Математика для теорфиза

[grno]

Здравствуйте. Недавно я закончил два тома Сивухина, а третий наполовину. Скоро планирую завершить этот курс. Хотел бы узнать, какие именно темы математики необходимо освоить для дальнейшего изучения теоретической физики (буду стать им). Пытался найти подобную тему на форуме, но не смог. Меня интересует весь курс Ландау, и я хотел бы понимать, какими разделами математики нужно владеть для каждого тома. В университете программы математики и физики обычно построены так, что новые математические методы сразу применяются в физике. Но я пока ещё в школе, поэтому у меня такой возможности нет.

[Anton_Peplov]

Если Вы в школе, то просто поступайте на физический факультет, и Вас научат там нужной математике одновременно с физикой.

Если все же перечислять разделы математики, нужные в теорфизике, то это как минимум:

• Математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, числовые и функциональные ряды)
• Дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных)
• Аналитическая геометрия
• Линейная алгебра (линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, матрицы и определители, системы линейных уравнений, линейные операторы и др.)
• Функции комплексной переменной
• Элементы функционального анализа (Фурье-анализ, обобщенные функции)
• Теория вероятностей
• Тензорный анализ

Начните с матанализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, до конца школы Вам этого за глаза хватит.

[grno]

Хорошо, спасибо.

[Утундрий]

grno в сообщении #1696793 писал(а):

буду стать им

Стать быть кем? Времена учёных-полилологов канули в Лету. Уточните, хотя бы примерно, в какой области собираетесь работать.

[Anton_Peplov]

Утундрий в сообщении #1696803 писал(а):

Уточните, хотя бы примерно, в какой области собираетесь работать.

Не рано ли школьнику определяться с такими вещами? Понимает, что хочет стать физиком - уже хорошо. А в какой области физики работать, курсу к третьему определится, когда надо будет выбирать спецкурсы и темы курсовых работ. Он пока области-то представляет себе по двум с половиной томам Сивухина, что весьма недурно, но недостаточно для серьезного разговора.

К тому же базовая математика вроде матана, линала и дифуров понадобится практически в любых областях теорфизики.

[grno]

Утундрий в сообщении #1696803 писал(а):

Стать быть кем? Времена учёных-полилологов канули в Лету. Уточните, хотя бы примерно, в какой области собираетесь работать.

Усложняюсь ответить на данный вопрос, так как не смогу отметить конкретный раздел/подраздел физики. Как бы детски это ни звучало, я уже давно решил, что хочу работать над теорией всего, какой бы критики это всё ни подвергалась. Я не из тех, кто посмотрев пару научно-популярных видеороликов, вдруг решил посвятить этому всю жизнь. Нет. С малого возраста меня интересует природа мира и в итоге её целостность является смыслом моей жизни, как бы глупо это ни звучало от человека, пока ещё ничего не достигшего.

Да и как говорилось на форуме:

Цитата:

Узкая специализация - беда современной науки.

[Anton_Peplov]

grno в сообщении #1696817 писал(а):

Как бы детски это ни звучало, я уже давно решил, что хочу работать над теорией всего, какой бы критики это всё ни подвергалась.

Если на третьем курсе физического факультета Вы все еще будете этого хотеть, Вам придется углубиться в физику элементарных частиц, квантовую теорию поля и общую теорию относительности. Для них понадобятся все вышеперечисленные разделы математики плюс еще кое-что, например, теория групп. Но прежде всего нужно поступить на физический факультет, вот этим и займитесь. Как следует подготовьтесь к вступительным экзаменам. Если не поступите, то вообще не сможете заниматься теоретической физикой.

[Ende]

grno
if Russian is not your native language you can speak English.

[Утундрий]

grno в сообщении #1696817 писал(а):

я уже давно решил, что хочу работать над теорией всего

А, ну тогда совет будет крайне прост. Вам нужно изучить как минимум всю математику

[Anton_Peplov]

Утундрий иронизирует. Всю математику изучить, во-первых, невозможно, а во-вторых, не нужно. Огромные области математики вообще не имеют отношения к физике. По крайней мере, насколько это сейчас известно.

[amon]

grno,
Если уж Вам так неймется, попробуйте взять в одну руку Тамма "Основы теории электричества", а в другую - "Курс высшей математики" Смирнова и начните читать Тамма, заглядывая в непонятных местах в Смирнова.. Я знаю по крайней мере двух школьников, которым этот трюк удавался.

[grno]

Anton_Peplov в сообщении #1696819 писал(а):

Если на третьем курсе физического факультета Вы все еще будете этого хотеть, Вам придется углубиться в физику элементарных частиц, квантовую теорию поля и общую теорию относительности. Для них понадобятся все вышеперечисленные разделы математики плюс еще кое-что, например, теория групп. Но прежде всего нужно поступить на физический факультет, вот этим и займитесь. Как следует подготовьтесь к вступительным экзаменам. Если не поступите, то вообще не сможете заниматься теоретической физикой.

Да, однозначно соглашусь с Вами. Ещё хотел бы поделиться материалами Кевина: в разделе Graduate есть конспекты по вышеупомянутым Вами темам (конечно, я ещё не дорос до них, но зная автора по олимпиадам и его достижениям, уверен в их качестве).

-- 08.08.2025, 18:49 --

Ende в сообщении #1696820 писал(а):

grno
if Russian is not your native language you can speak English.

Да, вы верно подметили: русский не является моим основным языком, поэтому в конце приходится редактировать текст с помощью ChatGPT, чтобы избежать случайных ошибок. Но, по крайней мере, я понимаю всё, что пишу и читаю, и всё-таки знаю русский лучше, чем английский (чему очень жалею).

-- 08.08.2025, 18:50 --

amon в сообщении #1696823 писал(а):

grno,
Если уж Вам так неймется, попробуйте взять в одну руку Тамма "Основы теории электричества", а в другую - "Курс высшей математики" Смирнова и начните читать Тамма, заглядывая в непонятных местах в Смирнова.. Я знаю по крайней мере двух школьников, которым этот трюк удавался.

Попробую, спасибо за совет!

[wrest]

grno в сообщении #1696817 писал(а):

С малого возраста меня интересует природа мира и в итоге её целостность является смыслом моей жизни, как бы глупо это ни звучало от человека, пока ещё ничего не достигшего.

А что значит

grno в сообщении #1696793 писал(а):

Недавно я закончил два тома Сивухина, а третий наполовину.

Вся математика оттуда вам понятна?
Ну скажем: тело бросили с начальной скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, вычислить длину траектории (=пройденный путь) $s(v,\alpha,g)$ до падения на землю если ускорение свободного падения равно $g$, а сопротивление воздуха и прочие потери отсутствуют - можете?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1696827 писал(а):

Ну скажем: тело бросили с начальной скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, вычислить длину траектории (=пройденный путь) $s(v,\alpha,g)$ до падения на землю если ускорение свободного падения равно $g$, а сопротивление воздуха и прочие потери отсутствуют - можете?

А у Сивухина есть вычисление длины таких траекторий?

-- 08.08.2025, 18:28 --

grno в сообщении #1696817 писал(а):

Как бы детски это ни звучало, я уже давно решил, что хочу работать над теорией всего, какой бы критики это всё ни подвергалась. Я не из тех, кто посмотрев пару научно-популярных видеороликов, вдруг решил посвятить этому всю жизнь. Нет. С малого возраста меня интересует природа мира и в итоге её целостность является смыслом моей жизни, как бы глупо это ни звучало от человека, пока ещё ничего не достигшего.

С одной стороны, тут присутствует юношеский максимализм.
С другой стороны, есть амбиции и целеустремленность, что уже хорошо.

Если декомпозировать Ваши задачи на относительно ближайшее будущее, то первой целью будет поступление в хороший университет с сильной кафедрой теоретической физики.
Соответственно, текущие усилия по образованию должны быть направлены на это.

Возможность что-то сделать значимое в современной физике, особенно в теор. физике, без соответствующего образования - миф. К сожалению.

-- 08.08.2025, 18:38 --

EUgeneUS в сообщении #1696830 писал(а):

Соответственно, текущие усилия по образованию должны быть направлены на это.

Кстати, может быть так, что не только по образованию.
Например, вместо самостоятельного изучения линала и-или матана на уровне 1-2 курса будет правильным зарабатывать деньги на обучение. Так тоже может быть, не знаю Вашу ситуацию.

-- 08.08.2025, 18:40 --

Ende в сообщении #1696820 писал(а):

Если не поступите, то вообще не сможете заниматься теоретической физикой.

плюс 100500

[grno]

wrest в сообщении #1696827 писал(а):

Вся математика оттуда вам понятна?
Ну скажем: тело бросили с начальной скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, вычислить длину траектории (=пройденный путь) $s(v,\alpha,g)$ до падения на землю если ускорение свободного падения равно $g$, а сопротивление воздуха и прочие потери отсутствуют - можете?

Можно сказать да, в статистической физике после флуктуаций мысли немного теряются, и приходится всё время перечитывать. Раньше так было со всеми темами, но теперь всё осело. Конечно, одной школьной математики для этого недостаточно, сначала пришлось прочитать Зельдовича, а потом конспекты лекций Письменного (не полностью), которые очень понравились. Всем физикам рекомендую их для первого знакомства с более-менее серьёзной математикой.
https://imgur.com/a/8keAR2h (я не осилил тут латекс)