Интервалы между простыми числами.

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

Все числа, как мне показалось, приведенные Dmitriy40, подчиняются сравнению $n\equiv\pm(11...53)\pmod {7\#}\eqno (1)$

Дмитрий привёл стартовые числа кортежей для двух разных паттернов. Вы все проверили? Давайте для определённости всё-таки будем разговаривать про паттерн 12-42-1 {0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42}. У Дмитрия он в конце.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

Т.е. мой тест подтверждает возможность паттерна длиной 12 на длине 42.

Длиной 12 и диаметром 42. Или попросту 12-42. Но поскольку таких паттернов имеется два, я и попросил Вас уточнить, о каком идёт речь.

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695615 писал(а):

Но поскольку таких паттернов имеется два, я и попросил Вас уточнить, о каком идёт речь.

Мой тест не отвечает на вопрос: "где?" Он только дает ответ: "возможно/не возможно".
Если ответ "возможно" - раслывчатый, то ответ "не возможно" - категорический.
Допустим, если проверив тестом числа до какого-то достаточно большого примоиала, например $101\#$ и не найти $447$ подряд идущих взамно простых чисел на интервале натуральных чисел длиной $3150$, то ответ "не возможно" даст категорический ответ на всю гипотезу, т.к если нет у взаимно простых, то и у простых чисел не будет. Ибо первые - это потенциальные кандидаты во вторые. Дальше от этого примориала все будет только хуже.

[Yadryara]

Батороев, ну не бегите же Вы впереди паровоза. Я согласен детально разбираться.

12-42-1    {0 2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42}
12-42-2    {0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42}

Для какого из этих паттернов по-Вашему выполняется $n\equiv\pm(11...53)\pmod {7\#}\eqno (1)$ ?

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695620 писал(а):

Код:

12-42-1 {0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42}
12-42-2 {0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42}



Для какого из этих паттернов по-Вашему выполняется $n\equiv\pm(11...53)\pmod {7\#}\eqno (1)$ ?

Для первой строчки в моем сравнении знак "плюс", для второй "минус".

[Yadryara]

Для первого паттерна разрешённые остатки по простым модулям:

2: [1] 
3: [2]
5: [1]
7: [4]

Командой lift(chinese([Mod(1,2),Mod(2,3),Mod(1,5),Mod(4,7)])) в PARI получаем единственную формулу для начального числа кортежа $11 + 7\#\cdot n$.

При чём здесь 53 не понял.

-- 28.07.2025, 13:07 --

А, понял, это Вы добавку для последнего простого в кортеже указали. Нет необходимости, достаточно указать только для стартового числа.

[Soul Friend]

(Оффтоп)

Yadryara в сообщении #1695620 писал(а):

Код:

12-42-1 {0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42}
12-42-2 {0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42}

это один и тот же паттерн (со второго числа) ?

4 2 4 6 2 6 4 2 4 8 

[Yadryara]

Батороев, как я понял Вы придумали, если позволите так выразиться, критерий Батороева и с его помощью хотите сказать что-то про HL2?

Только сформулируйте чуть поконкретней , плиз.

Soul Friend, да, только откуда у Вас там 8-ка взялась?

[Soul Friend]

(Оффтоп)

6, ошибся, а у второй 2 в конце

[Yadryara]

Просто выписываете гэпы для 1-го паттерна, а затем их же перечисляете в обратном порядке, с конца, но записываете как обычно и видите, что они в точности подходят для 2-го паттерна:

12-42-1    {0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42}
             2 4 2 4  6  2  6  4  2  4  6

12-42-2    {0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42}
             6 4  2  4  6  2  6  4  2  4  2

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695628 писал(а):

Батороев, как я понял Вы придумали, если позволите так выразиться, критерий Батороева и с его помощью хотите сказать что-то про HL2?

Да, позволю. Только заметьте: не я это предложил.
Сам доказывать что-то я не буду и уже ранее писал об этом. Я лишь "конструирую" возможные способы доказательств.

Yadryara в сообщении #1695628 писал(а):

Только сформулируйте чуть поконкретней , плиз.

Я - дилетант в математике, и уж тем более, в матемаатических формулировках. Если что-то не понятно, поясню, ...как смогу.

-- 28 июл 2025 21:36 --

Yadryara в сообщении #1695628 писал(а):

хотите сказать что-то про HL2?

Да и, как мне хотелось бы верить, кое-что сказал робко промолвил.

Батороев в сообщении #1695619 писал(а):

длиной $3150$

Очепятался. Должно быть $3159$.

[Yadryara]

Итак, начинаю вникать в критерий Батороева.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

Плотность взаимно простых чисел в этом примориале $K(7\#)=\dfrac{7\#}{\varphi (7\#)} = \dfrac {210}{48}=4,375$
Это ниже, чем требуемая $\dfrac{42}{11}=3,(81)$,

Ну так это попросту средний гэп, то есть наоборот, не плотность, а разреженность, рыхлость.

А вот дальше лучше проговаривать явно. И побольше численных примеров, пожалуйста.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

где $m_{r}$ взаимно простое число $r$ - порядковый номер в примориале.

Взаимно простое с чем?
Порядковый номер чего?

[Yadryara]

Не люблю мордоладонить.

Батороев в сообщении #1695613 писал(а):

Тогда для рассматриваемого вопроса получаем:

$$\dfrac {m_{13}}{K(m_{13})} -\dfrac {m_{2}}{K(m_{2})} = \dfrac {53}{4,07}-\dfrac{11}{5,5}=11,0221$$

$$\dfrac {m_{47}}{K(m_{47})} -\dfrac {m_{36}}{K(m_{36})} = \dfrac {199}{4,234}-\dfrac{157}{4,361}=11,0004$$

Ну то есть у Вас и в числителях и в знаменателях одни и те же числа?

Пересчитайте повнимательнее. Разве у Вас не должно оба раза получиться ровно 11?

[Батороев]

Yadryara в сообщении #1695715 писал(а):

Ну так это попросту средний гэп, то есть наоборот, не плотность, а разреженность, рыхлость.

Гап - это по-видимому, слово из сленга программистов, кем не являюсь (и не собираюсь становиться).
Согласен на использование слова "разреженность".

Yadryara в сообщении #1695715 писал(а):

Взаимно простое с чем?

С примориалом, который рассматривается.

Yadryara в сообщении #1695715 писал(а):

Порядковый номер чего?

Порядковый номер взаимно простого числа примориалу. Причем порядковый номер - сквозной через все примориалы, на которые можно разбить сколь угодно большое, натуральное число (свойство мультипликативности).

Yadryara в сообщении #1695718 писал(а):

Не люблю мордоладонить.

А мне не очень нравится, когда используют малоизвестные словечки (наверное, слово из сленга любителей компьютерных игр).

[Dmitriy40]

Интересно было бы проверить по списку наименьших допустимых диаметров паттернов (например отсюда) все ли они проходят данный критерий. Ох думаю обнаружатся контрпримеры, как обычно ...

[Yadryara]

Батороев в сообщении #1695727 писал(а):

Гап - это по-видимому, слово из сленга программистов

Вы же читали ту тему (болд и шрифт мой):

mihaild в сообщении #1695250 писал(а):

Это называется prime gap ($g_n = p_{n + 1} - p_n$).

И в OEIS есть последовательность которая так и называется "Prime gaps".

Батороев в сообщении #1695727 писал(а):

Порядковый номер взаимно простого числа примориалу.

Ну да, уже разобрался.

Батороев в сообщении #1695727 писал(а):

А мне не очень нравится, когда используют малоизвестные словечки (наверное, слово из сленга любителей компьютерных игр).

Это у нас на форуме было:

вздымщик Цыпа в сообщении #978032 писал(а):

мордоладонить тут ни к чему.

И вот я разъяснял:

Yadryara в сообщении #1677241 писал(а):

Вы опять не поняли.

Вот же мордоладонный смайлик, который Дмитрий уже ставил:



Не люблю мордоладонить, значит не люблю ставить этот смайлик.