Оставим препирательства о равенстве в частях и после некоторых правок получим:
Предположим, что для трех натуральных, взаимно простых чисел

выполняется:

(1);
Любой куб натурального числа больше 3, может быть разложен в сумму, с использованием трех меньших соседних натуральных кубов и свободного члена:

(2);

;

;
Если кубы слева достаточно велики (

и более), кубы разложения можно сдвигать вниз, оставаясь в множестве натуральных. Например так:


(2.1) и т.д.
Или так:


(2.2) и т.д., до достижения слева
значений

Слегка расширенная табличка коэффициентов:
3 3 1 6
6 8 3 24
10 15 6 60
15 24 10 120
21 35 15 210
28 48 21 336 и т.д.
Рассматривая коэффициенты свободного члена, можно заметить, что выполняется:

(5.1); а также

(5.2);
Где

- коэффициенты разложения

.
Из (5.1), (5.2) следует:


(5.3);
Таким образом, все коэффициенты свободного члена являются произведением трех соседних натуральных чисел, следующих без пропусков строго в порядке возрастания, начиная с единицы. А меньший член тройки является порядковым номером строки коэффициентов.
Очевидно, что найдутся такие кубы

, для которых будет выполняться:

(6);


Где

являются гипотетическими решениями (1).
Тогда можно, для выяснения условий выполнения (1) записать:

(7);

(7.1);
Поскольку (7.1) в натуральных числах невозможно, (1) также невозможно.