О принципе наименьшего действия.

[Sergey.Shu]

Спасибо за вопрос. Полагаю он был последним от Вас.

$J=\dfrac{S}{\Sigma},\;\;\Sigma>0$.


$\[ \delta J = \frac{\delta S \cdot \Sigma - S \cdot \delta \Sigma}{\Sigma^2}. \]$
Условие $\delta J=0$ даёт
$\[ \delta S - \frac{S}{\Sigma}\,\delta \Sigma = 0. \]$
Обозначим на стационаре $\lambda := \dfrac{S}{\Sigma}$, тогда
$\[ \delta\!\big(S - \lambda \Sigma\big) = 0. \]$


Если $\delta(S - \lambda \Sigma)=0$ при постоянном $\lambda$ для всех вариаций, то
$\[ \delta J = \frac{(\lambda \Sigma - S)\,\delta \Sigma}{\Sigma^2}. \]$
Так как возможны вариации с $\delta \Sigma \neq 0$, получаем условие
$\[ \lambda \Sigma = S \;\;\Rightarrow\;\; \lambda = \frac{S}{\Sigma}. \]$

В итоге...
Эквивалентность $\;\delta(S/\Sigma)=0 \;\Longleftrightarrow\; \delta(S-\lambda\Sigma)=0$
верна при $\Sigma>0$ и понимании $\lambda$ как множителя Лагранжа $S/\Sigma$ на стационаре.

[bb77]

Sergey.Shu в сообщении #1703697 писал(а):

И тогда для черной дыры это: $\(\Sigma_{\rm BH}=16\pi G^2 M^2/c^4\)$
Для вселенной: $\(\Sigma_{\rm U}=4\pi c^2/\Lambda\)$

Вы показали $\(\Sigma_\)$ для ЧД и для вселенной, это частные случаи, так? Возможно по-вашему из этих двух частных случаев все сами должны были понять как должен выглядеть общий случай, но можете вы показать как должен выглядеть общий случай?
И причём тут ЧД и "вселенная" к тёмной материи? Вы буквально сразу после этого ниже по тексту начинаете говорить о тёмной материи, но зачем-то приводит пример вычисления $\(\Sigma_\)$ для ЧД и "вселенной", вместо того что надо.
А что ещё может ваша теорию кроме якобы объяснения тёмной материи?

[Xugin]

(Оффтоп)

Sergey.Shu в сообщении #1704124 писал(а):

фундаментальное квантово-информационное поле, лежащее в основе всей физической реальности.

Сокращенное название - "К-эфир" подойдет?

[amon]

Sergey.Shu в сообщении #1704128 писал(а):

$\delta J = \frac{\delta S \cdot \Sigma - S \cdot \delta \Sigma}{\Sigma^2}.$
Условие $\delta J=0$ даёт
$\delta S - \frac{S}{\Sigma}\,\delta \Sigma = 0$
Обозначим на стационаре $\lambda := \dfrac{S}{\Sigma}$, тогда
$\delta\big(S - \lambda \Sigma\big) = 0.$

Вообще-то, $\delta$ это вариация, Вы путаете ее с дифференциалом, но даже для дифференциала: пусть $S=(x-1)^3,\,\Sigma=x-1.$

$$ \begin{align} d\left(\frac{S}{\Sigma}\right)&=0 \Rightarrow x=1\\ d(S-\lambda\Sigma)&=0 \Rightarrow x=1+\sqrt{\frac{\lambda}{3}} \end{align} $$

И что бы это значило?

[Sergey.Shu]

Эквивалентность
$\[ \delta\!\left(\frac{S}{\Sigma}\right)=0 \;\Longleftrightarrow\; \delta(S-\lambda\Sigma)=0,\;\;\lambda=\tfrac{S}{\Sigma} \] $
верна только при $\Sigma>0$

В вашем примере $\Sigma=x-1=0$ в точке экстремум, возникает 0/0, поэтому отношение теряет смысл.
В физической постановке $\Sigma$ — площадь экрана, всегда положительна, и потому расхождений нет.

[amon]

Sergey.Shu в сообщении #1704136 писал(а):

В вашем примере $\Sigma=x-1=0$ в точке экстремум, возникает 0/0, поэтому отношение теряет смысл.

Не нравится так - возьмите $S=(x-1)^2$ и $\Sigma=x^2$ и проделайте сами Ваши манипуляции.

[Sergey.Shu]

Берём $S=(x-1)^2$, $\;\Sigma=x^2$.

И
$\[ \frac{S}{\Sigma}=\frac{(x-1)^2}{x^2}=\left(1-\frac{1}{x}\right)^2. \]$

Экстремум

$\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{S}{\Sigma}\right)= \frac{2(x-1)}{x^3}=0 \;\;\Rightarrow\;\;x=1. \]$

Экстремум разности $S-\lambda\Sigma$

$\[ S-\lambda\Sigma=(x-1)^2-\lambda x^2, \]$

$\[ \frac{d}{dx}(S-\lambda\Sigma)=2(x-1)-2\lambda x=0 \;\;\Rightarrow\;\; x=\frac{1}{1-\lambda}. \]$

Эквивалентность

$\lambda=\dfrac{S}{\Sigma}$ стационар
В точке $x=1$ имеем $S=0$, $\Sigma=1$, поэтому $\lambda=0$.

Подставим $\lambda=0$ во второе уравнение:
$\[ x=\frac{1}{1-0}=1. \]$

Кажется верным.

[amon]

Sergey.Shu в сообщении #1704143 писал(а):

В точке $x=1$

А с чего Вы взяли, что $x$ должно равняться единице а не пяти или $\pi$? Вы утверждаете, что
$\frac{d}{dx}\left(\frac{S}{\Sigma}\right)=0$ эквивалентно $\frac{d}{dx}(S-\lambda\Sigma)=0.$ Вот и получите из последнего выражения $\lambda=0$ не ссылаясь на результат, полученный из первой формулы. К стати, при записи формул не надо внутри

Используется синтаксис LaTeX

$...$

вставлять

\[ ... \]

.

[Утундрий]

Ну вот, вопрос понемногу и проясняется. Пока что всё выглядит как самая обыкновенная лажа.

[Sergey.Shu]

Утундрий в сообщении #1704153 писал(а):

Ну вот, вопрос понемногу и проясняется. Пока что всё выглядит как самая обыкновенная лажа.

Спасибо за столь исчерпывающий анализ. Приятно иметь дело с умными людьми. Честь имею!

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: смесь бессмысленных словосочетаний с математическими ошибками.