

возможность понимать бОльшую часть современных методов машинного обучения в любом виде с математической точки зрения и возможность чтения актуальных статей в этой области

В большей части, опять же, никакой математики сложнее первого курса нет. В меньшей есть, но тут вопрос, насколько оно Вам интересно.

[astrononeko]

Благодарю за ответ

mihaild в сообщении #1708543 писал(а):

В большей части, опять же, никакой математики сложнее первого курса нет. В меньшей есть, но тут вопрос, насколько оно Вам интересно.

Действительно, изначально писал в посте про 90% всех методов, но апеллировать к цифрам без знания области - может считаться псевдонаукой, которая этим форумом запрещена

А если серьёзно, тут две вещи - для меня хоть и важно понимание математики как чего-то целостного и полного, отсюда и потребность в фундаментализме, но также и не хочется далеко уходить от прикладного применения этих знаний. Если я правильно понимаю, хоть я и могу ошибаться - для ML Engineer'а действительно достаточно линала, немного из курса дифф исчисления и теорвета/матстата. Однако если захочется либо разрабатывать свои модели, либо работать с более сложными, по типу GenAI и диффузионными моделями - излишняя подкованность математикой не будет излишня извиняюсь за тавтологию. Но я только ступил на это поприще и на самом деле у меня есть вторая более простая причина - мне нравятся складные, сложные системы, кои очень часто строятся в дисциплинах мат. ряда

И если предположить, что такие люди, как я существуют (доказывая от противного натыкаемся на контрпример в виде меня, схсхсхсхсх), то то, что предполагается здесь в дальнейшем будет очень интересно для прочтения как мне кажется)))
Хотя я и могу питать ложные надежды, но всё же попробую привести это в действительность :)

[chinaman]

Я только просмотрел ваш текст по диагонали и понял, что вы пока не умеете читать и писать доказательства. Вероятно, вам стоит сначала это исправить. Для этого книга "Book of Proof" by Richard Hammack просто потрясающая. Затем или параллельно прочитайте "A First Course in Mathematical Analysis" by David Brannan или "Real Analysis: A Long-Form Mathematics Textbook" by Jay Cummings или "Undergraduate Analysis: A Working Textbook" by Aisling McCluskey/Brian McMaster. В этих книгах нет топологии, так что вам придётся дополнить их второй (?) главой Rudin. Хотя в книге Cummings есть немного топологии. После этих книг вы сможете, например, делать упражнения из Rudin.

[dsge]

Судя по шрифту, первое сообщение написанно LLM.

[astrononeko]

chinaman
Благодарю за рекомендации, пока что я планирую использовать итеративный подход с разделением как в западной системе бы сказали на Calculus и Analysis и думаю ваш совет очень пригодится именно для момента перехода между ними!

dsge
Хехехе, сочту за комплимент. Ранее имел большой опыт вёрстки сайтов и работы с статьями, поэтому в стандартном размере такое полотно текста мне показалось нечитабельным. Там вроде размер 130 установил тегом size


Как я уже написал чуть выше, мне кажется оптимальным итеративный подход, который предполагает проход по одному и тому же материалу, но с большим погружением спустя определённое время за которое ты получаешь новый багаж знаний. На первом, изначальном проходе было бы неплохо в целом привыкнуть к языку и логике построения, поэтому пока что если судить по тому что я уже знаю - до теории пределов основные главы, которые стоит посильно понять и изучить - это начала теории множеств и вещественные числа. Если позволяет голова - было бы неплохо научиться доказывать что-либо, либо опровергать, как того посоветовал chinaman, но лично я пока что отложу это на второй, или полуторный проход, чтобы привыкнуть в целом как я уже сказал к языку.
Чуть позже приведу главы и темы, а также ключевые мысли и умения, которые как мне кажется будут важными на этом этапе для освоения

[chinaman]

astrononeko

Лично я думаю, что, изучая Calculus, ничему толковому научиться невозможно. Там удалено всё, что делает анализ анализом. После Calculus вы всё равно не будете готовы к анализу, а вот после анализа вы разделаетесь с Calculus на раз-два. Если вам в будущем понадобятся какие-то конкретные методы для решения практических задач, вы можете подсмотреть их за три минуты. Если вы не знаете, с какой стороны подойти к анализу, есть "How to Think About Analysis" by Lara Alcock. Там всё разжёвано настолько, что просто невозможно чему-то не научиться. Эту книгу осилят даже школьники 6-го класса. А там самый что ни на есть настоящий анализ.

[sydorov]

chinaman в сообщении #1708589 писал(а):

astrononeko

изучая Calculus, ничему толковому научиться невозможно.

[ozheredov]

dsge в сообщении #1708565 писал(а):

первое сообщение написанно LLM

хе-хе, Вам скоро везде будут казаться LLM. Был такой фильм, где мужику вместо людей мерещились LLM, а потом оказалось, что это действительно были LLM. Я очень хотел посмотреть этот фильм, но оказалось - фильм отстой.

[astrononeko]

chinaman в сообщении #1708589 писал(а):

"How to Think About Analysis" by Lara Alcock

Заинтриговали, скачал, почитаю в ближайшие дни, может даже прочитаю, учитывая небольшой объём

ozheredov в сообщении #1708623 писал(а):

где мужику вместо людей мерещились LLM, а потом оказалось, что это действительно были LLM

Что-то из серии тёмного зеркала))

[пианист]

(Оффтоп)

ozheredov в сообщении #1708623 писал(а):

Я очень хотел посмотреть этот фильм, но оказалось - фильм отстой.

Лучше бы вписалось в контекст "но оказалось - фильм LLM"