Вопрос по квантовому эффекту Зенона.

[naskamejke]

Расставим некоторые точки. Я живу в мире немытых лазеров и пьющих (или непьющих) лаборантов, а не в мире КМ-туда мы ходим и КЭД-туда мы не ходим (утрирую, но не будем уточнять). И о фотонах говорю не потому, что мне это нравится (не только потому), а потому, что с ними проводят эксперименты.
Возвращаемся к этому несчастному эксперименту, с которым мне уже все ясно, насколько это вообще возможно.
Между состояниями 1 и 2 происходят осцилляции упомянутого Раби под действием RF, так что, пока не включили лазер это суперпозиция. Теперь лазер. При всей своей когерентности. Я почти ничего не знаю о лазере, но знаю, что он описывается вполне нетривиальной матрицей плотности. И вот, фотон от этого лазере, не совсем понятно когда угодил в атом. И что же, считать фазу атома после этого детерминированной? Нет уж, несогласный я

[realeugene]

naskamejke в сообщении #1704786 писал(а):

Я живу в мире немытых лазеров и пьющих (или непьющих) лаборантов, а не в мире КМ-туда мы ходим и КЭД-туда мы не ходим (утрирую, но не будем уточнять). И о фотонах говорю не потому, что мне это нравится (не только потому), а потому, что с ними проводят эксперименты.

Это замечательно, но это значит, что КТП вы всё-таки в школе должны были изучать, в отличие от меня. Я туда стараюсь не нырять потому что осознаю уровень своего незнания вопроса и его сложность. Но при этом мне известно, что главный постулат квантов: линейность всего-всего - это такая же основа КТП, как и обычных квантов.

naskamejke в сообщении #1704786 писал(а):

Я почти ничего не знаю о лазере, но знаю, что он описывается вполне нетривиальной матрицей плотности.

Ну то есть у вас исходное описание существенно стохастическое. Как раз тут не удивительно, что и на выходе всё случайно. Обычно после классического накопленного в интуиции опыта становится удивительно, когда на входе всё известно достоверно (в пределах неустранимых симметрий, конечно, вроде глобального фазового множителя), а на выходе - случайность.

naskamejke в сообщении #1704786 писал(а):

Между состояниями 1 и 2 происходят осцилляции упомянутого Раби под действием RF, так что, пока не включили лазер это суперпозиция.

Давайте не забывать, что чистое состояние осциллирует при этом только как состояние атом + фотон в резонаторе, а у атома отдельно от фотона осциллирует только матрица плотности второго ранга. Так что говорить про суперпозицию атома в этих состояниях нельзя. Но при учёте фотона в резонаторе всё осциллирует детерминированно.

Вы зря ушли от рассмотрения поляризаторов. У вас есть двумерная квантовая система. Одно ортогональное состояние портится установкой в ходе измерения и эксперимент прекращается. Зато после этого становится известно, что то, что осталось от исходно неизвестного состояния, никак не изменилось, и это состояние известно. Это пример проекции при коллапсе, не разрушающей фазу проецируемого состояния. То есть такие измерения возможны. Да и на выходе из установки Штерна-Герлаха у вас состояние разделилось на два луча с известным состоянием спина электронов в них. Только коллапс отложен до куда-то позже после проведения экспериментов с этими лучами.

-- 07.10.2025, 13:20 --

naskamejke в сообщении #1704513 писал(а):

то да вероятность распада экспоненциальна, а для малых времен линейна по времени.

Кстати, а статье по вашей ссылке как раз написано, что на малых временах и при спонтанном излучении в начальный момент времени теоретически вероятность излучения квадратична, но этот начальный интервал времени с нелинейным ростом вероятности очень короткий и его крайне сложно было бы наблюдать.

[naskamejke]

Уклоняюсь от некоторых обсуждений, да. КТП в школе не изучал, изучал после. Много осталось непонятного. Впрочем, и в КМ кое-что осталось непонятным.
Я тут, в физическом разделе заметил добрую традицию. Приходит новичек, начинает с невинного вопроса, а потом вываливает нечто космического масштаба и глупости. Так что методологически правильно относиться к новичкам соответственно. Что касается меня, насчет глупости не знаю, буду стараться. А масштаб пока таков. Проекционный постулат vs. реальность физической лаборатории. Эффект Зенона как иллюстрация.
Отбросим бОльшую часть физики и будем рассматривать стерильные "неразрушающие" измерения. Сказано, что измерение оставляет измеряемый квантовый объект в собственном состоянии измеряемой величины, и если к тому же эта величина сохраняется, то последующие измерения оставляют объект в том же состоянии. Но где сказано что-то о фазе? Состояние определено с точностью до фазы. Проектор в математическом формализме может быть определен однозначно, но кто сказал, что в реальном измерении в лаборатории не появляется неконтролируемая фаза? Предположим измерение включает активное взаимодействие с классическим прибором. Классический прибор это смесь или суперпозиция ( по-моему в данном контексте не важно) большого количества близких состояний со случайной или псевдо-случайной фазой.
В общем, не я это придумал, банальность везде описанная. В результате декогеренция, квантовый объект должен описываться матрицей плотности, потом редукция (или как-то одновременно). После всего этого мы, если захотим, можем описывать объект как чистое состояние - собственное состояние измеряемой величины, но с непонятной фазой.
Что-то я много банальностей написал. Зачем? Это я к тому, что мне кажется, если наблюдать за паром из чайника, слушать пузырьки, то на скорость закипания это не повлияет, нет активного взаимодействия прибора и объекта. А вот если все время его трогать, тогда да, повлияет. Хотя и то и то вроде как измерение.

[realeugene]

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

Состояние определено с точностью до фазы.

С точностью до общей глобальной фазы. Калибровочные симметрии в электродинамике, когда можно крутить фазу поля в каждой точке - это другое. И проектор проецирует не состояние атома или фотона отдельно, а полное состояние квантовой системы. Из этого следует, что введение произвольного фазового сдвига в проектор ничего не изменяет. И проще считать, что его нет.

-- 08.10.2025, 15:35 --

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

В результате декогеренция

И декогеренция - это другое.

-- 08.10.2025, 15:39 --

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

Хотя и то и то вроде как измерение.

Но не квантовое

-- 08.10.2025, 16:11 --

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

Классический прибор это смесь или суперпозиция ( по-моему в данном контексте не важно) большого количества близких состояний со случайной или псевдо-случайной фазой.

Внимание: вы перешли из копенгагенской интерпретации в ММИ.

Рассуждая про вопросы, по разному описываемые интерпретациями квантов, полезно не забывать, в рамках какой математики обсуждается тот или иной вопрос.

-- 08.10.2025, 16:12 --

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

потом редукция (или как-то одновременно)

А вот редукции универсальной волновой функции как и случайно выбираемых проекторов в ММИ нет.

[Cos(x-pi/2)]

naskamejke в сообщении #1704959 писал(а):

<...> кто сказал, что в реальном измерении в лаборатории не появляется неконтролируемая фаза?

naskamejke, Вы в этой теме всё время беспокоитесь о некоей "фазе", но непонятно: о какой конкретно фазе и почему.

Попробуйте написать формулы для интересующих Вас измеряемых в опытах физических величин или вероятностей чего-нибудь, в которых фазовые множителеи векторов состояний влияли бы на результат. Если такого влияния не обнаружите, то, значит, и не надо беспокоиться об этих фазовых множителях.

В опытах бывают важны не сами фазы, а только разности фаз, притом только в специально поставленных опытах - интерференционного типа.

Если во время интерференционного опыта разности фаз неконтролируемо изменяются, например, быстро и хаотично, то такое нарушение когерентности будет обнаружено - наблюдаемая интерференционная картина окажется "размытой", уменьшится контрастность.

Если разности фаз изменяются достаточно медленно и регулярно (и, значит, тому есть неслучайная специальная причина), то и в этом варианте соответствующее изменение наблюдаемой интерференционной картины будет обнаружено. Это обстоятельство давно и успешно используют в технике для создания высокочувствительных приборов - интерферометров.

[naskamejke]

Хорошо. Пояснение с формулами и почему меня волнуют фазы (и какие) - для этого мне надо добраться до компьютера и книжек, чтобы покрасивее изложить.
Это несколько дней.
Как это связано с исходным вопросом (а мне кажется что связано, иначе я бы не говорил), тут мне понадобится кое-что сложить вместе, несколько дольше.
Пока тема - hold on

[naskamejke]

Уточнение про процедуру измерения. Я следую книге Садбери $\S$5.2.
Имеется объект в состоянии $\left\lvert\psi\right\rangle = \sum\limits_{}^{} c_i\left\lvert\psi_i\right\rangle$ и прибор в состоянии до измерения $\left\lvert\alpha_0\right\rangle$. После взаимодействия объекта и прибора (шредингеровская эволюция) возникнет состояние $\sum\limits_{}^{} c_i e^{i\theta_i}\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_i\right\rangle$.Важно, что индексы у состояния прибора и объекта совпадает - в этом, собственно, смысл измерения. И появляется некая фаза. Если мы определяем состояния прибора заранее, не в связи с конкретным измерением, то эту фазу нельзя засунуть в $\left\lvert\alpha_i\right\rangle$. Доказывается, что при таком измерении статистически оператор для объекта меняется от $\left\lvert\psi\right\rangle\left\langle\psi\right\rvert$ к $\sum\limits_{}^{} \left\lvert c_i \right\rvert^2 \left\lvert\psi_i\right\rangle\left\langle\psi_i\right\rvert$.
Т. е. шредингеровская эволюция воспроизводит проекционный постулат (не доказывает, там есть нюансы, которые я опускаю).
Далее, описание классического прибора как $\left\lvert\alpha_0\right\rangle$ не точно. Нужно заменить на статистическое распределение по микроскопическим квантовым состояниям $\left\lvert\alpha_{0,s}\right\rangle$. И закон эволюции: $U(\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_{0,s}\right\rangle) = e^{i\theta_{i,s}}\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_{i,s}\right\rangle$. Утверждается, что для широкого класса приборов появляющаяся фаза хаотична. Индекс $i$ указывает на измеряемую величину, а индекс $s$ на множество состояний классического прибора соответствующих данному $i$. Утверждается, что проекционный постулат опять же воспроизводится.
Заметим в скобках следующее. Если описывать классический прибор как суперпозицию а не смесь, то по окончании взаимодействия состояние можно записать как $\sum\limits_{i}^{}e^{i\theta_{i,av}}\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_{i,av}\right\rangle$, где $av$ означает некое усреднение, а фаза хаотична. В некоторых случаях это может быть важно - например разрушение интерференции в опыте Фейнмана с подсветкой для определения через какое отверстие прошел электрон, и да, конечно, важны разности фаз а не общий множитель. Но это в скобках.
А теперь к делу. Зачем мне все это мучение с Latex.
Ключевой момент - проекционный постулат воспроизводится, если измерение представляет собой активное взаимодействие прибора и объекта и если прибор обладает определенными стохастическими свойствами (хаотичность упоминаемых фаз), что собственно и определяет его классичность.
Мне это нужно было, чтобы понять эксперимент, где эффект Зенона действительно наблюдался. Измерение лазером как раз и является "правильным" измерением.
Ну а понятно, если проекционный постулат работает, то и эффект Зенона виден.
Теперь вернемся к моему исходному вопросу. Мой эксперимент можно условно описать, как "слушать пузырьки от закипающего чайника". Может быть, в конкретном эксперименте есть недостатки, но идея заключается в этом.
Я хотел бы услышать ответ, что нет, в данном типе экспериментов эффект Зенона не наблюдается, и не из-за технических нюансов, а в принципе. Потому что нет активного взаимодействия прибора и объекта. Ну, или по какой-то другой причине - в этом и вопрос. (Почитал Иванова, он пишет об измерении без взаимодействия, но там еще надо разбираться, что-то не взаимодействует, а что-то все-таки да, не хочу на это отвлекаться).
Причем отказывать моему эксперименту в праве быть "измерением" мне не хочется. То есть, мне бы хотелось думать, что в формулировке эффекта Зенона измерение может быть не любым, а четко определенного типа.
Если же это не так, если эффект Зенона в моем эксперименте действует, то давайте дадим чайники Алисе, пусть она их кипятит. Боб на некотором расстоянии слушает или не слушает пузырьки, Алиса через некоторое (относительно большое) время проверяет состояние чайников и узнает, какой чайник Боб слушал, не важно что услышал. Нехорошо это на мой взгляд.

[realeugene]

naskamejke в сообщении #1705670 писал(а):

Я следую книге Садбери

Дайте пожалуйста полную ссылку.

naskamejke в сообщении #1705670 писал(а):

Доказывается, что при таком измерении статистически оператор для объекта меняется от $\left\lvert\psi\right\rangle\left\langle\psi\right\rvert$ к $\sum\limits_{}^{} \left\lvert c_i \right\rvert^2 \left\lvert\psi_i\right\rangle\left\langle\psi_i\right\rvert$.
Т. е. шредингеровская эволюция воспроизводит проекционный постулат (не доказывает, там есть нюансы, которые я опускаю).

Но проекционный постулат - это в ЛЛ3 выражение (7,3). ЛЛ тоже рассуждают про "волновую функцию прибора", но при этом упоминают, что из-да классичности прибора он может находиться только в одном состоянии. Откуда мистическим образом следует (7,3). И никакой "случайной фазы". По вашей же формуле остаётся смесь без коллапса.

Цитата:

Это позволяет утверждать, что состояние системы прибор + электрон после измерения будет в действительности описываться не всей суммой (7,2), а лишь одним членом, соответствующим "показанию" $g_n$ прибора:

$$A_n(q)\Phi_n(\xi)$$

naskamejke в сообщении #1705670 писал(а):

И закон эволюции: $U(\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_{0,s}\right\rangle) = e^{i\theta_{i,s}}\left\lvert\psi_i\right\rangle\left\lvert\alpha_{i,s}\right\rangle$.

Ну вот откуда берётся случайный фазовый сдвиг в унитарной эволюции? Унитарный оператор детерминирован.

У Иванова в "Как понимать квантовую механику" в разделе про проекционный постулат вообще волновая функция прибора не упоминается. Думаю, это правильно: полноценное введение волновой функции прибора требует ММИ.

Надо порыть другие учебники.

-- 13.10.2025, 09:17 --

naskamejke в сообщении #1705670 писал(а):

Я хотел бы услышать ответ, что нет, в данном типе экспериментов эффект Зенона не наблюдается, и не из-за технических нюансов, а в принципе.

Очень расплывчато понятие "данный эксперимент". На пальцах уже было сказано раньше: Зенону нужна парабола в начале распределения времени жизни исходного состояния, а тут она не заметна.

(Оффтоп)

Если вы будете вставлять пустые строки - ваш текст разобъётся на параграфы, и будет проще видеть его структуру.

[realeugene]

М. Г. Иванов, "Как понимать квантовую механику", раздел 9 - очень хороший рассказ про интерпретации. Автор выложил авторский текст своей книги в бесплатный доступ в интернете. Погуглите. Уже было второе издание. Автор - умница, рассуждает и пишет очень ясно.

Но нефизикам стоит начать с этого текста https://old.mipt.ru/students/organizati ... izikam.php

[Cos(x-pi/2)]

naskamejke в сообщении #1705670 писал(а):

Я хотел бы услышать ответ, что нет, в данном типе экспериментов эффект Зенона не наблюдается, и не из-за технических нюансов, а в принципе. Потому что нет активного взаимодействия прибора и объекта. Ну, или по какой-то другой причине - в этом и вопрос.

naskamejke

Возможно, ответ такой и будет. Ваш вопрос сложный, решаться он должен не разговорами, а количественными оценками; но не знаю, как их реально выполнить, могу только попытаться пояснить, что имею в виду.

В теории нестабильных (распадающихся) квантовых систем есть математический факт: из-за ограниченности снизу спектра энергии системы вероятность системе после её приготовления (в момент времени $t=0)$ оставаться в исходном нераспавшемся состоянии убывает со временем не строго по экспоненте $e^{-t/\tau}.$ Такая экспонента это лишь аппроксимация, и применима она только в некотором интервале значений времени $t:$

$$t_1<t<t_2$$

Здесь $t_1$ и $t_2$ - некие характерные значения времени для конкретной системы. При этом: $t_1\ll \tau,$ $t_2\gg\tau,$ где $\tau$ - то, что называют временем жизни нестабильного состояния.

На очень малых временах, $0<t<t_1,$ распад идёт медленнее, чем любая экспонента. Т.е., если обозначить "вероятность нераспада" как $Q(t),$ то для области $0<t<t_1$ математически выводится неравенство: $Q(t)>e^{-t/\tau}.$ При $t=0$ скорость изменения вероятности нераспада вообще оказывается равной нулю: $\dot{Q}(0)=0.$

Основываясь на этом, Сударшан и Мизра в 1977 году ввели в оборот термин "квантовый эффект Зенона"; и "квантовый парадокс Зенона": мол, при непрерывном измерении нераспавшегося нестабильного состояния оно никогда не распадётся. Непрерывное измерение в вычислениях рассматривалось как предел очень большого (стремящегося к бесконечности) числа измерений над системой, каждое из которых выполняется за очень короткое время (стремящееся к нулю) одно за другим.

Но остался открытым вопрос - применимо ли представление о непрерывном измерении к реальным лабораторным наблюдениям; например, является ли трек нестабильной частицы в камере Вильсона результатом непрерывного измерения. Подобным вопросам посвящено много статей. Не все такие статьи я читал, а из прочитанного не всё показалось мне понятным; добавить ясности не смогу.

Наличие квантового эффекта Зенона долго оставалось неподтверждённым. Время $t_1$ настолько малое, что в большинстве случаев "область эффекта Зенона" $0<t<t_1$ недоступна для реальных измерений над системами. Упомянутая Вами статья Itano, Wineland и др. (doi: 10.1103/PhysRevA.41.2295) считается первой экспериментальной работой, в которой эту трудность удалось обойти так, что квантовый эффект Зенона обнаружился.

Для Вашего примера с нестабильным ядром следовало бы как-то оценить $t_1,$ а также оценить время $\Delta t,$ нужное для излучения кванта $\hbar\omega$ ядром и регистрации его приёмником. Поскольку полоса частот излучения ограничена, время $\Delta t$ не может быть сколь угодно малым. Если окажется $\Delta t>t_1,$ то эффекта Зенона в этом примере быть не должно.

Литература по квантовому эффекту Зенона обширная;

(здесь лишь некоторые ссылки)

Вот книга (хотя и старая - она написана до появления идеи о квантовом эффекте Зенона, - однако в ней подробно рассказано про неэкспоненциальность распада; см. гл. VII "Квазистационарные состояния"):

"Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике" А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов, М. Наука, 1971. djvu-скан книги доступен на этой странице сайта EqWorld.

Две статьи в УФН (вторая так себе, её автора не воспринимаю всерьёз, но в ней есть интересные ссылки):

УФН 160, 185 (1990), Л.А. Халфин,
"Квантовый эффект Зенона"
https://ufn.ru/ru/articles/1990/10/j/

УФН 168, 1017 (1998), М.Б. Менский,
"Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений"
https://ufn.ru/ru/articles/1998/9/e/

Если статьи на английском читать можете, но не знаете, как их добывать, то попробуйте такой способ: поиском в гугле по ссылке типа "журнал, том, страница, (год)" (например, J. Math. Phys. 18, 756 (1977)) находится сайт с интересующей статьёй, там надо отыскать doi: цифровой идентификатор статьи (например, 10.1063/1.523304). Затем ввести его в окно поиска на сайте sci-hub.ru; если там в базе данных такая статья есть, то её увидите и сможете скачать. Главное, doi обнаружить; ниже в ссылках doi указываю.

Вот некоторые ранние статьи по квантовому эффекту Зенона:

J. Math. Phys. 18, 756 (1977)
The Zeno’s paradox in quantum theory
B. Misra; E. C. G. Sudarshan
doi: 10.1063/1.523304

Phys. Rev. D 16, 520 (1977)
Time evolution of unstable quantum states and a resolution of Zeno's paradox
C. B. Chiu, E. C. G. Sudarshan, B. Misra
doi: 10.1103/PhysRevD.16.520

Phys. Lett. 117 B, 34 (1982)
The time scale for the quantum zeno paradox and proton decay
C.B. Chiu, B. Misra, E.C.G. Sudarshan
doi: 10.1016/0370-2693(82)90868-1

Am. J. Phys. 48, 931 (1980)
Zeno paradox in quantum theory
A. Peres
doi: 10.1119/1.12204

Ann. Phys. 129, 33 (1980)
Nonexponential decay law
A. Peres
doi: 10.1016/0003-4916(80)90288-2

Foundations of Physics, 14, 1131 (1984)
The Classic Paradoxes of Quantum Theory
A. Peres
doi: 10.1007/BF01882494

Некоторые комментарии к эксперименту Itano с соавторами (Quantum Zeno effect, Phys. Rev. A 41, 2295 (1990), doi: 10.1103/PhysRevA.41.2295):

Phys. Lett. A 151, 109 (1990)
Quantum Zeno effect
T. Petrosky, S. Tasaki , I. Prigogine
doi: 10.1016/0375-9601(90)90173-L

Phys. Rev. A 42, 5720 (1990)
Incomplete "collapse" and partial quantum Zeno effect
A. Peres, A. Ron
doi: 10.1103/PhysRevA.42.5720


Phys. Rev. A 43, 5165 (1991)
Comment on "Quantum Zeno effect"
L. E. Ballentine
doi: 10.1103/PhysRevA.43.5165

Phys. Rev. A 43, 5168 (1991)
Reply to "Comment on ‘Quantum Zeno effect’"
W.M. Itano, D.J. Heinzen, J.J. Bollinger, D.J. Wineland
doi: 10.1103/PhysRevA.43.5168

J. Phys. A 25, 657 (1992)
A critical re-examination of the quantum Zeno paradox
D. Home, M.A.B. Whitaker
doi: 10.1088/0305-4470/25/3/022

Phys. Lett. A 173, 327 (1993)
A unified framework for quantum Zeno processes
D. Home, M.A.B. Whitaker
doi: 10.1016/0375-9601(93)90245-U

Physics Letters A 217, 203 (1996)
Understanding the quantum Zeno effect
H. Nakazato, M. Namiki, S. Pascazio, H. Rauch
doi: 10.1016/0375-9601(96)00350-7

Annals of Physics 258, 237 (1997)
A Conceptual Analysis of Quantum Zeno; Paradox, Measurement, and Experiment
D. Home, M.A.B Whitaker
doi: 10.1006/aphy.1997.5699

Пара статей на arXiv.org, там все препринты свободно доступны для скачивания:

Perspectives on the quantum Zeno paradox
W. M. Itano
https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612187

Quantum Zeno dynamics of a field in a cavity
J-M. Raimond et al.
https://arxiv.org/abs/1207.6499

[naskamejke]

Cos(x-pi/2)
Ого! Большое спасибо за ссылки. Это мне надолго (тем более, что есть еще темы, в которых мне хотелось бы, наконец, разобраться).
То, что распад вначале не экспоненциален - это я как-то чувствовал, но в обычных учебниках эта тема уклончиво обходится.
Ну, главное, что я, кажется не одинок во вселенной с этими вопросами.

[pppppppo_98]

naskamejke в сообщении #1706092 писал(а):

То, что распад вначале не экспоненциален

он и в конце тоже неэкспотенциален - это еще труднее зафиксировать, но теория такова...

naskamejke в сообщении #1706092 писал(а):

это я как-то чувствовал, но в обычных учебниках эта тема уклончиво обходится.

в обычных приводится то что нужно для практики, и провереной практикой. Кому нужна голая теория, с туманной областью применения?

[realeugene]

realeugene в сообщении #1705726 писал(а):

М. Г. Иванов, "Как понимать квантовую механику"

Раздел 7.4 как раз посвящён квантовому эффекту Зенона.

[naskamejke]

Я просмотрел, в общем, работы указанные Cos(x-pi/2) хотя детально разбираться (особенно в довольно изощренной математике) не имею возможности.
Интересно, что первые работы описывают эффект мягко говоря не совсем так, как это принято в современных учебниках.

Разные модели неэкспоненциального распада дают примерно одинаковый по порядку результат для $t_1$: $t_1\sim h/E$, где $E$ - характерный порядок энергии. Не очень четко, но для оценки вполне годится.
Для "моего" эксперимента по моей неквалифицированной оценке $t_1$ порядка $10^{-19} sec$. В то время как $\Delta t$ у меня порядка $10^{-6} sec$.
Т. е. ответ на исходный вопрос формально дан, даже если я ошибся в миллион раз. Тему можно закрывать.
Применимы ли модели к случаю бета-распада?
Все модели предполагают какую-то зависимость от начального состояния, от того как оно приготовлено.
Понятно, что модели применимы к атомным состояниям. Насчет бета-активного ядра не знаю, но другой модели, видимо, нет.

Но это не главное.
Вот что пишет A. Peres

Цитата:

Salviati. Such a passive watch is not a measurement, let alone the equivalent of a large number of consecutive measurements.
Simplicio. Could you please define a measurement?
Satviati. A measurement of the type capable of causing the "Zeno effect" is a very brief and intense interaction between the observed system (the radioactive atom) and a macroscopic apparatus. This interaction causes different states of the atom to be correlated to macroscopically distinguishable states of the apparatus...
It is essential that, after the measurement, the states of the measuring apparatus be macroscopically distinguishable, that is, incoherent. Otherwise, there may be no Zeno effect.

Т. е. активное взаимодействие прибора с объектом принципиально. И вроде никто с этим не спорит, хотя не по всем вопросам имеется полное согласие.
Вот это я был рад прочитать.

Далее.
Хотя в учебниках эффект Зенона объясняется через измерения, проекционный постулат, коллапс и т. д., имеется мнение, что эффект вполне объясним в рамках шредингеровской эволюции, без таинства измерения, но при условии добавки хаотизации фаз некоторых состояний(конечно, разности фаз, в сущности), каковая хаотизация есть следствие добавок к гамильтониану, а не результат "измерения".(Прошу прощения за туманность изложения, но не переписывать же статьи.). Для конкретного эксперимента Itano это доказано весьма солидно, но есть основания полагать, что это возможно всегда.
Ну, здесь имели место быть весьма интересные споры, углубляться в которые не стоит, но по крайней мере я имею основание присоединиться к мнению, что унитарной шредингеровской эволюции для данного круга вопросов достаточно.

И еще. Я где-то там сомневался в применимости проекционного постулата (той его части, которая трактует состояние квантового объекта после измерения) к грубой лабораторной действительности. А умные корректные люди говорят не так. Они говорят - если проекционный постулат выполняется при измерении, то это измерение считается идеальным, а если нет - неидеальным. А идеален или нет конкретный эксперимент - этого мы заранее не знаем, это надо разбираться в конкреных деталях.
Очень хорошо.

И наконец, я очень рад был удостовериться, что дискуссия была, что народ бдит, что тонкие вопросы не заметаются под ковер (по крайней мере так было).
Есть надежда, что и другие тонкие эксперименты не избегают критического анализа (а это не очень видно в учебниках и популярных статьях).