Хорошо. Вот Вам модификация этой системы обозначений. Поясню на примере трёхмерного куба. У него 0-мерные грани — вершины, 1-мерные — это рёбра, 2-мерные — это обычные грани, а 3-мерная — это сам куб.
Каждая грань кодируется словом из трёх символов. Возможные символы:
0 1 *Вот несколько примеров граней:
010,
1*0,
**1,
***.
Первый символ слова относится к координате

.
Если это
0, это значит, что у всех точек грани координата

фиксирована и равна

.
Если это
1, у всех точек грани

.
А если это звёздочка
*, то координата

может пробегать значения от

до

.
Аналогично, второй символ слова относится к координате

, а третий к координате

.
Что означает, например,
**1 ? Что у точек этой грани

, а

и

принимают независимо произвольные значения от

до

. Значит, это двумерная грань, а конкретно — верхняя грань куба (считая, что ось

направлена вертикально вверх).
Спасибо, понял. Но не понял как получается отсюда общее число граней n-куба

. Вот на примере граней тессеракта, там ведь каждая грань кодируется уже словом из 4-х символов: есть двоичное слово ++++, вместо каждого плюсика может быть либо ноль, либо 1 и это мы закодируем все

0-граней тессеракта. Затем посчитаем 1-грани. Они будут кодироваться словом вида +++*, где вместо + будет 0 или 1, А на месте звездочки величина будет пробегать значения от 0 до 1 и вот запись 000* - это 1-грань тессеракта из нуля в четвертое измерение

. Этих 1-граней в тессеракте будет

, 2 грани записываются словом вида: ++** и их будет

, 3-грани тессеракта записываются словом вида+*** и их будет

и единственная 4- грань запишется словом вида ****

.
Итого граней тессеракта, если нигде не напортачил

. Верно? Не соображу как показать, что это будет

.
-- 08.10.2025, 12:33 --
, где

-- число граней размерности k
Спасибо! А что такое

??? Я обошелся без него при подсчете граней. И какое значение имеют

? В смысле что значат эти 1? Я так понимаю, что для любого n-куба количество его граней есть сумма этих неведомых единиц и d возведенных в степень
