Задача про ремень безопасности

[BarinovSergey]

Книга Купера "Физика для всех" часть первая. Калось бы простая задача на закон изменения импульса: человек известной массы, движется на автомобиле с известной скоростью. Автомобиль начинает резко тормозить, время торможения известно. Найти силу, которая должна действовать на человека со стороны ремня, чтобы человек при торможении не смещался относительно автомобиля. Автор книги подробно приводит решение (см.прикрепленные картинки). Решение мне полностью понятно. Однако автор приводит два варианта решения задачи: первый с использованием закона изменения импульса, второй с использованием кинематических зависимостей. Получает примерно одинаковый ответ (разница появляется вследствие округления во втором варианте решения). И вдруг в конце решения автор складывает эти две силы, т.е. одну и ту же силу, просто полученную разными способами. Никак не могу понять зачем?

https://radikal.host/i/9a8xmU
https://radikal.host/i/9a875n

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- изложите задачу непосредственно на форуме, правильно набрав формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[EUgeneUS]

BarinovSergey в сообщении #1704574 писал(а):

Решение мне полностью понятно. Однако автор приводит два варианта решения задачи: первый с использованием закона изменения импульса, второй с использованием кинематических зависимостей.

Вам не полностью понятно решение.
Там не два варианта решения одной и той же задачи. А решения разных задач, в первой считается сила, которая действует на водителя\пассажира, если он движется вместе с автомобилем, то есть привязан.

[realeugene]

BarinovSergey в сообщении #1704574 писал(а):

Однако автор приводит два варианта решения задачи: первый с использованием закона изменения импульса, второй с использованием кинематических зависимостей. Получает примерно одинаковый ответ (разница появляется вследствие округления во втором варианте решения). И вдруг в конце решения автор складывает эти две силы, т.е. одну и ту же силу, просто полученную разными способами. Никак не могу понять зачем?

Не знаю, что за книга, но в пояснении, на самом деле, есть замеченная вами ошибка. Во втором рассмотренном случае, когда пассажир не привязан и ему по голове бьёт ветровое стекло, время удара с возможным приведением скорости головы пассажира к скорости ветрового стекла (или же время разбивание ветрового стекла головой) составит гораздо меньше четверти секунды. Ни стекло, ни голова не настолько мягкие, чтобы оттормаживаться друг в друга целые полметра. То есть расчёт дополнительной силы, требуемой для остановки непривязанного пассажира стеклом через деление разности скоростей стекла и пассажира на четверть секунды ошибочный, и на самом деле эта сила многократно больше.

Замечательно, что вы вдумчиво читаете учебники, вы молодец!

[BarinovSergey]

realeugene в сообщении #1704643 писал(а):

BarinovSergey в сообщении #1704574 писал(а):

Однако автор приводит два варианта решения задачи: первый с использованием закона изменения импульса, второй с использованием кинематических зависимостей. Получает примерно одинаковый ответ (разница появляется вследствие округления во втором варианте решения). И вдруг в конце решения автор складывает эти две силы, т.е. одну и ту же силу, просто полученную разными способами. Никак не могу понять зачем?

Не знаю, что за книга, но в пояснении, на самом деле, есть замеченная вами ошибка. Во втором рассмотренном случае, когда пассажир не привязан и ему по голове бьёт ветровое стекло, время удара с возможным приведением скорости головы пассажира к скорости ветрового стекла (или же время разбивание ветрового стекла головой) составит гораздо меньше четверти секунды. Ни стекло, ни голова не настолько мягкие, чтобы оттормаживаться друг в друга целые полметра. То есть расчёт дополнительной силы, требуемой для остановки непривязанного пассажира стеклом через деление разности скоростей стекла и пассажира на четверть секунды ошибочный, и на самом деле эта сила многократно больше.

Замечательно, что вы вдумчиво читаете учебники, вы молодец!

Честно говоря, не очень понял Ваши рассуждения про оттормаживание головы. Я думаю так: первое решение просто с помощью закона изменения импульса, второе решение: человек продолжает двигаться относительно земли по инерции равномерно со скоростью машины (если не пристегеут) , а машина движется равнозамедленно относительно земли. Чтобы человек был неподвижен относительно машины, он должен терять скорость так же как машина. Из этих кинематических соображений находят силу. Если не округлять получится ровно такое же число, как и при расчетах через изменение импульса.

[realeugene]

BarinovSergey в сообщении #1704685 писал(а):

Честно говоря, не очень понял Ваши рассуждения про оттормаживание головы.

Автор сравнивает два альтернативных сценария: привязанный пассажир и непривязанный. Привязанный пассажир тормозится всё время вместе с машиной, так как привязан к ней ремнём. И из этих соображений можно найти силу. Непривязанный же пассажир поначалу не тормозится и летит четверть секунды вперёд по инерции с прежней скоростью, пока его голова не встречается с уже немного затормозившимся стеклом. В этот момент человек должен резко сбросить свою скорость до скорости машины. Не за четверть секунды, а гораздо быстрее. Последние четверть секунды своей жизни человек уже пролетел по инерции, они закончились и взяться им в формуле для вычисления силы удара о стекло неоткуда. Для сброса лишней скорости потребуется гораздо большая сила давления стекла на лоб. Плюс нужно ещё добавить собственное ускорение автомобиля в это время, подсчитанное в первом случае, так как стекло продолжает тормозиться. Но скорее всего это уже будет малая поправка.

[BarinovSergey]

realeugene в сообщении #1704697 писал(а):

BarinovSergey в сообщении #1704685 писал(а):

Честно говоря, не очень понял Ваши рассуждения про оттормаживание головы.

Автор сравнивает два альтернативных сценария: привязанный пассажир и непривязанный. Привязанный пассажир тормозится всё время вместе с машиной, так как привязан к ней ремнём. И из этих соображений можно найти силу. Непривязанный же пассажир поначалу не тормозится и летит четверть секунды вперёд по инерции с прежней скоростью, пока его голова не встречается с уже немного затормозившимся стеклом. В этот момент человек должен резко сбросить свою скорость до скорости машины. Не за четверть секунды, а гораздо быстрее. Последние четверть секунды своей жизни человек уже пролетел по инерции, они закончились и взяться им в формуле для вычисления силы удара о стекло неоткуда. Для сброса лишней скорости потребуется гораздо большая сила давления стекла на лоб. Плюс нужно ещё добавить собственное ускорение автомобиля в это время, подсчитанное в первом случае, так как стекло продолжает тормозиться. Но скорее всего это уже будет малая поправка.

В пользу Вашего решения говорит англоязычный оригинал этой книги. Там немного другие числа, но суть в том, что время до столкновения со стеклом 1/3 с, а при вычислении силы подставляют 1/4 с, как Вы и говорите. На мой взгляд это неправдоподобная ситуация. Перейдем в неинерциальную с.о., связанную с машиной. До торможения скорость человека была равна нулю. При торможении действует сила инерции ma в направлении движения. Если со стороны ремня действует сила меньшая ma, человек вылетает через лобовое стекло,; если равна ma, человек покоится относительно машины (вычислено в самом начеле через импульс) ; если сила больше ma, то человек движется назад, что нереально. Именно эта картина возникает при Вашем решении и в том решении, какое приведено в оригинале книги. Мое объяснение - автор пытается обойтись без интегралов и производных в популярной книге, на самом деле сила со стороны ремня зависит от смещения человека относителтно машины. В этом случае чтобы остановииь человека относительно машины до столкновения со стеклом максимальная сила вполне может быть больше ma , а на остатке пути равна ma. Но момента времени, чтобы на человека действовали обе эти силы вроде бы как не, и складывать их не надо.

[realeugene]

Вот, ещё одна причина ошибок в книгах: ошибки перевода.

[BarinovSergey]

realeugene в сообщении #1704875 писал(а):

Вот, ещё одна причина ошибок в книгах: ошибки перевода.

Ссылка на англоязычный вариант
https://radikal.cloud/i/Screenshot-2025 ... ome.JhfB4N

[realeugene]

BarinovSergey в сообщении #1705202 писал(а):

Ссылка на англоязычный вариант https://radikal.cloud/i/Screenshot-2025 ... ome.JhfB4N

Ну да, в англоязычном варианте чётко написано, что четверть секунды в формуле - это время, в течение которого ветровое стекло замедляет пассажира до скорости автомобиля после соударения пассажира со стеклом. Взятые с потолка. Тут ошибки в расчётах нет, хотя это всё же очень долго. Ну может быть у пассажира в голове опилки, кто знает?

[BarinovSergey]

realeugene в сообщении #1705204 писал(а):

BarinovSergey в сообщении #1705202 писал(а):

Ссылка на англоязычный вариант https://radikal.cloud/i/Screenshot-2025 ... ome.JhfB4N

Ну да, в англоязычном варианте чётко написано, что четверть секунды в формуле - это время, в течение которого ветровое стекло замедляет пассажира до скорости автомобиля после соударения пассажира со стеклом. Взятые с потолка. Тут ошибки в расчётах нет, хотя это всё же очень долго. Ну может быть у пассажира в голове опилки, кто знает?

Спасибо, до меня дошло. Я записал второй закон Ньютона в неинерциальной системе отчета: $ma - F = - m{\Delta}v/{\Delta}t$, m - масса человека, а - ускорение автомобиля, ma - сила инерции, F - сила со стороны стекла в течение торможения человека до скорости автомобиля, ${\Delta}t$ - время, за которое человек тормозится до скорости автомобиля при столкновения с лобовым стеклом; ${\Delta}v$ - на такую скорость замедлился автомобиль за время движения человека до стекла. Отсюда сила, с которой стекло действует на человека: $F = ma + m{\Delta}v/{\Delta}t$.

[realeugene]

BarinovSergey в сообщении #1705436 писал(а):

Отсюда сила, с которой стекло действует на человека: $F = ma + m{\Delta}v/{\Delta}t$.

Верно. Но стоит помнить, что это грубая оценка, основанная на нескольких предположениях. Первое предположение - что время столкновения человека со стеклом составляет целую треть секунды. Второе - что сила давления стекла на человека эту треть секунды остаётся постоянной.