Длина дуг окружности по одну и другую сторону от секущей прямой будет равна друг другу.
Что такое "длина дуги"? Нужно определение либо отказаться от упоминания длин кривых. Кажется дальше "длина дуги" никак не используется.
Спасибо за Ваш комментарий! Он довольно интересный.
Я думал над этим вопросом. Залезать в определение длины дуги в этом случае представляется, как встать на скользкий путь ведущий к числу Пи, и соответственно к неявному использованию 5-го постулата. Поэтому я решил туда не заходить.
17-е определение Евклида, делит круг пополам прямой проведенной через центр. Никто с этим не спорит.
Что значит пополам?
Представляется, что любые части круга по одну и другую сторону от этой прямой равны между собой. Соответственно можно говорить и о длине дуги (как бы мы ее не определяли) и о площади (как бы мы ее не определяли).
Теперь, можно заметить, что угол между лучом AC (проходящим через точки A и C) и лучом BD (проходящим через точки B и D) равен 180 градусов или половина полного угла окружности.
Как это заметить? Что такое угол между лучами не имеющими общих точек? Что такое "полный угол окружности? Нужны определения!
Общая точка для этих лучей есть - это точка О (центр окружности).
"Полный угол окружности". Возможно, нужно перефразировать данное предложение.
Вводить определение не хотелось бы, можно будет вписать как построение луча с началом в центре окружности и точкой на окружности, совершающей движение по кругу и возвращающейся в исходную точку - это и будет полный угол окружности, описанный данным лучом.
Но все же это только детали описания, ошибки я пока здесь не вижу.
Так как можно построить окружность любого радиуса, из любой точки, лежащей на произвольной прямой, то отсюда следует вывод, что в любых точках прямой, угол между любыми отрезками, лежащими на этой прямой, будет равен 180 градусов или 0, что в данном случае равнозначно.
Не получается такой вывод без определения что такое "угол между отрезками".
Да, согласен, это тонкое место, надо его описательно проработать. Например, через тот же луч из центра окружности.
Но исходя из ваших замечаний, сделаю и свое. Все же это "отцеживание комара" на каждом слове. Читая, и Евклида, и Лежандра, и Лобачевского я не замечал у них такой скурпулезности. Зачастую повороты фигур там описываются, как само-собой разумеющееся мероприятие. поэтому и я, следую великим, не стал ковыряться с каждой запятой, т.к. если кто-то захочет, то всегда сможет найти достойное и точное описание, что зачит, например повернуть фигуру на 90 градусов.
Но поработать над углами межу отрезками можно, например через попарное равенство длин дуг окружности (чтобы это не значило), между соответствующими точками, определяющими отрезки на прямой (по определению отрезков)
-- 13.07.2025, 16:24 --Я использую аксиоматику Евклида и Лобачевского (они не противоречат друг другу)
Противоречат.
Аксиомы и постулаты - это разные вещи.
Еще раз. Возьмите какую-нибудь модель геометрии, в которой выполнены первые 4 постулата, но не пятый. Попробуйте провести в ней ваше построение - это сделать не получится, а первый шаг, который не пройдет - и есть опирающийся на что-то, кроме 4 постулатов.
Я не опираюсь на 5-постулат в моих построениях.
Махать руками по поводу кривизны не надо, в аксиомах Евклида такого понятия вообще нет. Если вам нужны какие-то дополнительные утверждения про то, что "пространство плоское" - то значит вы выводите 5й постулат не из первых 4х, а из первых четырех плюс еще чего-то.
Я не "махаю рукам", как Вы изволите выражаться.
Кривизны пространства нет ни у Евклида ни у Лобачевского.
У меня его тоже нет.
Оно есть в головах интерпретаторов и построителей моделей.
-- 13.07.2025, 16:48 --Разве не возможно вращение фигур на плоскости?
Оно ведет себя не так как вы думаете. Начните доказывать ваше утверждение про повороты прямых.
Не могли бы вы пояснить Ваш комментарий?
Как ведут себя повороты прямых?
-- 13.07.2025, 16:58 --Еще раз. Возьмите какую-нибудь модель геометрии, в которой выполнены первые 4 постулата, но не пятый. Попробуйте провести в ней ваше построение - это сделать не получится, а первый шаг, который не пройдет - и есть опирающийся на что-то, кроме 4 постулатов.
Я прошу указать мне мою ошибку, а не указывать путь как ее может быть удастся найти.
Я не способен ее найти.
Если Вы считаете, что это легко - укажите конкретное место, делов-то!