Что можно сказать о функции...

[Gimi]

Дана функция на языке эпсилон и дельта : $\exists \varepsilon \ > 0 \forall \delta \ > 0\ | { f(x) - f(x_0) } |\ > \delta \ => \ | { x - x_0 } | \ < \varepsilon \

[Brukvalub]

\[ \left| {x - x_0 } \right| \ge \varepsilon \Rightarrow f(x) = f(x_0 ) \]

[Jnrty]

Jnrty:

Запишите формулы, используя \TeX. С правилами можно ознакомиться в темах "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]." Ничего сложного там нет, кто хочет - всегда может разобраться (школьники справляются, если действительно хотят получить ответ).

Если не сделаете, отправлю тему в "Карантин" до исправления.

$\forall \exists \varepsilon \delta$

$\forall \exists \varepsilon \delta$

[Gimi]

Отпишитесь кто что думает об этой функции , у меня лично не получается определить ее , надеюсь на вашу помощь

[Someone]

Brukvalub написал.

[Gimi]

Someone Brukvalub написал что функция константа , но препод проверявший данный пример у меня сказал что это не так =\

[Brukvalub]

Gimi в сообщении #170032 писал(а):

Brukvalub написал что функция константа

Враньё, не писал я такого! Я в суд подам на взыскание компенсации за моральный вред!!!!

[Gimi]

шутки шутками но все же , что эта функция собой представляет?

[Someone]

А на каком множестве она у Вас определена?

[Gimi]

$\ f(x) : R -> R\

[Someone]

Формула правильно пишется так: $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$.

$f\colon\mathbb R\to\mathbb R$

Зафиксируем то $\varepsilon>0$, существование которого утверждается в условии.
Попробуйте доказать два следующих утверждения.
1) Если $x_1,x_2\in\mathbb R$ и $|x_1-x_2|\geqslant\varepsilon$, то $f(x_1)=f(x_2)$ (сформулировано Brukvalubом).
2) Если $x_1,x_2\in\mathbb R$, то $f(x_1)=f(x_2)$ (рассмотрите точку $x_3\in\mathbb R$, удовлетворяющую условиям $|x_1-x_3|\geqslant\varepsilon$ и $|x_3-x_2|\geqslant\varepsilon$).