Пиведение к каноническому виду уравнения

[Consigliere]

уравнение имеет вид Uxx - 6Uxy + 6Uyy - 3Ux + 2Uy = 0.
нашел коэффициенты a11 = 1, a12 = -3, a22 = 6,
характеристическое ур-ие: (dy)^2+6dxdy+6(dx)^2=0
Δ=3, больше 0 значит тип гиперболический
а дальше что делать? правильный ли ход решения
dy-(3+√3)dx=0; dy-(3-√3)dx=0;
потом интегрируем это меняем на кси(ξ) и эта(η) и ищем частные производные? или надо делать по другому после того, как я нашел дельту? [/code]

[Brukvalub]

Consigliere в сообщении #168499 писал(а):

правильный ли ход решения
dy-(3+√3)dx=0; dy-(3-√3)dx=0;
потом интегрируем это меняем на кси(ξ) и эта(η) и ищем частные производные?

Именно так и нужно делать.

[V.V.]

Еще надо не забыть убить первые производные.

[Consigliere]

а правильно ли я нашел
Ux = Uη - (3-√3)Uξ;
Uy = Uη + (3+√3)Uξ;
Uxx = ((3-√3)^2)*Uξξ - 2(3-√3)Uξη + Uηη;
Uyy = ((3+√3)^2)*Uξξ + 2(3+√3)Uξη + Uηη;
Uxy = (3-√3)Uξξ + (4 - √3)Uξη + Uηη;
или если не верно, то как находить их?

Добавлено спустя 8 минут 21 секунду:

в смысле убить первые производные??

[Brukvalub]

Consigliere в сообщении #168511 писал(а):

в смысле убить первые производные??

В уравнении, приведенном к каноническому виду не должно остаться членов с первыми производными.

[V.V.]

Ну, в каноническом виде первых производных нет...

[Jnrty]

Jnrty:

Consigliere, нарушаете правила форума. Формулы следует записывать, используя нотацию \TeX. С подробностями можно ознакомиться в темах "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."
Для примера покажу, как записываются два Ваших уравнения.

$U_{xx}-6U_{xy}+6U_{yy}-3U_x+2Uy=0$
$U_{xx}=(3-\sqrt{3})^2U_{\xi\xi}-2(3-\sqrt{3})U_{\xi\eta}+U_{\eta\eta}$

$U_{xx}-6U_{xy}+6U_{yy}-3U_x+2Uy=0$
$U_{xx}=(3-\sqrt{3})^2U_{\xi\xi}-2(3-\sqrt{3})U_{\xi\eta}+U_{\eta\eta}$

Будьте любезны уважать тех, кто Вам помогает, и не заставлять их разгадывать Ваши головоломки. Если не исправите два своих сообщения, отправлю тему в "Карантин" до исправления.

[Consigliere]

спасибо всем, в частности V.V. за помощь.
Можете закрыть или удалить тему