интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP

[Yadryara]

wrest, Спасибо. Вообще это прекрасный знак что ИИ справился. В профильной теме спрошу про него.

Так что я неправильно говорю? Я же не настаиваю на этом определении. То есть я определяю лучшесть вектора, мне нужен вектор, у которого это значение как можно больше.

"Центр масс" мне очень не хочется говорить.

wrest в сообщении #1706262 писал(а):

mass_center2(v)=sum(i=1,#v,v[i]*i)/vecsum(v)

Не, ну такой вариант я и сам могу пока что

[wrest]

Yadryara в сообщении #1706269 писал(а):

Так что я неправильно говорю? Я же не настаиваю на этом определении.

Ну тут обычный случай изобретения собственной терминологии, совпадающей с уже существующей. "Средневзвешенное" это конкретный термин. Не стоит его переопределять. На мой взгляд.

[Yadryara]

wrest в сообщении #1706299 писал(а):

"Средневзвешенное" это конкретный термин.

Напишите, пожалуйста, чему равно конкретное значение этого конкретного термина для этого вектора.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1706301 писал(а):

Напишите, пожалуйста, чему равно конкретное значение этого конкретного термина для этого вектора.

Средневзвешенное (арифметическое) это функция двух векторов (рядов чисел) : значений и их весов. Если к примеру вес каждого значения один и тот же, то получается среднее арифметическое.

Некоторым аналогом центра масс является термин "математическое ожидание", если представить вектор как содержащий количество выпавших единиц, двоек и т.п., то

Yadryara в сообщении #1706238 писал(а):

для вектора

[0, 0, 0, 0, 1, 2, 11, 37, 58, 139, 164, 190, 189, 127, 57, 31, 9, 1, 1, 0, 0]

получить 11.9587...

будет матожиданием (т.е. в среднем выпадало число $\dfrac{4054}{339} \approx 11,9587$)

[Yadryara]

wrest в сообщении #1706302 писал(а):

Если к примеру вес каждого значения один и тот же, то получается среднее арифметическое.

Это я прекрасно понимаю. Но в данном случае веса представлены индексами того самого вектора. Чему равно средневзвешенное значение? Я по-прежнему имею в виду конкретное число. Оно отличается от 11.9587... ?

[wrest]

Yadryara в сообщении #1706305 писал(а):

Но в данном случае веса представлены индексами того самого вектора. Чему равно средневзвешенное значение? Я по-прежнему имею в виду конкретное число. Оно отличается от 11.9587... ?

Если индексы это веса значений, то средневзвешенное (значений) будет $\dfrac{12162}{231} \approx 52.6494$ Тут 12162 - скалярное произведение векторов значений и весов $\sum \limits _{i=1}^{21} i\cdot x_i=12162$, а 231 - сумма индексов (весов) $\sum \limits _{i=1}^{21} i=231$
А вот если поменять местами индексы и значения, то тогда средневзвешенное (индексов) будет $\dfrac{12162}{1017} \approx 11,9857$ и тут 1017 это сумма значений, $\sum \limits _{i=1}^{21} x_i=1017$
То есть если вектор содержит веса, а взвешиваются ими индексы, вот тогда то, что вы считаете, станет средневзвешенным арифметическим (индексов).

[wrest]

Yadryara
Напоследок. Вот вам "загадочный" код в стиле pari/gp хардкор:

mass_center3(v)=qfeval(,v,vector(#v,i,i))/normlp(v,1)

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1706316 писал(а):

vector(#v,i,i)

В данном конкретном случае (а он довольно часто встречается) иногда может быть понятнее конструкция [1..#v] (и она короче).

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1706318 писал(а):

иногда может быть понятнее конструкция [1..#v] (и она короче).

Гениально! Не только короче, но и заметно быстрее!

Yadryara
Финальная версия:

mass_center4(v)=[1..#v]*v~/vecsum(v)

[Dmitriy40]

wrest
Прикиньте, есть огромная разница в скорости между [1..#v]*v~ и [1..#v]~*v, кто бы мог подумать ... И дело не в константе, а в транспонировании первого или второго:

? for(i=1,1e5, [1..#v]*v~/vecsum(v))
time = 141 ms.
? for(i=1,1e5, [1..#v]~*v/vecsum(v))
time = 2,653 ms.
? for(i=1,1e5, v~*[1..#v]/vecsum(v))
time = 2,716 ms.
? for(i=1,1e5, v*[1..#v]~/vecsum(v))
time = 140 ms.
? for(i=1,1e7, [1..#v]*v~/vecsum(v))\\В 100 раз больше
time = 13,463 ms.
? for(i=1,1e7, v*[1..#v]~/vecsum(v))\\В 100 раз больше
time = 13,307 ms.

Разница в последних двух - погрешность измерений.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1706334 писал(а):

Прикиньте, есть огромная разница в скорости между [1..#v]*v~ и [1..#v]~*v, кто бы мог подумать ...

Интересно. А если транспонирование вынести за цикл и умножать строку на столбец и столбец на строку?

-- 19.10.2025, 00:39 --

wrest в сообщении #1706345 писал(а):

Интересно. А если транспонирование вынести за цикл и умножать строку на столбец и столбец на строку?

Оказалось, что дело не в транспонировании.

? v=[1,2,3];w=[4,5,6];
? v*w~
%91 = 32
? w~*v
%92 =
[4  8 12]

[5 10 15]

[6 12 18]

? w*v~
%93 = 32
? w~*v
%94 =
[4  8 12]

[5 10 15]

[6 12 18]

?

[Yadryara]

Ну и в итоге я прихожу к мнению, что терминологию использовал правильно.

В теме я писал "Средневзвешенный valids", а это и есть средневзвешенное значение индекса.

И, коль уж речь зашла о сокращениях, зачем же два лишних нуля:

wrest в сообщении #1706262 писал(а):

mass_center([0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 33, 65, 107, 195, 212, 211, 131, 82, 52, 10, 4, 0, 0, 0])+0.0

Вполне можно не +0.0 а +.

 gp > 8/7
% = 8/7

gp > 8/7+.
% = 1.1428571428571428571428571428571428571

[wrest]

Yadryara в сообщении #1706363 писал(а):

Ну и в итоге я прихожу к мнению, что терминологию использовал правильно.

Как вам будет угодно, я в те кортежные и равноделительные темы не вникаю, так что настаивать не буду.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1706363 писал(а):

Вполне можно не +0.0 а +.

А вот это уже слишком, 0. или даже .0 ещё приемлемо, но одна точка - не, точно будет "разрыв шаблона" у непосвящённых или себя самого через полгодика.

[Yadryara]

Не слишком. Я уже привык.

Для тех кто не знает, расскажу про запуск PARI-программ из консоли. Способов, как обычно, существует масса, расскажу как делаю я.

У меня программы обычно заканчиваются вот так:

}quit;

cd C:\Pentadecatlon\48divisors\48-22
gp.exe Proverka-1.gp

Здесь, уже после конца программы, я храню две строчки для удобства запуска.

cd — перейти в нужный каталог.
gp.exe — запустить программу, а в ней указанный файл.

Оба этих файла и gp.exe и Proverka-1.gp у меня лежат в этом каталоге.

Даже если путь к каталогу длинный, его необязательно набирать, можно легко скопировать из Проводника, через опцию "Копировать адрес" вызываемую при клике правой кнопкой мыши по этому самому адресу. То же самое и с именем программы.

Когда мне надо запустить длинную сложную программу на PARI, я нажимаю Win+R, во всплывающем окне у меня появляется cmd от прошлых запусков, так что затем просто Enter. Окно консоли открылось.

И вставляю туда эти две строчки. Запуск состоялся:

Microsoft Windows [Version 10.0.19045.6456]
(c) Корпорация Майкрософт (Microsoft Corporation). Все права защищены.

C:\Users\Папа>cd C:\Pentadecatlon\48divisors\48-22

C:\Pentadecatlon\48divisors\48-22>gp.exe Proverka-1.gp
                                          GP/PARI CALCULATOR Version 2.17.0 (released)
                                  amd64 running mingw (x86-64/GMP-6.1.2 kernel) 64-bit version

После того того как прога отработала, она с гудбаем выйдет в консольный промпт:

Goodbye!

C:\Pentadecatlon\48divisors\48-22>

И теперь можно очень легко по много раз её перезапускать, например, для отладки. Для этого достаточно нажимать на клаве стрелку вверх и Enter. Вызывается последняя команда, то есть gp.exe Proverka-1.gp.

Язык раскладки при этом не играет роли. Есть и другие плюсы, сейчас на них останавливаться не буду.