Антропный принцип

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692081 писал(а):

Вы считаете, что $1/2$ близко к единице

Нет, я считаю, что $1 - \frac{1}{10^{890} + 1}$ близко к $1$.

realeugene в сообщении #1692081 писал(а):

Где я писал про все наблюдения? Я писал про события, от которых зависело появление этого форума

А что, наблюдение "форум существует" должно использоваться в рассуждениях по каким-то своим правилам?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1692085 писал(а):

Нет, я считаю, что $1 - \frac{1}{10^{890} + 1}$ близко к $1$.

Э... $P\left(L|\overline G\right) = 10^{-1000}$, $P(L|G)=10^{-10}$, $P(G)=10^{-100}$

Отсюда: $P\left(\overline G\right) = 1 - P(G) = 1 - 10^{-100} \approx 1$, $P(L)=P\left(L|\overline G\right) \cdot P\left(\overline G\right) + P(L|G) \cdot P(G) \approx 2 \cdot 10^{-1000}$, $P(G|L) = \frac { P(L|G) \cdot P(G)} {P(L)} \approx 1/2$

А вы как считали?

-- 24.06.2025, 17:59 --

mihaild в сообщении #1692085 писал(а):

А что, наблюдение "форум существует" должно использоваться в рассуждениях по каким-то своим правилам?

Его существование достоверно. Так что оно должно стоять в качестве условия всех вероятностей, которые мы оцениваем. Без форума мы бы не оценивали эти вероятности. Типичный антропный принцип

Собственно антропный принцип состоит в том что все вероятности, которые мы можем как-то оценивать, содержат в качестве условия наше существование. Иное просто не основано на наблюдениях.

[mihaild]

$$P(L)=P(L|\overline G) \cdot P(\overline G) + P(L|G) \cdot P(G) = 10^{-1000} \cdot (1 - 10^{-100}) + 10^{-10} \cdot 10^{-100} \approx 10^{\color{blue}{-110}} \not \approx 2\cdot 10^{-1000}$$

[realeugene]

Ах ты ж чёрт. Ну ладно.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692087 писал(а):

Так что оно должно стоять в качестве условия всех вероятностей, которые мы оцениваем

Проблема в том, что в этом случае Вы собственно лишаетесь возможности использовать существование форума в качестве свидетельства.
И со всеми остальными наблюдениями то же самое - если бы мы не получили какое-то наблюдение, то мы бы не оценивали вероятности, зная, что мы его получили.

Правильный вариант - это изначально взять не-антропное априорное распределение, и потом уже его обусловить относительно существования наблюдателей. И это скажет нам, что гипотезы, приписывавшие бОльший вес существованию форума, получают преимущество перед теми, которые приписывали меньший.

[realeugene]

(Оффтоп)

Подумалось: я допустил типичную ошибку LLM

-- 24.06.2025, 18:12 --

mihaild в сообщении #1692092 писал(а):

Проблема в том, что в этом случае Вы собственно лишаетесь возможности использовать существование форума в качестве свидетельства.

В качестве свидетельства чего?

Все наши знания обусловлены всеми нашими наблюдениями.

-- 24.06.2025, 18:16 --

mihaild в сообщении #1692092 писал(а):

Правильный вариант - это изначально взять не-антропное априорное распределение

Нет никаких причин предпочитать то или иное подобное распределение, потому что всё, что у нас есть достоверного - это наши наблюдения. Они ничего не говорят про неантропные возможные вселенные.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692094 писал(а):

В качестве свидетельства чего?

Чего бы то ни было.

realeugene в сообщении #1692094 писал(а):

Все наши знания обусловлены всеми нашими наблюдениями

И как Вы собираетесь получать знания из наблюдений, предположив, что наблюдения были неизбежны?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1692097 писал(а):

И как Вы собираетесь получать знания из наблюдений, предположив, что наблюдения были неизбежны?

Они не были неизбежны. Они сейчас неизбежны. Потому что произошли. А дальше я предполагаю проводить через точки прямую строить максимально простую модель, предполагающую какую-то динамику, породившую эти наблюдения, и проверять предсказательную силу этой модели по будущим наблюдениям. Которые априорно не достоверны. Если будущие наблюдения стали для меня, использующего новую модель, менее непредсказуемыми - значит, я обрёл некоторое знание об этом мире.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692098 писал(а):

А дальше я предполагаю проводить через точки максимально простую модель

А что такое "простота"?

realeugene в сообщении #1692098 писал(а):

предполагающую какую-то динамику, породившую эти наблюдения

Есть же много разных вариантов. Модели "вероятность орла 99%" и "вероятность орла 1%" обе могут породить последовательность из 99 орлов и 1 решки. Так что нужно не просто "динамика может породить наблюдения", но и учесть, с какой, собственно, вероятностью она их порождает.

Если же взять распределение на моделях так, что более простые более вероятны, разрешить рассматривать сразу много моделей (уделяя им разное внимание) и перераспределять веса в соответствии с тем, какую вероятность модель приписала реально произошедшему исходу - то это и есть байесовский вывод. И для него нет никакой разницы, наблюдение уже есть или только будет.

(Для практики разница есть, и предсказания требуют записывать заранее, потому что очень сложно честно оценить сложность/априорную вероятность модели, не подгоняя ее неосознанно под уже известное. Но на общую теорию это не влияет.)

[realeugene]

mihaild в сообщении #1692099 писал(а):

А что такое "простота"?

Количество чашек кофе, которые нужно выпить, чтобы научиться моделью пользоваться. Точнее, наоборот, это - сложность. А простота обратна сложности.

-- 24.06.2025, 18:48 --

mihaild в сообщении #1692099 писал(а):

Есть же много разных вариантов. Модели "вероятность орла 99%" и "вероятность орла 1%" обе могут породить последовательность из 99 орлов и 1 решки. Так что нужно не просто "динамика может породить наблюдения", но и учесть, с какой, собственно, вероятностью она их порождает.

Ну да, аппроксимирующую прямую нужно проводить через точки, а не абы как попало. Это следует из прошлого опыта построения таких моделей.

Само описание "вероятность орла 99%" опирается на множество прошлых наблюдений над окружающим миром, вроде опыта забрасывания баскетбольного мяча в корзину в школе и опыта обращения с монетками. Модель, соответствующая всему прошлому опыту, лучше и проще. В данном случае неявно предполагается, что бросания монетки можно описать схемой Бернулли, в которой никто не подменяет монетку с двумя орлами после 99 бросков на честную.

-- 24.06.2025, 18:54 --

mihaild в сообщении #1692077 писал(а):

Подробнее см. Jaynes, "Probability Theory: The Logic of Science".

Не подскажете где именно?

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692101 писал(а):

В данном случае неявно предполагается, что бросания монетки можно описать схемой Бернулли, в которой никто не подменяет монетку с двумя орлами после 99 бросков на честную.

В данном случае совершенно явно предполагается, что у нас две модели. И нужно как-то между ними выбрать.
И еще учесть, что была третья модель "решка выпадет на 48й бросок, остальные будут орлы".
Никакого хорошего способа рассуждать об этом, кроме байесианства (и альтернативных эквивалентных формулировок) не существует, все остальные споосбы хороши настолько, насколько они приближают байесианство. Everything that Works Works Because it's Bayesian

realeugene в сообщении #1692101 писал(а):

Не подскажете где именно?

Про теорему Кокса и ввод вероятности как меры неуверенности - первые полторы главы. Про выбор приоров - 11 и 12 главы.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1692109 писал(а):

Про теорему Кокса и ввод вероятности как меры неуверенности - первые полторы главы. Про выбор приоров - 11 и 12 главы.

Спасибо.

-- 24.06.2025, 19:28 --

mihaild в сообщении #1692109 писал(а):

В данном случае совершенно явно предполагается, что у нас две модели. И нужно как-то между ними выбрать.

Собственно это на практике не так. Даже просто описание задачи текстом требует опыта всех прошлых поколений людей, развивших язык. Не говоря про математику и вероятностный фреймворк, в рамках которого проводится этот мысленный эксперимент. На самом деле, мне очень сложно представить монетку с вероятностью выпадения одной стороны 99%. Но я справляюсь.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692110 писал(а):

Собственно это на практике не так. Даже просто описание задачи текстом требует опыта всех прошлых поколений людей, развивших язык

Безусловно. На практике у нас очень много всего уже запихано в приоры неявно. Но при анализе стоит кусок вокруг анализируемого выделить, и учитывать явно. Иначе ничего не получится.
Возвращаясь к исходному - наблюдение "вот такой механизм из 20 белков на практике реализовался" - это свидетельство в пользу гипотез "существует способ его поэтапного сбора, при котором каждый отдельный этап полезен" и "механизм спроектирован лично ЛММ" против гипотезы "такого способа и ЛММ не существует, соответствующие мутации появились чисто случайно".

realeugene в сообщении #1691996 писал(а):

Для существования этого форума летать не нужно, так что нет

Но на этом форуме обсуждались птицы, если бы крыло не возникло, это был бы другой форум.

-- 24.06.2025, 19:03 --

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1692087 писал(а):

А вы как считали?

На самом деле в уме я считал в шансовой форме. Это оффтоп, но пусть в теме будет хоть что-то полезное.
Априорные шансы $G : \overline G = 10^{-100} : 1 - 10^{-100} = 1 : 10^{100} - 1 \approx 1 : 10^{100}$, отношение правдоподобия $(L | G) : (L | \overline G) = 10^{-10} : 10^{-1000} = 10^{990} : 1$, апостериорные шансы $(G|L) : (\overline G | L) \approx 1 \cdot 10^{990} : 10^{100} \cdot 1 = 10^{890} : 1$. В общем-то всё то же самое, но не нужно явно вероятность наблюдения считать.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1692114 писал(а):

Но на этом форуме обсуждались птицы, если бы крыло не возникло, это был бы другой форум.

Но это в данном случае не важно, даже если бы мы обсуждали другой форум на другом форуме.

mihaild в сообщении #1692114 писал(а):

это свидетельство в пользу гипотез

Вы уже несколько раз употребили слово "свидетельство". Предположу, что вы его применяете в некотором формальном смысле, который мне в данный момент не известен. Например, в контексте теории из книги Джейнса, в которой хоть и изложен теорвер, но немного отличный от Колмогоровского, как он сам пишет в предисловии.

В любом случае, все совершенные человеками наблюдения находятся в условии у всего человеческого знания (приоры?). Иногда какие-то исторические наблюдения не согласуются с нашими моделями, построенными по всем нашим наблюдениям, такое объясняется обычно ошибками или неточностями моделей или же наблюдений. Иногда можно предположить, что некоторого наблюдения у нас нет, и посмотреть, могут ли другие наблюдения предсказать выкинутое. Результат такого мысленного эксперимента показывает, насколько это выкинутое наблюдение согласованно с другими, или же насколько оно важно для нашего знания о мире. Но в любом случае мы не можем предположить ничего разумного о чём-то, полностью независимом в вероятностном смысле от всех прошлых наших наблюдений.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1692117 писал(а):

Вы уже несколько раз употребили слово "свидетельство". Предположу, что вы его применяете в некотором формальном смысле, который мне в данный момент не известен.

Свидетельство в пользу А против Б - это наблюдение (событие в Колмогоровской терминологии), более вероятное при условии А, чем при условии Б. Или, что то же самое, увеличивающее нашу уверенность, что между А и Б надо выбирать А.

realeugene в сообщении #1692117 писал(а):

В любом случае, все совершенные человеками наблюдения находятся в условии у всего человеческого знания (приоры?).

Я не очень понимаю, что это значит. Вы сегодня наблюдали какую-то погоду на улице, но какую именно - я не знаю.

Но в целом да, Джейнс даже почти везде явно добавляет "фоновое знание" вообще во все условия (как правило, оно обозначается $X$). На выкладки оно никак не влияет.
Тем не менее, мы можем выбирать, что из нам известного включать в приоры, а что - в наблюдения (и аксиома IIIa требует, чтобы результат получался одинаковым). В частности, осмысленно думать, что следует из наблюдения "существование форума". И можно рассматривать приоры, в которых еще не требуется существование наблюдателей, а их существование считать наблюдением.

(Оффтоп)

И тут как раз есть хитрый момент - как учитывать разное количество наблюдателей. Если нам известно, что в начале вселенной ЛММ подкинул монетку, и, если выпал орел, создал вселенную с $10^{20}$ людьми, а если решка, то с $10^{50}$, то вероятность того, что выпал орел - $1/2$ или примерно $1$? Сюда же аргумент судного дня, спящую красавицу и т.д. Но для вопросов данной темы это неважно.