Нестационарные состояния атома водорода

[epros]

Ende
Выделено из темы «Ветвление миров в многомировой интерпретации кв. механики». Первая цитата в сообщении добавлена мной для контекста.

epros в сообщении #1702002 писал(а):

А мне вот что интересно. Если у нас есть отдельно стоящий атом водорода в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, то:
1) Придёт ли он в конечном итоге в состояние с определённой энергией?
2) Если (1), то будет ли это достаточно быстро, но не мгновенно?
3) Является этот процесс полной аналогией того, что происходит при любом "измерении"?
4) Если (3), то разве не обошлись мы в этой картине "измерения значения энергии" без какой бы то ни было "классической системы"?

Собственные попытки решения:

1) Явный вид волновой функции электрона в такой суперпозиции в координатах пространства и времени демонстрирует осцилляции пространственной плотности заряда (в отличие от состояния с определённым значением энергии, в котором пространственная плотность заряда статична). Что со всей очевидностью намекает на взаимодействие с электромагнитным полем. Это значит, что модель отдельно стоящего атома водорода - не полна, в ней не хватает, как минимум, модели электромагнитного поля (а лучше - всей Стандартной Модели). Но причина нестационарности суперпозиции, по крайней мере, становится понятной. Для состояний с определённым значением энергии такой причины нет, так что в итоге водород придёт в одно из состояний с определённым значением энергии и останется там надолго. Поэтому мой ответ на первый вопрос - да.

2) Полуклассическая модель "осциллирующего электронного облака" плюс классическая электродинамика даже позволяет примерно оценить время, за которое это произойдёт. Это будет на порядки дольше периода осцилляций, но всё же очень быстро. Так что мой ответ на второй вопрос - да.

3) С учётом предыдущего моего сообщения о том, что любой измерительный прибор (плюс объект измерения) - это по определению система, гамильтониан которой имеет собственные состояния, соответствующие определённым значениям измеряемой величины, это в точности всё то же самое, что мы наблюдаем на примере отдельно стоящего атома водорода. Так что нет никаких причин не считать это частным случаем "измерения". Мой ответ - да.

4) И тут мой ответ будет "да", ибо ничего "классического" в этом мысленном эксперименте с отдельно стоящим атомом водорода я не вижу (за исключением того, что мы сами воспользовались полуклассическими моделями для оценок).

realeugene в сообщении #1702111 писал(а):

А я уверен, что в вашей постановке задачи не сколлапсирует: для коллапса в рамках копенгагенской интерпретации нужна классическая подсистема, а у вас её нет.

Плевать на интерпретации. Я вижу, что в состоянии с неопределённой энергией осциллируют плотности зарядов и токов, что означает неизбежное взаимодействие с электромагнитным полем, так что электрон в этом состоянии вечно оставаться не может.

realeugene в сообщении #1702111 писал(а):

Так что выкинув наблюдателя вы лишили себя возможности обсуждать эти вопросы. Наличие наблюдателя в квантах принципиално.

Чего лишили? Кванты - это теория про состояния систем и их эволюцию. И я задаю вопросы про состояния систем и их эволюцию, а не про то, что увидит какой-то воображаемый наблюдатель.

[realeugene]

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Я вижу, что в состоянии с неопределённой энергией осциллируют плотности зарядов и токов, что означает неизбежное взаимодействие с электромагнитным полем, так что электрон в этом состоянии вечно оставаться не может.

И что ему мешает? А что ему мешает остаться в стационарном возбуждённом состоянии? Давайте вы сами это изложите сначала, прежде чем рассматривать, каким же образом чистое состояние атома превращается в смесь?

А, кстати, суперпозиция распадается быстрее, чем просто возбуждённое состояние?

-- 17.09.2025, 12:34 --

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Кванты - это теория про состояния систем и их эволюцию.

С точки зрения классического наблюдателя.

[epros]

realeugene в сообщении #1702124 писал(а):

И что ему мешает?

Мешает что? Осциллирующему диполю оставаться вечно осциллирующим? Так излучение (а может быть и поглощение) электромагнитной волны и мешает. Которое продолжается до тех пор, пока он не перестанет осциллировать.

realeugene в сообщении #1702124 писал(а):

А что ему мешает остаться в стационарном возбуждённом состоянии?

Так в возбуждённом состоянии он как раз может оставаться достаточно долго. Это просто вопрос неустойчивого равновесия: долго ли шарик будет балансировать ровно на верхушке горы. А суперпозиция - это шарик на склоне, не покатиться он никак не может.

realeugene в сообщении #1702124 писал(а):

С точки зрения классического наблюдателя

С точки зрения читателя учебника по квантовой механике (что не то же самое).

[realeugene]

epros в сообщении #1702141 писал(а):

Осциллирующему диполю оставаться вечно осциллирующим?

Это классика. А в квантах электрон вечно летает вокруг ядра, нередко с ненулевым орбитальным моментом, и ничего он не излучает.

Унитарную эволюцию суперпозиции базисных состояний атома можно разложить на суперпозицию эволюции каждого базисного состояния по отдельности. При этом нижнее состояние никуда эволюционировать не может, а возбуждённое будет распадаться в нижнее с излучением фотонов независимо от наличия в суперпозиции невозбуждённого состояния. Может быть я и несу чепуху, но, в общем, без расчётов в рамках КЭД, которыми я всё равно не владею, ваши аргументы на пальцах не впечатляют.

epros в сообщении #1702141 писал(а):

С точки зрения читателя учебника по квантовой механике (что не то же самое).

Бесспорно: не каждый наблюдатель читал учебник квантовой механики. А рассуждать что там "на самом деле", а не с точки зрения классических наблюдателей, всё равно бесполезно. Все наблюдатели - классические, и квантовая механика описывает именно их наблюдения.

[lel0lel]

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

в квантах электрон вечно летает вокруг ядра, нередко с ненулевым орбитальным моментом, и ничего он не излучает.

В атоме водорода есть лишь одно действительно стабильное состояние, это основное (с нулевым орбитальным моментом). Для возбужденных состояний есть своё время жизни, даже если они относительно стабильные (дипольные переходы запрещены).

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1702152 писал(а):

В атоме водорода есть лишь одно действительно стабильное состояние, это основное (с нулевым орбитальным моментом). Для возбужденных состояний есть своё время жизни, даже если они относительно стабильные (дипольные переходы запрещены).

В общем-то и я об этом. Но мой собеседник по всей видимости утверждает, что время жизни возбуждённого состояния в суперпозиции с основным оказывается меньше. Возникает вопрос: это можно подтвердить расчётами КЭД, или же это чушь?

[epros]

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

А в квантах электрон вечно летает вокруг ядра, нередко с ненулевым орбитальным моментом, и ничего он не излучает.

Только не в состоянии без определённого значения энергии.

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

а возбуждённое будет распадаться в нижнее с излучением фотонов

Через условно бесконечное время. Примерно как время скатывания изначально неподвижного шара точно с верхушки горы. На самом деле, чтобы он скатился, нужен малый случайный фактор, который его подтолкнёт. Именно поэтому такое излучение фотона называется спонтанным. В то время как смешанное состояние эволюционирует сразу и очень быстро.

Знаете почему вот это не работает:

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

Унитарную эволюцию суперпозиции базисных состояний атома можно разложить на суперпозицию эволюции каждого базисного состояния по отдельности.

Потому что более точное решение должно учитывать эволюцию состояния не только электрона, но и связанного с ним электромагнитного поля.

realeugene в сообщении #1702144 писал(а):

А рассуждать что там "на самом деле"

Я рассуждаю не как там на самом деле, а как там в квантовой механике. Хотя эта теория, по идее, должна неплохо описывать "как там на самом деле" поведёт себя отдельный атом водорода, находящийся вдалеке от чего бы то ни было. Точный расчёт этой задачи по КЭД, конечно, тот ещё квест. Тем более, с учётом того, что условиями задачи задано начальное состояние только электрона, но не электромагнитного поля.

[Cos(x-pi/2)]

epros
Пока я писал Вам ответ на Ваши вопросы и высказывания об атоме на предыдущей странице (да, решил-таки написать), вижу, что Вы уже добавили здесь существенные пояснения. Так что, похоже, мой текст уже не нужен; если Вы всё основное знаете. Но теперь мне жалко его выбрасывать . Поэтому, с извинениями за возможную его никчёмность, всё-таки вот он:

(Оффтоп)

epros в сообщении #1702110 писал(а):

речь именно о состояниях единственного во Вселенной атома водорода с разными значениями энергии.

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Плевать на интерпретации. Я вижу, что в состоянии с неопределённой энергией осциллируют плотности зарядов и токов, что означает неизбежное взаимодействие с электромагнитным полем, так что электрон в этом состоянии вечно оставаться не может.

epros в сообщении #1702115 писал(а):

Кванты - это теория про состояния систем и их эволюцию. И я задаю вопросы про состояния систем и их эволюцию, а не про то, что увидит какой-то воображаемый наблюдатель.

Комментировал я это в обратной последовательности:

"Кванты", если говорить только о проверенной опытом теории, являющейся "рабочей лошадкой" у физиков, занятых задачами практики, а не философией, это теория про вероятности и средние значения разнообразных физических величин, характеризующих системы.

Волновые функции $\psi$ в этой теории служат одним из средств вычислений вероятностей и средних значений физ. величин, наряду с ещё одним важным средством вычислений - с операторами. Объектами вычислений операторы и волновые функции в теории являются, а объектами наблюдения в опыте - нет. Наблюдать $\psi$ для одного экземпляра системы невозможно. В терминах "вероятность" и "среднее значение" в рабочей квантовой теории всегда подразумевается статистический ансамбль, даже если это не говорится явно.

Если в задаче решено учитывать взаимодействие электрона с электромагнитным полем, как с квантовой системой, то это надо делать сразу, а не так, что сначала пишем $|\psi\rangle$ для электрона без поля, а потом вдруг с какого-то момента добавляем в описание ещё и состояния поля $|\text{фотоны}\rangle.$

Применительно к электрону в атоме описание схематично выглядит так (разумеется, всё в статистическом контексте, единственный экземпляр атома водорода во Вселенной в "Квантах" не может быть рассмотрен).

Пусть задано начальное (при $t=0)$ состояние системы "атом + поле":

$$|\Phi(0)\rangle=|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

Здесь $|\psi_2\rangle$ это состояние атома в возбуждённом состоянии, $|0\rangle$ - состояние поля с числом фотонов, равным нулю. К моменту времени $t>0$ состояние системы эволюционирует под действием оператора эволюции $U$ (его явное выражение зависит от оператора Гамильтона атома, поля, и оператора взаимодействия $H_{int}$ электрона с полем): $|\Phi(t)\rangle=U|\Phi(0)\rangle.$ Получается:

$$|\Phi(t)\rangle=C_1(t)\,|\psi_1\rangle \otimes |1\rangle + C_2(t)\,|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

$C_1(t)$ это амплитуда вероятности обнаружить атом в невозбуждённом состоянии $|\psi_1\rangle$ и при этом поле в состоянии $|1\rangle$ с одним фотоном. $C_2(t)$ - амплитуда вероятности обнаружить систему всё ещё в начальном состоянии (т.е. атом возбуждён, фотонов нет). Вероятности равны квадратам модулей амплитуд вероятностей, их нормировка:

$$|C_1(t)|^2+|C_2(t)|^2=1$$

Если поле не заперто в резонаторе, то с ростом $t$ вероятность $|C_1(t)|^2$ увеличивается, а $|C_2(t)|^2$ уменьшается. (Если же поле локализовано в резонаторе, то возможны квантовые биения, "осцилляции Раби". Для этого варианта тоже есть хорошо развитая теория и много интересных экспериментов, но далее этот вариант не обсуждаю.)

В расчёте амплитуд вероятности есть нюансы. Самый простой приближённый расчёт - в низшем порядке теории возмущений: разлагают $U$ в ряд по степеням $H_{int},$ и вычисляют вклад первой степени в $C_1(t).$ При этом волновые функции $\psi_2$ и $\psi_1$ берут "в нулевом порядке", т.е. как известные волновые функции электрона в атоме с известными энергиями $E_2$ и $E_1,$ найденными из уравнения Шредингера со статическим потенциалом, без учёта квантованного электромагнитного поля.

Т.е. в этом приближении $|\psi_2\rangle$ и $|\psi_1\rangle$ это стационарные состояния со строго дискретными уровнями внутренней энергии атома $E_2$ и $E_1.$ Как видно из выражения для $|\Phi(t)\rangle,$ с течением времени они "запутываются" с состояниями фотонного поля; в целом получается суперпозиция нестационарных состояний системы. То же другими словами: получается суперпозиция стационарных состояний системы $|\psi_1\rangle \otimes |1\rangle$ и $|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle,$ коэффициенты $C_1(t)$ и $C_2(t)$ которой зависят от времени (это предложение я добавил позже, приношу извинения за такое медленное редактирование).

На языке экспериментатора речь идёт просто о том, что с течением времени увеличивается вероятность того, что возбуждённый атом спонтанно излучит фотон. (Речь бы шла о стимулированном излучении, если бы фотон излучался атомом под воздействии приходящего извне излучения, но в данной задаче нет внешнего излучения: начальное состояние фотонного поля задано как ноль фотонов, "фотонный вакуум".)

Оператор $H_{int}$ в КЭД пропорционален малому параметру $\sqrt{\alpha},$ где $\alpha=\frac{e^2}{\hbar c}$ - так называемая "постоянная тонкой структуры", здесь $e$ - заряд электрона, $c$ - скорость света; $\alpha\approx \frac{1}{137}.$ (upd 18.09.2025: исправил это предложение; сначала я в спешке неправильно "вспомнил", что такое постоянное тонкой структуры. Важно, что $H_{int}$ содержит в качестве сомножителя заряд электрона, и проявления взаимодействия электрона с фотонами в наблюдаемых вероятностях оказываются малыми вследствие малости $\alpha.)$

Поэтому величина $|C_1(t)|^2$ хотя и растёт с ростом $t$ примерно пропорционально $t,$ но остаётся много меньшей единицы даже на достаточно больших временах

$$t\gg 1/\omega, \text{ где } \omega=(E_2-E_1)/\hbar\,.$$

А ответ в теории возмущений и можно считать достаточно точным, только пока $|C_1(t)|^2\ll 1,$ так как обратное неравенство будет бессмысленным (ведь правильно вычисленная вероятность не может быть больше единицы).

Таким образом вводится "скорость перехода" $|C_1(t)|^2/t,$ она же "вероятность перехода из состояния 2 в состояние 1 за единицу времени", она же обратное "время жизни" $\tau$ состояния 2.

Другими словами, в этом приближении получается $|C_1(t)|^2=t/\tau,$ где $1/\tau$ вычисляется по теории возмущений в КЭД.

Соответственно, вероятность $|C_2(t)|^2$ в этом же приближении равна $1-t/\tau.$ Это можно понимать как низшие члены разложения по степеням $\alpha,$ а более точная формула для вероятности возбуждённого состояния есть $e^{-t/\tau}.$ В свою очередь это означает, что с учётом взаимодействия с квантованным электромагнитным полем возбуждённое состояние атома не имеет вида строго стационарного состояния, а может описываться как квазистационарное состояние - с мнимой добавкой к энергии. Т.е. вместо $e^{-iE_2t/\hbar}$ зависящая от времени волновая функция возбуждённого состояния содержит такого же вида сомножитель, но с энергией $E_2-\frac{i\hbar}{2\tau},$ и для вероятности получается как раз

$$|e^{-i(E_2-i\hbar/(2\tau))t/\hbar}|^2=e^{-t/\tau}$$

Величину

$$\Delta E=\frac{\hbar}{2\tau}$$

называют шириной уровня энергии квазистационарного состояния, а само соотношение вида $\Delta E \sim \hbar/\tau$ называют соотношением неопределённости для энергии.

Малостью постоянной тонкой структуры обеспечивается малость ширины энергетических уровней у атомов по сравнению с разностями энергий уровней $E_2-E_1.$ Это счастливое обстоятельство и привело в истории физики к открытию дискретных оптических спектров атомов, затем к идее Бора о дискретности внутренней энергии атома и о связи межуровневых интервалов с энергией фотона $\hbar \omega = E_2-E_1,$ затем к КМ и КЭД.

В КЭД ширины уровней вычисляются, и они оказываются в согласии с наблюдениями в опытах, где ширины уровней $\Delta E$ проявляются как ширины $\Delta \omega = \Delta E/\hbar$ линий оптических спектров. (Точнее говоря, в опытах всё несколько сложнее, так как есть ещё и другие причины уширения спектральных линий, например, - доплеровское уширение из-за движения атомов. Полный энергетический спектр атома с учётом движения центра масс непрерывен; дискретным можно считать (причём только приближённо, если учитывается КЭД) спектр внутренней энергии атома.)

Такого рода темы из квантовой физики - довольно интересные; и нужные в образовательном плане. Хорошо бы для них создавать отдельные ветки. А философия "теории измерений", "ММИ и прочих интерпретаций КМ" это сбоку бантик. ИМХО, ес-нно. Как-то не хочется всерьёз разбирать физику в ветке, предназначенной для "пофилософствовать в перекурах".

[lel0lel]

epros в сообщении #1702157 писал(а):

В то время как смешанное состояние эволюционирует сразу и очень быстро.

Мне это непонятно, хоть учитывая взаимодействие с полем, хоть без него. Взять хотя бы абсолютно неполяризованное смешанное состояние атома водорода: с вероятностью 1/2 он в 1s; с вероятностью 1/2 в 2s. Готовить такое состояние несложно, смешали кучу таких и других атомов и вынули один случайно. Полной информации у нас в каком он состоянии нет, поэтому описание с помощью матрицы плотности смешанного состояния. Если с полем взаимодействие есть, то среднее время жизни равно половине времени жизни состояния 2s.

[Cos(x-pi/2)]

lel0lel, Спасибо! Вы очень хорошо всё поясняете, и притом лаконично.

Но если можно, вот этот момент поясните пожалуйста ещё раз (он вызывает у меня сомнение):

lel0lel в сообщении #1702177 писал(а):

среднее время жизни равно половине времени жизни состояния 2s.

Мне показалось бы более понятным вот какое рассуждение. Допустим с вероятностью (за единицу времени) $1/\tau_1$ происходит какое-то событие сорта 1, а с вероятностью $1/\tau_2$ событие сорта 2. Тогда вероятность того, что произойдёт или 1 или 2, равна сумме вероятностей: $\frac{1}{\tau_1}+\frac{1}{\tau_2}.$

И если принять эту сумму за усреднённое $\frac{1}{\tau},$ то $\tau=\frac{\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}.$ Тогда при $\tau_1\to\infty$ и конечном $\tau_2$ получается $\tau=\tau_2,$ а не $\tau_2/2.$ (Если же брать среднее арифметическое для $\tau_1 = \infty$ и $\tau_2,$ то получится $\infty.)$

P.S.
Может быть, подразумевалось вот что: если взять смесь стабильных и нестабильных атомов, так что в смеси будет вдвое меньшее количество нестабильных атомов по сравнению со случаем, где взята не смешанная куча одних только нестабильных атомов, то в ходе распада нестабильных их так и будет оставаться вдвое меньше по сравнению с тем случаем.

[Ende]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

Как-то не хочется всерьёз разбирать физику в ветке, предназначенной для "пофилософствовать в перекурах".

Отделил. Обсуждайте на здоровье. Ваши тщательные разборы очень украшают форум.

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1702177 писал(а):

Взять хотя бы абсолютно неполяризованное смешанное состояние атома водорода: с вероятностью 1/2 он в 1s; с вероятностью 1/2 в 2s.

Вот только речь шла про суперпозицию, а не про смесь. Скорее всего суперпозицию получить сложно, так как внутренняя энергия окажется спутанной с импульсом атома, и очень быстро разные базисные состояния в суперпозиции разлетятся пространственно, если не принимать специальных мер.

-- 17.09.2025, 22:20 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

Пусть задано начальное (при $t=0$) состояние системы "атом + поле":

$$|\Phi(0)\rangle=|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$$

Вы всё очень подробно и правильно пишете, вот только у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

-- 17.09.2025, 22:24 --

epros в сообщении #1702157 писал(а):

Потому что более точное решение должно учитывать эволюцию состояния не только электрона, но и связанного с ним электромагнитного поля.

Неужели никто не опубликовал решение больше полувека назад?

И, кстати, что в суперпозиции 1s и 2s осциллирует дипольно?

-- 17.09.2025, 22:28 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702174 писал(а):

В терминах "вероятность" и "среднее значение" в рабочей квантовой теории всегда подразумевается статистический ансамбль, даже если это не говорится явно.

Чем любое смешаннное состояние математически не статистический ансамбль?

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

Чем любое смешаннное состояние математически не статистический ансамбль?

Никто и не говорит, что смешанное состояние это не статистический ансамбль.

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

Ну и пусть. Оно равно

$$|\Phi(0)\rangle=c_1\,|\psi_1\rangle\otimes|0\rangle+c_2\,|\psi_2\rangle\otimes|0\rangle$$

Оператор эволюции $U$ линейный. Состояние $|\psi_1\rangle$ невозбуждённое и поэтому так и останется невозбуждённым, а возбуждённое состояние атома может распадаться на невозбуждённое плюс один фотон (если такой переход не является "запрещённым"; пока об этом варианте у меня и идёт речь). Так что, к моменту времени $t>0$ состояние системы будет

$$U|\Phi(0)\rangle=c_1\,e^{-iE_1t/\hbar}\,|\psi_1\rangle\otimes|0\rangle + c_2\,C_1(t)\,|\psi_1\rangle\otimes|1\rangle+c_2\,C_2(t)\,|\psi_2\rangle\otimes|0\rangle$$

Видно, что могут обнаружиться:

- с вероятностью $|c_1|^2$ невозбуждённое состояние атома и ноль фотонов,

- с вероятностью $|c_2|^2\,|C_1(t)|^2$ невозбуждённое состояние атома и 1 фотон,

- с вероятностью $|c_2|^2\,|C_2(t)|^2$ возбуждённое состояние атома и ноль фотонов.

Нормировки: $|c_1|^2+|c_2|^2=1$ и $|C_1(t)|^2+|C_2(t)|^2=1.$ О вероятностях $|C_1(t)|^2$ и $|C_1(t)|^2$ можно сказать всё то же, что раньше.

Поскольку выше в обсуждении упоминался конкретный переход, $2s\to 1s,$ то уместно повторить то, о чём уже упоминал lel0lel. Если матричный элемент оператора $H_{int}$ для рассматриваемого перехода возбуждённого состояния в невозбуждённое равен нулю (такой переход называют "запрещённым"), то вероятность такого перехода в первом порядке теории возмущений равна нулю, и тогда вероятность (в единицу времени) распада возбуждённого состояния надо вычислять в более высоких порядках малости по $H_{int}.$ Соответственно, она оказывается малой; такое состояние называется метастабильным, время жизни у него относительно большое. $2s$ являтся примером такого состояния.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1702204 писал(а):

Оператор эволюции $U$ линейный. Состояние $|\psi_1\rangle$ невозбуждённое и поэтому так и останется невозбуждённым, а возбуждённое состояние атома может распадаться на невозбуждённое плюс один фотон (если такой переход не является "запрещённым"; пока об этом варианте у меня и идёт речь).

Ну да. Но epros думал, что такое состояние суперпозиции будет распадаться быстрее, чем состояние $|\psi_2\rangle \otimes |0\rangle$. Просто потому, что в нём осциллирует электронная плотность в пространстве. Теперь очевидно, что это было навеянное классикой заблуждение.

[lel0lel]

realeugene в сообщении #1702195 писал(а):

Вы всё очень подробно и правильно пишете, вот только у epros начальное состояние

$$|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$$

Попробую своими словами пересказать то, как я понял сообщение Cos(x-pi/2), убранное им в оффтоп. Предположим, что мы приготовили $|\Phi(0)\rangle=\left(c_1\cdot|\psi_1\rangle + c_2\cdot|\psi_2\rangle \right)\otimes |0\rangle$. Предположим, что можно медленно включить взаимодействие с полем. Нам нужно включать такое взаимодействие, чтобы новый полный гамильтониан имел непрерывный спектр (иначе, как и прежде, эволюция сведётся к осцилляциям), и чтобы для исходно приготовленного состояния новое среднее значение и дисперсия энергии не очень сильно отличались от прежних значений. Но как только это делаем, старые стационарные состояния больше не являются таковыми для нового гамильтониана. Их можно разложить по новым стационарным и получить волновые функции в энергетическом представлении уже нового гамильтониана. Важно, чтобы эти новые волновые функции были непрерывны по энергии, но "не размазаны до неузнаваемости")
Только тогда и появляется смысл говорить о радиационном времени жизни квазистационарного состояния.