Парадокс неожиданной казни

[EUgeneUS]

sergey zhukov
Странные Вы выводы делаете.

sergey zhukov в сообщении #1675366 писал(а):

Задача про колпаки, конечно, интересная, но это не совсем то.

Именно про то.

sergey zhukov в сообщении #1675366 писал(а):

Вполне здравое заключение. Ведь условий казни два. Если одно не выполняется, то разумно предположить, что казни быть не может.

sergey zhukov в сообщении #1675366 писал(а):

Нет, логика заключенного вообще не работает независимо от того, что думает начальник тюрьмы.

Нет.

I. Упростим.
1. Про начальника тюрьмы известно, что он никогда не врёт.
2. Он пришел и сообщил, что казнь состоится 30 февраля текущего года.

Что из этого следует? Только то, что условия несовместны.
Выбрать дату для будущего действия из несуществующих или прошедших дат невозможно. Значит утверждение (2) ложное. Но откуда следует, что утверждение (1) ложное?

Так и здесь. Умозрительные сложности с выбором даты казни никак не влияют на ложность или истинность утверждения "казнь состоится на этой неделе".

II. Почему "умозрительные"? Потому что они возникают, только если начальник тюрьмы (или кто там выбирает дату казни) будет рассуждать "логически" при выборе даты - то есть так как осужденный. Но это совсем не обязательно.

[realeugene]

Начальник тюрьмы, возможно, таки никогда и не врёт, а вот рассказчик сообщил нам противоречивую теорию.

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1675381 писал(а):

Но откуда следует, что утверждение (1) ложное?

Ниоткуда. Я же и говорю - предположение.

Ну, можно сказать, что заключенный примерно так должен был думать "Не может же начальник тюрьмы оставить казнь на последний день, ведь она тогда не будет неожиданной. Он же это понимает, значит, не отложит. А если не понимает? Или понимает, но хочет меня запутать? Тогда черт его знает, все может быть.". И ничего отсюда не следует.

По поводу неизбежности казни я не согласен. Это не следует из условий. Мы просто не знаем, как должно разрешаться противоречие. Условия можно перефразировать, как "Казнь состоится на следующей неделе в момент, когда осужденный не будет ее ожидать". Что делать, если такого момента на следующей неделе не будет, тут не сказано. Нельзя интерпретировать условия казни, как железное пророчество, которое исполнится непременно.

Про "никогда не врет" кстати. Вспомнился рассказ Азимова о человеке, про которого было известно, что он никогда не врал. Его обвинили в краже денег и ценных бумаг, но он все отрицал и постоянно заявлял, что "Денег или бумаг из сейфа он не брал". В конце выяснилось, что он взял и то и другое, а говоря "или" намеренно имел ввиду "исключающее" или.

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1675375 писал(а):

По-моему, это противоречит условию задачи.

Ну, я чуток упростил условия, чтобы народ не слишком увяз в подсчёте дней.

[sergey zhukov]

drzewo в сообщении #1675374 писал(а):

Мало ли всех этих брадобреев, которые бреют всех кто не бреется сам

Я впервые столкнулся с этим парадоксом, когда случайно припаял выход инвертирующего элемента к его входу. Тогда я считал логические микросхемы идеальным воплощением математической логики, и это было похоже на попадание всепробивающего снаряда в непробиваемую стену.

[EUgeneUS]

sergey zhukov
"Голова предмет тёмный - изучению не подлежит"
Поэтому хорошо бы формализовать задачу так, чтобы не было привлечения всякой психологии.

Итак имеются следующие утверждения:

1. Осужденного казнят
2. Казнь состоится на следующей неделе.
3. Время казни - полдень
4. День казни будет объявлен непосредственно перед казнью (полдень минус приготовления: привести, зачитать приговор и т.д.).
5. День казни станет сюрпризом\неожиданностью для осужденного (видимо, в момент объявления, или прохода палача).
6. Утверждения 1..6 - верные.

Осталось формализовать "ожидание". Пусть осужденный фиксирует свои ожидания на бумажке, и может их менять в любой момент, пока дверь камеры не откроется, и не зайдет палач.

Как выяснил осужденный - у него есть линия поведения, "стратегия", при которой условия оказываются не совместимыми. Выбирая, что написать на бумажке, он может сделать как минимум утверждение (5) ложным, а вместе с ним и утверждение (6).

Ничего в этом чего-то неожиданного или сверхъестественного - нет. Существует куча логических "парадоксов", которые строятся на противоречивых условиях (парадокс лжеца, упоминавшийся выше брадобрей...).
Разница только в одном: в этом парадоксе условия могут оказаться противоречивыми, или могут оказаться непротиворечивыми, в зависимости от действий осужденного.

В данном варианте, осужденный сделал всё, чтобы условия оказались непротиворечивыми, и спасти репутацию начальника тюрьмы.

-- 18.02.2025, 18:37 --

sergey zhukov в сообщении #1675430 писал(а):

Я впервые столкнулся с этим парадоксом, когда случайно припаял выход инвертирующего элемента к его входу.

...и получили уровень вида не-ноль\не-единица.
Так и решаются все эти парадоксы - введением третьего состояния "утверждение (отдельное или какое-то из набора утверждений) не может быть ложным и одновременно не может быть истинным".

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1675366 писал(а):

Задача про колпаки, конечно, интересная, но это не совсем то.

А мне кажется довольно близкой.
Особенно в варианте не трёх, а N мудрецов.

[sergey zhukov]

Theoristos
Тут же нет парадокса лжеца. Тут рассуждение "Если никто в отдельности не знает ответ, то все мы знаем ответ".

[eLectric]

Считается, что результатом размышлений в ппредпоследний день, является вывод "В последний день казнить нельзя".
Однако, в конце предпоследнего дня действующими утверждениями являются два:
- Казнь обязательна в последний день.
- В последний день казнить нельзя.
Итогом предпоследнего дня является не одно из утверждений, а противоречие между ними.
Исходом ситуации оказывается неопределенность, недетерминированность окончательного действия.
При этом казнь оказывается неожиданной и оправданной, собственно, в любой день, хоть среди недели, хоть в последний день.

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1676193 писал(а):

Тут же нет парадокса лжеца.

А я этого и не утверждал.

"Парадокс лжеца", как по мне - это просто про существование решения уравнения "!x = x".

Тут же (что в "приговоре", что в "колпаках") иное.

[Dan B-Yallay]

Цитата:

Американский популяризатор математики Мартин Гарднер, описывая вариант парадокса[2], утверждает, что ошибка содержится уже в первом шаге рассуждений. ....

Тот факт, что рассуждения заключённого не содержат в себе ошибки, но сделанный им вывод оказался неверным, говорит о том, что причина ошибки кроется в неполном рассмотрении ситуации заключённым, то есть заключённый упустил из внимания какие-то детали.

«В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. ...» -- если я доживу до субботы

[Anton_Peplov]

Dan B-Yallay в сообщении #1681135 писал(а):

«В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. ...» -- если я доживу до субботы

Либо я доживу до субботы, либо нет. В первом случае меня не казнят в воскресенье, т.к. казнь не будет неожиданной. Во втором случае меня тоже не казнят в воскресенье, т.к. казнят раньше. Следовательно, нет варианта, при котором меня казнят в воскресенье.
Теперь рассмотрим возможность казни в субботу. Либо я доживу до пятницы, либо нет...

[Dan B-Yallay]

Anton_Peplov в сообщении #1681136 писал(а):

Теперь рассмотрим возможность казни в субботу.

А смысл дальше строить всю последовательность таких умозаключений? Просто рассуждаем: за исключением воскресенья, может ли тюремщик 100% точно знать день, когда я буду ожидать казни? Если да, то он телепат и эта информация должна была быть предоставлена в описании истории, что сразу сделает её фэнтэзи-банальщиной. Если же он не может угадывать мои мысли, то стало быть может случайно назначить казнь на тот же день, когда я её ожидаю, и значит условие его честности -- лживо.

Anton_Peplov в сообщении #1681136 писал(а):

Либо я доживу до пятницы, либо нет...

Да, если все-таки хочется продолжить эту линию размышлений, то по цепочке доходим до понедельника и получаем противоречие: честный тюремщик не может казнить в какой-либо день следующей недели и при этом честный тюремщик должен казнить в один из этих дней.

В одном случае имеем псевдопарадокс основанный на недоговорённости. В другом -- незатейливую попытку вкладывания $A \wedge \neg A$ в якобы интересную историю.

[amon]

IMHO, парадокс возникает из-за неопределенности понятия "событие будет неожиданностью". Если переформулировать: "событие произойдет в любой день, когда вероятность события будет меньше единицы", парадокс исчезает.

[epros]

amon в сообщении #1681201 писал(а):

Если переформулировать: "событие произойдет в любой день, когда вероятность события будет меньше единицы", парадокс исчезает.

Вас не казнят прямо сейчас в том и только том случае, если Вы уверены в том, что вероятность Вашей казни прямо сейчас меньше единицы.

Фуххх, правда не казнят, ведь я же уверен, что вероятность моей казни прямо сейчас меньше единицы.