2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 11:57 
Soul Friend в сообщении #1695251 писал(а):
А что имеется кроме ТРЧП, которая доказывает лишь ассиптотическое распределение.

Ну как что имеется... Имеются готовые таблицы $\pi(n)$
Вот например маленькая табличка: до $n\approx 8,2\cdot 10^5$
https://oeis.org/A000720/a000720.txt

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 13:24 
Аватара пользователя
да, это полезно иметь конечный список простых для проверки своих формул, до заданного конечного элемента этого списка, но для доказательства не годится.
Эта тема еще затрагивает (между строк) вопрос повторяемости шаблона из отрезка последовательности разности между двумя соседними простыми.
Например, последовательность разностей двух соседних простых чисел $\{1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, ...\}$, возьмем любой отрезок из этой последовательности, как часто этот отрезок будет повторятся, и будет ли повторятся бесконечно ? И можно ли встретить любую (вероятную, так как 2, 2 всречается только один раз, и имеются ограничения на деление на 5) последовательность из четных чисел ?

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 13:37 
Аватара пользователя
Этого никто не знает. Никто даже не знает, бесконечно ли количество близнецов. Вроде бы самый лучший результат - существует бесконечно много пар простых на расстоянии не больше $246$ (т.е. хотя бы какая-то разность, не большая этого числа, встречается бесконечно много раз).

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 13:54 
Аватара пользователя
Soul Friend в сообщении #1695258 писал(а):
Например, последовательность разностей двух соседних простых чисел $\{1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, ...\}$, возьмем любой отрезок из этой последовательности, как часто этот отрезок будет повторятся,

Такой отрезок называется паттерном, а удовлетворяющий ему отрезок натурального ряда — кортежем. И кортежных тем на форуме уже полным-полно. Если хотите, приходите в такую тему, а здесь это вроде бы оффтоп.

Сравнительно недавно — около полугода назад очень подробно объясняли человеку, как искать такие кортежи.

Soul Friend в сообщении #1695258 писал(а):
И можно ли встретить любую (вероятную, так как 2, 2 всречается только один раз

Паттерн, кортежей по которому ожидается бесконечное количество называется допустимым. Это гипотеза Диксона.

Soul Friend в сообщении #1695258 писал(а):
как часто этот отрезок будет повторятся,

Об этом говорит гипотеза HL1 и мы научились считать по ней, но не для всех паттернов, а только для довольно небольших длин и диаметров. Как раз недавно был обсчитан паттерн длиной 21 и диаметром 420.

mihaild в сообщении #1695259 писал(а):
существует бесконечно много пар простых на расстоянии не больше $246$ (т.е. хотя бы какая-то разность, не большая этого числа, встречается бесконечно много раз).

Насколько понимаю, не меньшая этого числа. То есть и гэп 248, и гэп 250 встречаются бесконечно много раз.

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 13:58 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1695261 писал(а):
Насколько понимаю, не меньшая этого числа. То есть и гэп 248, и гэп 250 встречаются бесконечно много раз
Доказано утверждение $\exists^\infty n: g_n \leq 246$. Из этого тривиально следует, что $\exists m \leq 246 \exists^\infty n: g_n = m$. А вот что бесконечно много раз встречается какой-то gap, больший 246 - вообще говоря, не следует (например в последовательности четных чисел беконечно много раз встречается гэп 2, не превосходящий 246, а вот большие 246 не встречаются ни разу).

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 14:06 
Аватара пользователя
Yadryara
Спасибо, буду изучать. А то знал что у числа пи, что в последовательности его символов (цифр) можно встретить любую последовательность (кортеж), про кортежи из разностей соседних простых чисел не встречал.

PS:
Про gaps между двумя соседними простыми я знал, но не про кортежи из таких gaps.

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 14:12 
Аватара пользователя
Soul Friend в сообщении #1695264 писал(а):
А то знал что у числа пи, что в последовательности его символов (цифр) можно встретить любую последовательность
И этого тоже никто не знает :)
Насколько я понимаю, не исключено даже что все цифры после какого-то знака - это только двойки и семерки (хотя это и не очень правдоподобно).

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 14:39 
Аватара пользователя
mihaild
Ага, значит я неправильно понимал. Давайте на человеческом языке скажу, как сейчас понял.

Вот есть чётные гэпы между простыми : $2, 4, 6, ..., 244, 246$. Доказано, что как минимум один из них (неизвестно какой именно) встречается бесконечное количество раз.

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 14:55 
Аватара пользователя
значит я тоже неправильно понимал, думал доказали что gaps >244 встречаются бесконечно много раз

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 16:49 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1695269 писал(а):
Доказано, что как минимум один из них (неизвестно какой именно) встречается бесконечное количество раз
Да. Обычно используют эквивалентную формулировку: существует бесконечное число пар подряд идущих простых, таких что $p_{n + 1} - p_n \leq 246$.
(если бы тут вместо 246 было 2, то это было бы утверждением о бесконечности количества близнецов)

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 18:17 
Аватара пользователя
Yadryara
что за гипотеза HL1 ? беглый поиск на гугле ничего не выдает, или эта гипотеза выдвинутая в рамках данного форума ?

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 18:30 
Soul Friend в сообщении #1695284 писал(а):
что за гипотеза HL1

Первая гипотеза Харди-Литтлвуда https://en.m.wikipedia.org/wiki/First_H ... conjecture

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 18:34 
Аватара пользователя
спасибо. Знаком поверхностно, аббревиатуру просто не расшифровал.

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение24.07.2025, 19:12 
Аватара пользователя
Soul Friend, да, wrest на самом деле многое понимает. Только молчит чегой-то в кортежных темах :-)

Долгое время непонятно было как по ней считать. К тому же оказалось, что нужна не одна константа, а целый ворох.

 
 
 
 Re: Предположения на счет распространения простых чисел
Сообщение27.07.2025, 14:30 
Аватара пользователя
4) Есть ли такие $x$ и $k$ $\in N$ что $ a = \prod_{i=0}^{ k-1} (x+i) $ и $ \omega(a) \leqslant k $ ?
$ \omega(a)$ - число простых множителей $a$, пересчитанное без учета кратности.


ps:
кроме факториалов $a =\prod_{x=2}^{k-1} (x)$

 
 
 [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group