интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP

[gris]

Вопрос по форматам вывода.
Возникла необходимость отделять запятой последние n цифр целого числа. Я попробовал
gp > n=3; m=123456070; printf("%d,%03d\n",m\10^n,m%10^n)
123456,070
учитывая возможные нули в конечной части. Но беда в том, что количество отделяемых цифр меняется в непредсказуемых пределах. Вернее, оно каждый раз определяется n=...
Пробовал через digits, но затык с нулями или получается слишком сложно.

Dmitriy40, спасибо! И ведь смотрел в ЮГ, но не увидел
(13:00) gp > n1=3;n2=5; m=347005494990070;
printf("%d: %d,%0*d,%0*d\n",m,m\10^(n1+n2),n1,(m%10^(n1+n2))\10^n2,n2,(m%10^(n1+n2))%10^n2)

347005494990070: 3470054,949,90070

(13:02) gp > n1=5;n2=3; m=347005494990070;
printf("%d: %d,%0*d,%0*d\n",m,m\10^(n1+n2),n1,(m%10^(n1+n2))\10^n2,n2,(m%10^(n1+n2))%10^n2)

347005494990070: 3470054,94990,070

Получается!

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1700517 писал(а):

Но беда в том, что количество отделяемых цифр меняется в непредсказуемых пределах. Вернее, оно каждый раз определяется n=...

? n=4; m=123456070; printf("%d,%0*d\n",m\10^n,n,m%10^n)
12345,6070
Т.е. почти любое число в формате можно заменить на переменную, указав вместо него символ "*".
Цитата со 109 страницы Users' Guide to PARI/GP:

\\ min field width and precision given by arguments
? x = 23; y=-1/x; printf("x=%+06.2f y=%+0*.*f\n", x, 6, 2, y);
x=+23.00 y=-00.04
\\ minimum fields width 5, pad left with zeroes
? for (i = 2, 5, printf("%05d\n", 10^i))
00100
01000
10000
100000 \\ don’t truncate fields whose length is larger than the minimum width

gris в сообщении #1700517 писал(а):

(m%10^(n1+n2))%10^n2

Первый % тут лишний, достаточно лишь второго (точнее наименьшего из всех), %10^n2.

[wrest]

gris в сообщении #1700517 писал(а):

Пробовал через digits, но затык с нулями или получается слишком сложно.

? formstr(n,m)=my(v=Vec(strexpand(m)),s=strjoin([concat(v[1..n+1]),concat(v[md-n+1..md])],","));return(s);
? formstr(4,123456070)
%1 = "12345,6070"

[wrest]

wrest в сообщении #1700524 писал(а):

? formstr(n,m)=my(v=Vec(strexpand(m)),s=strjoin([concat(v[1..n+1]),concat(v[md-n+1..md])],","));return(s);

Правильно (md у меня было как md=#v):

formstr(n,m)=my(v=Vec(strexpand(m)),s=strjoin([concat(v[1..n+1]),concat(v[#v-n+1..#v])],","));return(s)

[wrest]

Задаём вектор, где элементы - сколько отделить цифр справа, потом сколько отделть ещё и т.п.

format_str2(n,v)=my(l=List(Vec(strexpand(n))));for(i=1,#v,listinsert(l,",",#l+2-i-sum(j=1,i,v[j])));return(concat(l))

Пример. В числе n=123456070 справа отделяем 4 цифры, затем 3

? format_str2(123456070,[4,3])
%1 = "12,345,6070"

Отделяем 3 цифры, затем 2, затем 1:

? format_str2(123456070,[3,2,1])
%1 = "123,4,56,070"

[gris]

Не выучил
Как из $a=n/m$ вытащить $n$ без (precision loss in truncation)?
Или более частно: Как проверить дробь на вид 1/п при заведомом сокращении?
++Dmitriy40, спасибо!

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1705309 писал(а):

Как из $a=n/m$ вытащить $n$ без (precision loss in truncation)?

x=a/b
a=numerator(x)
b=denominator(x)
y=Mod(c,d)
c=lift(y)
d=y.mod

-- 10.10.2025, 18:23 --

gris в сообщении #1705309 писал(а):

Или более частно: Как проверить дробь на вид 1/п при заведомом сокращении?

a=2/333; if(numerator(a)==1, print("OK"))

[gris]

Это я считал задачу про египетские дроби.

{for(n=1,41,
s=0;
v=[];
for(i=n,10^133241,
  sn=s+1/i;
  if(sn>1,
    i=s\(1-s)+1;if(numerator(1-s)==1,i--);
  , s=sn;
    v=concat(v,i);
  );
  if(s==1,print("n=",n,"  ",v);next(2)  );
))
}
n=1  [1]
n=2  [2, 3, 6]
n=3  [3, 4, 5, 6, 20]
n=4  [4, 5, 6, 7, 8, 9, 230, 57960]
n=5  [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 16, 1047, 1138151, 3145940416080]
n=6  [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 32, 1920, 5765760]
...

за секунду!

[Yadryara]

В PARI куча всяких удобных команд. А нет ли команды(функции) чтобы
средневзвешенность вектора посчитать?

Чтобы, например, для вектора

[0, 0, 0, 0, 1, 2, 11, 37, 58, 139, 164, 190, 189, 127, 57, 31, 9, 1, 1, 0, 0]

получить 11.9587...

[wrest]

Yadryara
Это какой-то кортежный жаргон?
Если v вектор значений, w вектор весов, то среднее арифметическое взвешенное вектора v с весами w будет
z=v*w~/vecsum(w)

[Yadryara]

wrest, запросто может быть, что я неправильно употребляю термин. Я же не зря запостил два поста с интервалом в час.

Но, Вы правы: в знаменателе действительно стоит vecsum. И вроде необязательно пользоваться двумя векторами.

[Dmitriy40]

Yadryara
Вы покажите как получили 11.9587... для того вектора.

wrest
О, я не додумался до поэлементного перемножения векторов когда оно было нужно, спасибо.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1706243 писал(а):

поэлементного перемножения векторов

Его ещё называют "скалярное произведение векторов"

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1706243 писал(а):

Yadryara
Вы покажите как получили 11.9587... для того вектора.

Не хочу пока. Я надеялся что меня понимают. Потому что я неоднократно это показывал.

Для [0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 33, 65, 107, 195, 212, 211, 131, 82, 52, 10, 4, 0, 0, 0] будет примерно 12.1784753...

[wrest]

Yadryara в сообщении #1706247 писал(а):

Не хочу пока. Я надеялся что меня понимают.

Саспенс однако Пришлось обращаться к ИИ для разгадки.
Ну похоже, что вычисляется положение "центра масс" линейки на которую на деления 1,2,3... положены гирьки с массами указанными в векторе
$cm(X)=\dfrac{\sum \limits_i i\cdot x_i}{\sum \limits _i x_i}$
Тогда

v = [0, 0, 0, 0, 1, 2, 11, 37, 58, 139, 164, 190, 189, 127, 57, 31, 9, 1, 1, 0, 0];
? w = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]
? v*w~/vecsum(v)+0.0
%1 = 11.958702064896755162241887905604719764
?

Функция:
mass_center(v)=vector(#v,i,i)*v~/vecsum(v)
Запускаем:

? mass_center([0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 33, 65, 107, 195, 212, 211, 131, 82, 52, 10, 4, 0, 0, 0])+0.0
%1 = 12.178475336322869955156950672645739910
?

Вариант (работает примерно в 1,5 раза медленнее):

mass_center2(v)=sum(i=1,#v,v[i]*i)/vecsum(v)