Доказательство конечности/бесконечности числа решений

[ozheredov]

VoloCh в сообщении #1699524 писал(а):

Построить таблицу, в первой строке которой стоят цифры, а во второй строке число раз, сколько цифра над ним встречается в этой таблице.

wrest в сообщении #1699530 писал(а):

Цифра:..... 0 1 .2 3 4 5 6 7 8 9
Количество: 1 11 2 1 1 1 1 1 1 1

VoloCh в сообщении #1699543 писал(а):

Цифра:..... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Количество: 1 7 3 2 1 1 1 2 1 1

zgemm в сообщении #1704572 писал(а):

А можно ли доказать, что кроме этих двух решений тут нет больше решений?

Существует ли алгоритм доказательства того, что решений либо конечное, либо бесконечное множество? Собственных попыток не будет - я вообще без понятия, как подступиться. Но задача мне безумно нравится.

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1704615 писал(а):

Существует ли алгоритм доказательства того, что решений либо конечное, либо бесконечное множество?

А может ли во второй строчке быть хотя бы одно число из больше чем двух знаков?

[ozheredov]

mihaild

Аа. Предположим, максимальное количество знаков числа во второй строке $n$. Найдем максимально возможное количество цифр в таблице: в худшем случае все нижние числа состоят из $n$ знаков. Тогда число цифр в таблице $10n+1$, а наше n-значное число не меньше чем $10^n$. При $n>2$ второе гарантировано больше первого, так что противоречие. Правильно?

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1704628 писал(а):

Тогда число цифр в таблице $10n+1$

$10n + 10$ (в верхней строке $10$ цифр), но да.

[ozheredov]

mihaild
Спасибо Вам огромное!
Вопрос закрыт.