Гипотеза о симметричных простых близнецах

[Ryzl]

Вот такое получилось распределение пар в диапазонах (П-простое, С - составное):

Диапазон: 1000-51000 (П-С: 42-2474 (5.66063-15.4839%); П-П: 16-1243 (1.27386-10.8365%); С-П: 20-2074 (3.2872-12.3878%); С-С: 353-21450 (69.4794-84.5302%))
Диапазон: 51001-101001 (П-С: 1529-4586 (5.60754-9.72477%); П-П: 331-2168 (1.12093-5.20795%); С-П: 1130-3900 (4.16237-8.18199%); С-С: 20624-42752 (80.8245-85.3683%))
Диапазон: 101002-151002 (П-С: 3000-6620 (5.57302-9.11943%); П-П: 574-3215 (1.04211-4.51041%); С-П: 2297-5683 (4.2307-7.76988%); С-С: 41427-64430 (81.9782-85.8197%))
Диапазон: 151003-201003 (П-С: 4386-8599 (5.4678-8.78651%); П-П: 806-3947 (1.01444-4.22709%); С-П: 3415-7395 (4.24904-7.54501%); С-С: 62390-86376 (82.6085-86.0652%))
Диапазон: 201004-251004 (П-С: 5757-10527 (5.47281-8.56212%); П-П: 1029-4738 (0.973166-4.06542%); С-П: 4525-9089 (4.30518-7.37276%); С-С: 83489-107488 (83.0507-86.2605%))
Диапазон: 251005-301005 (П-С: 7109-12445 (5.40056-8.40992%); П-П: 1225-5752 (0.943337-3.85834%); С-П: 5676-10742 (4.26637-7.26342%); С-С: 104634-129884 (83.355-86.5023%))
Диапазон: 301006-351006 (П-С: 8481-14306 (5.40305-8.27868%); П-П: 1430-6181 (0.920395-3.7423%); С-П: 6748-12459 (4.32716-7.152%); С-С: 125901-150902 (83.621-86.5275%))
Диапазон: 351007-401007 (П-С: 9591-16201 (5.35184-8.16513%); П-П: 1624-7094 (0.903829-3.72459%); С-П: 7720-14079 (4.28458-7.11307%); С-С: 147153-172953 (83.8003-86.6775%))
Диапазон: 401008-451008 (П-С: 11071-18039 (5.29424-8.08242%); П-П: 1817-8115 (0.892551-3.60305%); С-П: 8952-15702 (4.25928-7.02483%); С-С: 168451-195594 (83.9885-86.8434%))
Диапазон: 451009-501009 (П-С: 12650-19835 (5.30426-8.00505%); П-П: 2011-8499 (0.870738-3.5377%); С-П: 10207-17300 (4.28903-6.96909%); С-С: 189781-216368 (84.1368-86.869%))
Диапазон: 501010-551010 (П-С: 12973-21667 (5.08235-7.93352%); П-П: 2201-9493 (0.862588-3.71901%); С-П: 10372-18914 (4.06337-6.92478%); С-С: 211119-238894 (84.2715-87.1353%))

Перебраны все диапазоны до диапазона 0-551010

Комментарий к данным
П-П: 2201-9493 (0.862588-3.71901%) - это значит, что пары Простое-Простое в диапазонах от 0-501010 до 0-551010 встречаются минимально 2201 и максимально 9493 раза (в скобках в процентном отношении ко всем парам диапазона)

Можно видеть, что несмотря на то, что в процентном соотношении уменьшается, но в абсолютных значениях показатели возрастают, причем линейно.

Возможно ли показать, что рост абсолютных показателей будет возрастать неограниченно? Если доказать, что рост абсолютных значений линейный и неограниченный, то из этого будет следовать, что для любого четного числа существуют пары П-П. Следовательно гипотеза Гольдбаха будет доказана.

[пианист]

Ryzl в сообщении #1706699 писал(а):

Если доказать, что рост абсолютных значений линейный и неограниченный, то из этого будет следовать, что для любого четного числа существуют пары П-П. Следовательно гипотеза Гольдбаха будет доказана.

Если "рост" это, что встречаются все большие показатели, то нет, не будет.
Надо, чтобы для какого-то числа не "проскочил" ноль. Гарантированно. Ваши наблюдения, боюсь, ровно никак к этому не приближают.

[Ryzl]

пианист в сообщении #1706703 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706699 писал(а):

Если доказать, что рост абсолютных значений линейный и неограниченный, то из этого будет следовать, что для любого четного числа существуют пары П-П. Следовательно гипотеза Гольдбаха будет доказана.

Если "рост" это, что встречаются все большие показатели, то нет, не будет.
Надо, чтобы для какого-то числа не "проскочил" ноль. Гарантированно. Ваши наблюдения, боюсь, ровно никак к этому не приближают.

Я не совсем точно выразился, по дилетантски, происходит рост количества пар простые-простые, как и всех остальных. Причем рост явно линейный, нет провалов и резких скачков. Явно есть какая то линейная зависимость чего то от чего то? :)

Вот Вы эксперты что можете предложить? В какую сторону и на что смотреть?

[пианист]

Ryzl в сообщении #1706705 писал(а):

В какую сторону и на что смотреть?

Чтобы что, доказать гипотезу Гольдбаха?
Так если бы кто-то знал, как, он бы, наверное, это и сделал ;)
Гляньте, как люди получали смежные результаты, скажем, для тернарной проблемы Гольдбаха. Может, какие-то свежие идеи появятся.

[Ryzl]

пианист в сообщении #1706712 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706705 писал(а):

В какую сторону и на что смотреть?

Чтобы что, доказать гипотезу Гольдбаха?
Так если бы кто-то знал, как, он бы, наверное, это и сделал ;)
Гляньте, как люди получали смежные результаты, скажем, для тернарной проблемы Гольдбаха. Может, какие-то свежие идеи появятся.

Ну не так сразу (я про доказательство гипотезы Голдбаха), а про то что как попытаться найти закономерность в непрерывном росте количества пар простых симметричных близнецов при росте N (четном числе). :)

[wrest]

Ryzl в сообщении #1706705 писал(а):

В какую сторону и на что смотреть?

А вот как раз, свежая тема: «Бинарная гипотеза Гольбаха»
Пока непонятно как там ТС пытается, но похоже (тут я не уверен) идея схожая, "простых после $10^{365}$ так много, что уж по крайней мере одна нужная пара найдётся".

[Ryzl]

wrest в сообщении #1706714 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706705 писал(а):

В какую сторону и на что смотреть?

А вот как раз, свежая тема: «Бинарная гипотеза Гольбаха»
Пока непонятно как там ТС пытается, но похоже (тут я не уверен) идея схожая, "простых после $10^{365}$ так много, что уж по крайней мере одна нужная пара найдётся".

Нет, ТС говорит про другое. :)

По предварительному тесту, количество симметричных пар простых близнецов линейно возрастает с ростом четного числа. Без каких либо провалов и скачков. Видимо есть какая то закономерность и зависимость количества простых симметричных близнецов от четного числа.

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1706699 писал(а):

несмотря на то, что в процентном соотношении уменьшается, но в абсолютных значениях показатели возрастают, причем линейно

Как это может быть, если процентное соотношение - это частное абсолютного значения (про которое сказано, что оно растет линейно) и числа (которое тоже растет линейно)?

[Ryzl]

mihaild в сообщении #1706739 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706699 писал(а):

несмотря на то, что в процентном соотношении уменьшается, но в абсолютных значениях показатели возрастают, причем линейно

Как это может быть, если процентное соотношение - это частное абсолютного значения (про которое сказано, что оно растет линейно) и числа (которое тоже растет линейно)?

В приведенных значениях.

Общее количество пар растет, но в процентном соотношении ко всем парам (в четном числе) падает, что не так?

[mihaild]

А, то есть линейный рост относительно числа, а проценты относительно квадрата числа?
В любом случае, линейнго роста по числу тоже быть не может, потому что каждое простое участвует максимум в одной паре, а количество простых растет медленнее чем линейно.

[Dmitriy40]

Ну спутал человек $\frac{1}{\operatorname{const}}$ и $\frac{1}{\ln N}$ при не самых малых $N$, бывает. Чем и плохи численные расчёты и оценки, что без теории они легко покажут то, чего на самом деле нет.

[Ryzl]

Вот распределение простых симметричных близнецов.



По моему интересно, нет?

Может быть как то приспособить для поиска претендентов? Точки (простые числа) визуально лежат на прямых.

[Someone]

Ryzl в сообщении #1706823 писал(а):

Точки (простые числа) визуально лежат на прямых.

Эти прямые — линии, на которых $N-n$ и $N+n$ имеют постоянные значения. Если для одной пары $N$ и $n$ там лежит простое (или составное) число, то и для другой пары на этой прямой лежит (то же самое) простое (соответственно, составное) число.
Обратите внимание, что очень чётко выделяются белые прямые для составных чисел. А также на то, что правая часть графика явно светлее левой из-за уменьшения плотности простых чисел.

И очень напрягает термин "близнецы". Простые близнецы — это два простых числа, отличающихся на $2$ единицы. А "симметричными близнецами" в вашем смысле являются вообще все нечётные простые числа. Да и число $2$ симметрично самому себе относительно самого себя.

[vicvolf]

Ryzl
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BA%D0%B0

[Someone]

vicvolf в сообщении #1706945 писал(а):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BA%D0%B0

Нет, это не то:

Ryzl в сообщении #1704000 писал(а):

$\textbf{Гипотеза о симметричных простых близнецах}$

Пусть $K$ — любое чётное число, $K>2$. Тогда:
1. Существует множество пар простых чисел $(p,q)$, таких что
$p+q=K$ и $p=\frac{K}{2}-n$, $q=\frac{K}{2}+n$,
где $n$ — натуральное число, причём количество таких пар может быть больше одной.
2. Для каждого простого числа $p>p_0$ (для некоторого минимального порогового значения $p_0$)
существует хотя бы одно чётное число $K$, для которого
$p=\frac{K}{2}-n$,
и
$q=\frac{K}{2}+n$,
где $q$ — простое число, т.е. $p$ имеет симметричного простого близнеца $q$ относительно середины $\frac{K}{2}$

Эта гипотеза утверждает существование для каждого чётного числа пар простых чисел, симметричных относительно его половины, и для каждого простого числа в некотором диапазоне — существование соответствующего симметричного простого числа.

Существование пары простых чисел, симметричных относительно половины чётного числа (речь идёт, как я понимаю, исключительно о натуральных числах) — это гипотеза Гольдбаха в чуть-чуть другой формулировке. А "для каждого простого числа в некотором диапазоне — существование соответствующего симметричного простого числа" — непонятная формулировка. Какой диапазон имеется в виду? Чётное число $K$ фиксировано или нет? Если фиксировано, то это неверно (например, если имеется в виду диапазон $\left(0,\frac{K}{2}\right)$, $K=16$, а $p=7$, то "симметричное" $q=9$ является составным), а если его можно выбирать произвольно, то тривиально: берём любые два нечётных простых числа $p$ и $q$, их сумма $K=p+q$ — чётное число, и его половина является "центром симметрии" чисел $p$ и $q$. Впрочем, в начале темы почти всё это объяснялось. Но мне показалось, что Вы снова и снова возвращаетесь к этим идеям.

Ryzl в сообщении #1704000 писал(а):

Тянет ли это на самостоятельную гипотезу?

Не тянет.

Ryzl в сообщении #1704000 писал(а):

Тестировал до 10^7 кандидатов (сначала наличие для четных чисел симметричных пар близнецов простых чисел, затем для каждого простого числа наличие близнеца)
Тест до 10^7 прошел положительно.

Ryzl в сообщении #1704004 писал(а):

А использовать это для поиска простых чисел можно? Брать большое четное и искать около его половины? (в тесте расхождение с серединой было не более 77)

Ну, Вам уже объясняли, что это то же самое, что искать где попало, поскольку каждое натуральное число является половиной целого.
Нужно иметь в виду, что если взять очень большое число, то может оказаться, что проверить его простоту за приемлемое время может оказаться невозможным: простоту случайно взятого числа, прошедшего некоторые предварительные тесты, скорее всего, придётся проверять одним из универсальных методов (например, методом эллиптических кривых; о программе Primo я писал), которые требуют больших вычислительных ресурсов. Поэтому нужно искать простые числа специальных видов, для которых существуют специальные быстро работающие тесты (о программе PrimeForm GW я писал там же).
Собственно говоря, проверка гипотезы Гольдбаха для чётного числа $K$ состоит в одновременном поиске двух положительных простых чисел в двух арифметических прогрессиях $p_n=\frac{K}{2}+n$ и $q_n=\frac{K}{2}-n$ для одного и того же значения $n$. Здесь можно считать, что $0<n<\frac{K}{2}$, так как замена $n$ на $-n$ просто меняет местами числа $p_n$ и $q_n$. Таким образом, здесь проверяется лишь конечное множество чисел. Поэтому есть положительная вероятность того, что во всех парах $(p_n,q_n)$, $0<n<\frac{K}{2}$ хотя бы одно из чисел будет составным. Поэтому доказательства гипотезы Гольдбаха вероятностным методом не получается.
Если же не требуется искать несколько "одновременно простых" чисел, то можно искать их в бесконечной арифметической прогрессии $p_n=an+b$, где $a$ и $b$ — ненулевые взаимно простые целые числа (отрицательное целое число $r$ считается простым, если $(-r)$ — простое число). Теорема Дирихле гарантирует, что в такой прогрессии содержится бесконечное множество простых чисел. Параметры $a$ и $b$ можно подобрать так, чтобы числа $p_n$ имели "специальный" вид, допускающий сравнительно быструю проверку простоты.

Будем искать пары симметричных простых чисел в районе половины числа $K=10^{3000}$.