кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

На всякий случай. Просто люди часто не признаются что им не всё понятно.

Вопрос: какой код чаще встречается 101 или 111? Иными словами, среднее число n кортежа 0, b, 12 чаще симметрично (стоит строго в центре, b=6) или смещено к одному из краёв (b<>6)?

Ответ: чаще смещено, стало быть код 101 встречается чаще.

Вопрос: а насколько чаще встречается код 101?

gp > (vecsum(cc)-cc[3])/cc[3]*1.0

= 2.50000

Ответ: в среднем в 2.5 раза чаще чем код 111.

Вопрос: а на практике это проверено?

gp > (vecsum(c)-c[3])/c[3]*1.0

= 2.57177

Ответ: в данном случае кортежей с таким кодом нашлось в 2.57 раза больше.

[Yadryara]

До чего дошёл прогресс: не могу даже процитировать собственный пост с предыдущей страницы.

Вроде нет специальной темы посвящённой спектру центральной 15-ки, но список из 152-х не найденных кодов нашёл.

Посмотрел подробнее: аж целых 4 кода с valids=10.

Number                  Binary code                Valids   Decimal code
     6    [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]      10           3510
    11    [0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]      10           3663
    13    [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]      10           3758
    70    [1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]      10           7350

Сильно подозреваю, что с таким низким валидс можно было давно найти прям по паттернам.

[Dmitriy40]

Про какие коды речь?
Год назад мною были найдены и опубликованы:
689084518557829: [0, 4, 30, 60, 64, 84, 108, 118, 120, 144, 162, 168, 198, 220, 228], num13=3510, valids=10
494721977839153: [0, 10, 30, 60, 78, 100, 106, 114, 130, 148, 150, 168, 198, 210, 228], num13=3663, valids=10
165726599366491: [0, 10, 30, 60, 78, 106, 108, 118, 120, 148, 150, 168, 198, 226, 228], num13=3758, valids=10
1267717529628383: [0, 18, 30, 60, 96, 98, 108, 116, 120, 144, 164, 168, 198, 224, 228], num13=7350, valids=10
Эти коды найдены все, все 8192шт, причём все они - минимальные.
В том же марте были найдены и:
29457644031203: [0,26,48,50,66,84,110,114,120,134,150,156,188,204,216,224,240], num15=3510, valids=10
14687104186043: [0,24,56,60,66,84,90,98,116,126,146,158,174,204,216,234,240], num15=3663, valids=10
14450337614533: [0,58,60,64,66,84,90,108,120,148,150,160,174,204,216,226,240], num15=3758, valids=10
79720222199243: [0,20,30,36,66,84,96,98,120,134,150,156,170,204,216,218,240], num15=7350, valids=10
595383036948991: [0,12,30,48,70,88,90,96,100,126,132,142,162,180,186,222,240,250,252], num17=3510, valids=10
500681492491471: [0,16,18,22,40,58,90,96,120,130,142,156,172,208,210,222,240,246,252], num17=3663, valids=10

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693289 писал(а):

Про какие коды речь?

Вот здесь они.

Dmitriy40 в сообщении #1693289 писал(а):

Эти коды найдены все, все 8192шт,

И это было опубликовано? То есть этот спектр давным-давно заполнен полностью?

Ну вот, говорил же, что кое-кто невнимательно читает наш форум. И впс тут тоже не на высоте. То ли прозевал, то ли забыл.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693291 писал(а):

И это было опубликовано? То есть этот спектр давным-давно заполнен полностью?

Да, 19.05.2024:

Dmitriy40 в сообщении #1639602 писал(а):

gris
Досчитал все 100% таблицы num13, положил в тот же архив в облаке что и остальные.

И тогда же выложены в облако https://cloud.mail.ru/public/cXJz/js19fzTi7 в архиве d252-num17.zip файл d252-num13.txt.

-- 04.07.2025, 23:19 --

А если Макарова хочет снова всё пересчитывать потому что не читает (или не понимает) что делают другие - это лично её проблемы. Предлагаю не вестись на её глупости.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693297 писал(а):

А если Макарова хочет снова всё пересчитывать потому что не читает (или не понимает) что делают другие - это лично её проблемы. Предлагаю не вестись на её глупости.

Это очень правильное предложение.
Но... чтобы не вестись, тогда нужно самим быть в курсе. Вот я вроде в курсе и понимаю что num13 это на самом деле про 15-ки, а не про 13-ки, потому что gris, которому это адресовано, зафиксировал, то бишь обязал два крайних простых быть родными. Остальные 13 из 15 могут быть и чужими.

Да, от Вас было вот это сообщение, но адресовано оно было не мне, так что по ссылке я не ходил. Но сам gris-то тоже не ходил что ли? Мог бы написать, мол, да я проверил и дать внятное объявление: так называемый спектр приближений к центральной 15-ке заполнен полностью.

И получается что месяц за месяцем вводила в заблуждение своих читателей?? Сознательно это делалось или нет, тут по-любому надо публично извиняться.

И не выяснили это пока я не начал предметно разбираться, а как же так, почему даже коды c низкими валидс (всего лишь valids=10), которые и на PARI считаются весьма быстро, до сих пор не найдены?

Правильно понимаю, что Вы на PARI весь этот спектр заполнили?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693309 писал(а):

Правильно понимаю, что Вы на PARI весь этот спектр заполнили?

Нет конечно:

Dmitriy40 в сообщении #1638730 писал(а):

Плюс полностью (т.е. 100% всех кодов!) посчитал все меньшие num11,9,7,5,3,1, буквально за день (c num7 и менее вообще прямо на PARI),

Num9 и длиннее считал начальную часть (до сколько-то e14, точной границы не сохранилось) своим генератором простых (решето Эратосфена) плюс фильтрация по новым кодам, остатки поиском по паттернам.

Yadryara в сообщении #1693309 писал(а):

почему даже коды c низкими валидс (всего лишь valids=10), которые и на PARI считаются весьма быстро, до сих пор не найдены?

Valids тут не показатель, например не найдено более 160шт минимальных (а не абы каких!) кодов num15 с valids=10 и даже 5шт минимальных кодов num17 с valids=8 всего лишь!

Yadryara в сообщении #1693309 писал(а):

Вот я вроде в курсе и понимаю что num13 это на самом деле про 15-ки, а не про 13-ки, потому что gris, которому это адресовано, зафиксировал, то бишь обязал два крайних простых быть родными. Остальные 13 из 15 могут быть и чужими.

Да, меня тоже постоянно это путает, даже хотел у себя назвать по нормальному, но потом чуть сам не запутался и оставил как есть, ведь не мне же это было нужно, а грис пусть сам мучается.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693311 писал(а):

Valids тут не показатель,

А вот я попробую с этим не согласиться и попробую поискать именно на PARI одно из 4-х приближений с valids=10, показанных выше. Возьму самое первое, оно единственное симметричное, красивое: пары единичек чётко обрамляются нулями по одному:

Number                  Binary code                Valids   Decimal code
     6    [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]      10           3510

Теперь распишу все возможные варианты паттернов для этого кода:

  0  18  30  60  78  84 108 114 120 144 150 168 198 210 228
      0   1   1   0   1   1   0   1   1   0   1   1   0
     13          10           4          10          13

Итого $13\cdot10\cdot4\cdot10\cdot13 = 67600$ потенциальных паттернов. И, забегая вперёд, скажу что допустимых из них намного меньше — $1930$.

Сначала считал для периода $47\#$, но потом всё-таки переключился пониже:

43#
min formul   3247695000
max formul  47210397696   47210397696 
                  17265         63398

17265   [0, 8, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 164, 168, 198, 200, 228]

Видим что количество формул для разных паттернов ощутимо различается — в 14.5 раз.

Возьму один из двух паттернов для максимального количества формул, тот который под номером 17265 в общем списке, и попробую поискать по нему на периоде $0-43\#$.

[Dmitriy40]

Минимальное решение на 6.89e14, это 5% от 43# и 226% от 41# и 9286% от 37#. Очевидно выгоднее считать три периода 41# или 93 периода 37#, чем один 43#. А на PARI скорее всего выгоднее даже 3436 периода 31#. Потому что для 43# и 41# много времени будет занимать вычисление КТО, а по периодам можно идти линейно, что намного быстрее.

Плюс, паттерн длиной 10 имеет 1.666e12 формул в 43#, а все ваши 1930 паттернов имеют суммарно не менее 3247695000*1930=6.268e12 формул в 43#, минимум вчетверо больше. Т.е. если проверять их все, то выгоднее (в разы, а скорее на порядок-полтора) искать прямо нужный паттерн длиной 10, без этих вот извращений с загрязнениями. И ведь это я уже сколько раз проверял ...

Ну и оценим требуемое время. PARI проверяет все 60.3млн формул в 31# за 310с, примерно 200К формул в секунду (это уже с оптимизацией проверки кортежа), рекомендую запомнить эту цифру для любых будущих оценок (это скорость оптимизированной проверки формулы с КТО в PARI). Оценка времени для 3436 периодов 31# даёт величину 77ч (или 6.4ч в 12 ваших потоков), скорость вчетверо выше за счёт более редкого (в 3436 раз!) выполнения КТО, т.е. это скорость самой проверки кортежа, примерно 750К/с.
Проверять все 1930 паттернов ещё в разы медленнее ...

[Yadryara]

Я специально не смотрел, где найден кортеж 10\15 с этим кодом. Но уже конечно быстро понял, что надо снижать период.

Dmitriy40 в сообщении #1693342 писал(а):

Т.е. если проверять их все, то выгоднее (в разы, а скорее на порядок-полтора) искать прямо нужный паттерн длиной 10, без этих вот извращений с загрязнениями. И ведь это я уже сколько раз проверял ...

Да, я уже изрядно подзабыл как искать самостоятельно на PARI. Вроде с января не искал, с тех пор как нашёл кортеж для Evgeniy101, который он не мог найти.

Но это была 12-ка. 15-ку по конкретному паттерну найти конечно намного-намного труднее, будь он даже и с большущим количеством формул. Тогда тем более хорошо вновь к этому вернуться, посчитать, вспомнить нюансы.