Парадокс неожиданной казни

[sergey zhukov]

Забавный парадокс.

Как вы считаете, можно ли объяснить его тем, что вывод "Меня не могут казнить в воскресенье" может быть верен только тогда, когда я именно уверен, что меня казнят в воскресенье? Т.е. правильный вывод должен быть таким: "Если я дожил до субботы, то однозначно буду ожидать казни в воскресенье (других вариантов нет). Значит в воскресенье ее быть не может, и в субботу вечером мне нечего боятся. Значит, раз вечером в субботу я ничего не боюсь, казнь таки может быть в воскресенье и будет неожиданной (все, как обещали). Т.е. если я не ожидаю казни, она может произойти в любой момент, а если ожидаю постоянно - то никогда".

Т.е. логика рассуждений заключенного в этом парадоксе на самом деле неправильна. Условия казни не определяют ее возможность/невозможность однозначно, как он заключает. Важно, какой из противоречивых вариантов логического вывода выберет заключенный. Этот выбор не логичен, как в парадоксе лжеца нельзя выбрать правильный ответ.

Сначала может показаться, что заключенный сделал правильный вывод, а палач просто нарушает его (и это и есть неожиданность). Но на самом деле это заключенный делает однозначный вывод там, где его сделать нельзя, а неожиданностью для него является то, что "есть и другой вариант решения".

[Утундрий]

sergey zhukov
Что спросить-то хотели?

[sergey zhukov]

Утундрий
Да просто поболтать, если честно.

[realeugene]

Тебя казнят завтра, но ты об этом узнаешь только завтра утром?

[Anton_Peplov]

Предположим, что заключенный был достаточно умен, чтобы просчитать логическую цепочку, которую имел в виду начальник тюрьмы. Он знает, как, по мнению начальника, он будет рассуждать, и чего в связи с этим ожидает начальник. Тогда он будет ожидать казни в назначенный день. Или он может рассудить так: "Меня хотят запутать логическим парадоксом, я не понял, в чем тут подвох, но на всякий случай буду ожидать казни в любую минуту". Или вообще просто поверить, что его казнят в названный день и час, и пропустить мимо ушей какую-то непонятную фигню про неожиданность как не укладывающуюся в простую схему. Во всех этих случаях его не смогут казнить неожиданно.

Это я к тому, что "парадокс" опирается на ожидания заключенного. Своими ожиданиями можно управлять.

[мат-ламер]

Давайте к парадоксу попробуем применить случайность. А то в рассуждениях как-то всё очень детерминировано. Можно предложить такую процедуру - палач случайно выбирает для казни любой день недели (кроме последнего) и записывает его на бумажку. Заключённому объявляют, что если он не позже, чем за день до казни, сообщит о дате своей казни, и эта дата совпадёт с записанной датой, то его освободят. В противном случае казнят. И какая тут стратегия оптимальна для заключённого? И что она может гарантировать?

[sergey zhukov]

мат-ламер
Да что тут можно придумать? Сразу называешь наобум любой день недели и тут же узнаешь, ошибся или нет. Позже все равно яснее не станет.

-- 16.02.2025, 22:00 --

Anton_Peplov
Да, логика то как раз подсказывает, что если казнь обязательно должна быть неожиданной, то просто ожидай ее всегда, и ее не будет. Но трудно же находится в таком напряжении все время. Гораздо проще вычислить, что казнь невозможна, и расслабиться. Если бы рассуждения заключенного были логически безупречны, то это и в самом деле хороший вариант. Но они не безупречны.

[Anton_Peplov]

sergey zhukov в сообщении #1675085 писал(а):

Да, логика то как раз подсказывает, что если казнь обязательно должна быть неожиданной, то просто ожидай ее всегда, и ее не будет.

Возможно ожидать казни в любую минуту, просто потому что ты боишься этих нехороших людей и не понимаешь, что они задумали. Но невозможно "ожидать казни, чтобы ее не было", т.к. если ты уверен, что ее не будет, ты не можешь ее действительно ожидать, а можешь только декларировать ожидание :)

Т.е. недалекий заключенный, который просто всего боится, выигрывает. Очень умный, который просчитал всю цепочку, выигрывает. А как раз тот, что описан у автора парадокса - умный, но недостаточно умный. Это его и губит.

[sergey zhukov]

Anton_Peplov
Напоминает рассуждения "Я беру с собой зонт не для того, чтобы использовать при дожде, а чтобы дождя не было". Вроде как по закону Мерфи погода только и ждет, когда ты забудешь зонт дома, понадеявшись, что дождя не будет.

Рассуждения заключенного напоминают еще похожую задачу, где они спасают таки ему жизнь. Знаете, это где "Если ты скажешь правду, мы повесим тебя, а если солжешь - расстреляем. А теперь говори". И он говорит "Меня расстреляют"". В этой задаче парадокс лжеца присутствует, но разбираться с ним должен палач, а не жертва.

[EUgeneUS]

Этот парадокс из раздела про т.н. "всеобщее знание" - "я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь...".

Типовая задача на эту тему: трем мудрецам надели колпаки, и сказали, что колпаки могут быть только черные и белые, и черные (хотя бы один) есть обязательно. Мудрецы могут видеть чужие колпаки, но не свой, и могут слышать ответы других, другой информацией обмениваться не могут. Через некоторое время, все трое хором заявили, "на мне черный колпак".

Ход решение такой:
Шаг 1. Пусть кто-то (не я) видит два белых колпака. Тогда он сразу скажет "на мне черный колпак", но не говорит. Это означает, что двух белых колпаков нет.
Шаг 2. Путь кто-то видит один белый колпак, и сделал такое же выводы, как я на шаге 1. Тогда он сразу скажет "на мне черный колпак", но не говорит. А значит, что никто не видит белые колпаки, у всех черные.
Шаг 3. Говорим хором - "на мне черный колпак".

Отметим, что тут важно, чтобы мудрецы думали синхронно: одинаково и с одинаковой скоростью. Если двое заявят "на мне черный колпак", а третий только на шаге 1, то он уже не сможет определить цвет своего колпака.
Поэтому в задаче часто вводится "синхронизация" - мудрецов спрашивают три раза "какой не тебе колпак?".

Теперь про парадокс. Тут два подвоха.
1. Заключенный почему-то решил, что его могут не казнить. Хотя начальник тюрьмы заявил, что его казнят, а начальник тюрьмы не врёт.
2. Выкладки заключенного работают (и приводят к противоречию), только если начальник тюрьмы рассуждает точно так же. А это не обязательно: он просто бросит кубик и выберет случайный день, может быть кроме воскресенья.

[realeugene]

Anton_Peplov в сообщении #1675087 писал(а):

Это его и губит.

Как будто от него что-то зависит.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Задача про колпаки, конечно, интересная, но это не совсем то. Тут "система из мудрецов" может логически решить все варианты задачи, кроме одного (который решается по принципу исключения). Никакого парадокса нет. Можно было бы усложнить задачу, если предположить, что мудрецы хотят подставить друг-друга и могут молчать даже в случае, если знают решение.

EUgeneUS в сообщении #1675282 писал(а):

могут не казнить

Вполне здравое заключение. Ведь условий казни два. Если одно не выполняется, то разумно предположить, что казни быть не может. Это только предположение, конечно, поскольку не было определено, что будет, если выполняется только одно условие. Скажем, заключенного казнили бы не на следующей неделе, а через полгода (точно было бы неожиданно для него, т.е. соблюдатется только одно условие). Это кажется нам мошенничеством. Поэтому и казнь в случае, когда ее ожидают, тоже должно выглядеть нарушением правил.

EUgeneUS в сообщении #1675282 писал(а):

начальник тюрьмы рассуждает точно так же

Нет, логика заключенного вообще не работает независимо от того, что думает начальник тюрьмы. Ведь даже насчет воскресенья никаких выводов на самом деле сделать нельзя.

[epros]

Вас не казнят прямо сейчас в том и только том случае, если Вы уверены в том, что Вас казнят прямо сейчас.

[drzewo]

Мало ли всех этих брадобреев, которые бреют всех кто не бреется сам. Ну еще один появился и что?

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1675372 писал(а):

Вас не казнят прямо сейчас в том и только том случае, если Вы уверены в том, что Вас казнят прямо сейчас.

По-моему, это противоречит условию задачи.
1. Начальник тюрьмы объявил, что казнь состоится в воскресенье в 12:00. Значит, казнь в любой другой день и час невозможна.
2. Казнь в воскресенье в 12:00 будет неожиданной, если и только если заключенный уверен, что его не казнят в воскресенье в 12:00. Если он допускает возможность казни в этот день и час, то казнь не будет неожиданной и, следовательно, не состоится. Ему не обязательно быть уверенным, что его казнят, достаточно допускать такую возможность.