Понятие множества и парадокс Рассела

[ydxd_123]

Ende
Название темы изменено на более содержательное.

для начала, давайте пожалуйста вспомним что такое множество. будем исходить из того что множество преставляет собой набор элементов. то есть, чтобы что-то могло попасть под описание множества, оно должно содержать некую совокупность элементов.

также давайте пожалуйста вспомним что представляет из себя знак " $\in$ " , этот знак указывает на принадлежность к множеству, то есть , когда применен этот знак, к примеру к двум элементам, один из этих элементов, должен быть множеством.

еще нам необходимо взглянуть на то, что есть подмножество. сказано, что если каждый элемент множества "$A $" является элементом множества "$B$", то множество "$A$" есть подмножество "$B$"

теперь давайте пожалуйста взглянем на парадокс Рассела
$R=\left\lbrace x | x\notin x \right\rbrace$
исходя из того что знак " $\in$ " указывает на принадлежность икс к множеству, и икс тут
и слева и справа от знака "$\in$", то значит что этот икс должен быть множеством. то есть "$R$" - это множество элементами которого могут быть только множества, что вполне допустимо.
для этого чтобы двигаться дальше, необходимо рассмотреть структуру множества. важно понимать что $ x \notin x $ - это своего рода фильтр, через который формируется множество. данная вольность в объяснении нужна для просто ты понимания. через этот , так называемый фильтр и будут поступать элементы для формирования множества. допустим мы сделали запись
$M=\left\lbrace x>0, x < 7, x = 25 \right\rbrace$
через это будет сформировано множество $M=\left\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25\rbrace$, посути мы формируем множество сейчас, такими вот фильтрами ввиде условий. и глядя например на множество $M=\left\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25\rbrace $ мы может видеть что такие условия не содержаться в явном виде, то есть этого не требуется.
я к тому, что если бы вдруг у нас возникла необходимость , то мы могли бы записать и так
$M=\left\lbrace x>0, x < 7, x = 25, \varnothing \right\rbrace$
но только, если бы возникла вдруг необходимость, и вы бы захотели сделать пустое множество элеметом какого либо множества.
теперь глядя на парадокс Рассала $R=\left\lbrace x | x\notin x \right\rbrace$ мы понимаем
что попричине того что никакое множество не является элементом самого себя, это сделано чтобы избежать парадоксов иного рода, множество $R$ должно состоять из всех потенциальных множеств, ключая и само себя, что и приводит к противоречию, названному парадокс Рассела. Господа, прошу заметить, что я не критикую, я лишь ищу решение, и кажется что оно есть.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)».
Причина переноса: не указана.

[ydxd_123]

и так, у нас существует пустое множество, которое посути множеством называться не может, потому что в описании того что есть множество у вас сказано, что множество, должно содержать элементы, пустое множество у вас не содержит ничего. если вы уважаемые ученые мужы, смогли создать пустое множество, которое множеством не может быть из описания, то что вам мешает создать пустое множество в таком виде , когда оно будет содержать само себя в качествое элемента?
очень важно четко понимать, что когда вы собираетесь записать множество, в силу того что оно множество, то оно уже должно содержать хоть один элемент, потому что ключевым моментом во всем этом является то что оно множество, а это требует наличие хотя бы одного элемента. и если вы по умолчанию сделаете что каждое множество содержит в качестве элемента пустое множество, и само пустое множество, так как оно множество содержит само себя, и через это оно и становиться множеством, а не пустотой, то это первый шаг на решении парадокса. к примеру вот каркас пустого множества $ \varnothing = \left\lbrace,\varnothing\right\rbrace\right\rbrace$


а вот каркас для строительства другого множества $ M = \left\lbrace,\varnothing\right\rbrace $
которое содержит по умолчанию пустое множества в качестве элемента. через это пустое множество и может быть подмножеством любого множества. сейчас при том определении котрое существует, оно таковым быть не может, потому что не содержит ни одного элемента, а для того чтобы быть подмножеством какого-либо множества, нужно содержать элементы того множества, подмножеством которого вы хотите чтобы оно называлось. и вот если теперь вы добавляете ,что и само любое множество является не только подмножеством самого себя , но и элементом, а это сделать несложно, то теперь при рассмотрении парадокса Рассела $ R = \left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$
, при новом подходе , когда каждое множество содержит себя в качестве элемента, включая и пустое множество, которое поправу теперь может именоваться множеством, пусть и специфичным, фильтр в виде условия $x \notin x$ во множестве $ R = \left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$ не пропустит ни одного элемента, значит множество будет содержить только пустое множество, то есть множество $ R = \left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$ трансформируется в пустое, которое содержит только себя. может что-то упустил, скажите я поправлю.

[пианист]

(Оффтоп)

ydxd_123
If Russian is not your native language, you can write in English.

[ydxd_123]

пианист в сообщении #1676649 писал(а):

(Оффтоп)

ydxd_123
If Russian is not your native language, you can write in English.

у вас есть вопрос касаемо решения ? может что-то непонятно? не стесняйтесь пожалуйста спрашивать

[mihaild]

ydxd_123 в сообщении #1676651 писал(а):

у вас есть вопрос касаемо решения ?

Ага. Что Вы, собственно, решаете?

[ydxd_123]

mihaild в сообщении #1676661 писал(а):

Ага. Что Вы, собственно, решаете?

противоречия и нестыковки.

[mihaild]

ydxd_123 в сообщении #1676671 писал(а):

противоречия и нестыковки

Конкретнее.

[Red_Herring]

mihaild в сообщении #1676673 писал(а):

ydxd_123 в сообщении #1676671 писал(а):

противоречия и нестыковки

Конкретнее.

Что непонятното? Противоречие и нестыковки между концепциями пустого и порожнего.

[ydxd_123]

уважаемые форумчане, сведите это к противоречию, пожалуйста. хочется увидеть слабые стороны. думаю, что для людей обладающих математическим складом ума труда не составит это сделать.

-- 26.02.2025, 22:11 --

Цитата:

не пропустит ни одного элемента, значит множество будет содержить только пустое множество, то есть множество $ R = \left\lbrace x | x\notin x\right\rbrace$ трансформируется в пустое, которое содержит только себя.

тут я забыл про то что помимо пустого множества еще содержится само $R$ , потому что мы поместили туда искусстенно, так сказать по умолчанию, в обход фильтра. поэтому парадокс Рассела трансформируется во множество содержащее пару элементов. все ок.

[ydxd_123]

Цитата:

тут я забыл про то что помимо пустого множества еще содержится само $R$ , потому что мы поместили туда искусстенно, так сказать по умолчанию, в обход фильтра. поэтому парадокс Рассела трансформируется во множество содержащее пару элементов.

и значит после условием $ x \notin x $ из этой пары оно $R$ удалиться и останется пустое множество)

[Someone]

Вроде бы, я с теорией множеств хорошо знаком. Но почему-то ничего не понял.

Какое отношение вся эта абракадабра имеет к теории множеств?

[mihaild]

ydxd_123 в сообщении #1676693 писал(а):

сведите это к противоречию

Свести что? В математике доказательства начинаются с четко выписанных утверждений. Которых в Ваших постах нет.

[skobar]

ydxd_123
Давайте скажем прямо - из того, что вы написали, понятно, что вы не понимаете самые простые азы теории множеств. Поэтому разговор по существу невозможен. Невозможно рассуждать о парадоксе Рассела, если вы не освоили гораздо более простые элементарные вещи. Возьмите любой элементарный учебник по теме, и попробуйте его изучить. Если получится, то многие вопросы у вас отпадут сами собой. Если не получится, возможно, математика это не ваше.