Предположения на счет распространения простых чисел

[Soul Friend]

Оказывается таких много

(Python code)

from sympy import factorint
from math import prod

def omega(n):
    return len(factorint(n))  # Кол-во различных простых делителей

def check_x_k_range(k_max=10, x_max=100):
    results = []
    for k in range(2, k_max + 1):
        for x in range(1, x_max):
            nums = [x + i for i in range(k)]
            n = prod(nums)
            w = omega(n)
            if w <= k:
                results.append((x, k, w, n))
    return results

# Пример использования
found = check_x_k_range(k_max=10, x_max=100)
for x, k, w, n in found:
    print(f"x = {x}, k = {k}, ω = {w}, n = {n}")

[Soul Friend]

Если спроецировать 4) - на гипотезу Била, то гипотезу Била можно записать так:
$\omega(ABC)=\omega(A)+\omega(B)+\omega(c)-i $ для $A+B=C$ где $ A=a^x; \quad B=b^y; \quad C=c^z; \quad i\geqslant 2; \quad x, y, z >2$

Тогда у меня возникает вопрос:
$\omega(ABC) = \omega(D)$ где $D$ - праймориал ?

[RIP]

Soul Friend в сообщении #1695224 писал(а):

RIP в сообщении #1695183 писал(а):

$$\pi(p_n+n)-n=\frac{n}{\ln n}-\bigl(1+o(1)\bigr)\frac{n\ln\ln n}{\ln^2n}<\frac{n}{\ln n}<\pi(n)=\frac{n}{\ln n}+\bigl(1+o(1)\bigr)\frac{n}{\ln^2n},$$

здесь кажется, на левой стороне равенства должно быть : $\pi(p_n+n)-\pi(p_n)$

Я просто подставил $\pi(p_n)=n$.

Цитата:

И лимит надо рассматривать как $\frac{\pi(n)}{\pi(p_n+n)-\pi(p_n)}$

Я просто перевернул дробь. Предел как был равен $1$, так и остался.

Цитата:

Но, да, сходится так медленно, что я даже не уверен что к единице.

Я уверен. Но погрешность равна примерно $\frac{\ln\ln n}{\ln n}$, так что на микроскопических числах типа $10^{10}$ это не увидеть.