) нет никакой сопутствующей ИСО для всего стержня\троса целиком.
Непонятное для меня утверждение. Почему это я не могу выбрать ИСО, которая мне нравится?
Например, мгновенно сопутствующую головному кораблю? В неё не поместится трос?
И в чем отличие, если в этот же момент оба корабля стали двигаться равномерно?
Я решал задачу для равноускоренного (4-ускорение = const) движения. Мировые линии кораблей имеют вид:

для хвостового корабля
и

для головного корабля,
где

,

собственное время соответственно хвостового и головного корабля,

расстояние между ними.
Поскольку мировые линии идентичны, можно считать

, и расстояние между кораблями константа.
А также 4-скорости кораблей равны в любой момент времени.
Осталось выбрать произвольный момент времени и сделать преобразования Лоренца для обоих кораблей, скажем, в сопутствующую ИСО головного корабля.