2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 12:24 


06/07/13
91
Условия ВТФ предполагают, что может существовать решение в целых числах
$$ a^3+b^3 = c^3\qquad (3)$$
а также
$$ a^7+b^7 = c^7\qquad (1)$$

Но при этом $a,\,b,\,c$ из (3) и $a,\,b,\,c$ из (1) вообще говоря - разные числа

В представленном док-ве эти числа одинаковые

Т.е. док-во - не док-во ВТФ, а другой теоремы с более строгими условиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 12:53 


26/01/24
64
Уважаемый Onoochin, ВТФ ничего не предполагает, кроме того, что числа x, y, z являются натуральными числами числами: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0 ... 0%BC%D0%B0
"Конвенционно" понимание было расширено, чтобы рассматривать домен Z. Это есть уже своего рода "отход" от первоначальных условий.
Следовательно, Ваше утверждение
Onoochin в сообщении #1661164 писал(а):
Но при этом $a,\,b,\,c$ из (3) и $a,\,b,\,c$ из (1) вообще говоря - разные числа

ложно, строго говоря. Может, какие-то из них совпадают? Да, я -и не о числах, см. ниже. Посудите сами, когда доказзывают ВТФ, то рассматривают 2 случая, но x, y, z есть взаимно простые числа при обоих этих случаях:
1) когда в уравнении ВТФ, $x^p+y^p=z^p$, переменные x и y являются числами с разной чётностью, соответственно, z является нечётным параметром;
2) когда в уравнении ВТФ, $x^p+y^p=z^p$, переменные x и y являются числами с одинаковой чётностью, точнее, оба-нечётные соответственно, z является чётным параметром.
В бинарной числовой системе вы может два этих случая записать цифрами, a, b, c, в правой (нулевой) позиции. Соответственно, для случая 1, после возведения в степень, -Вы будете ВСЕГДА иметь для этих цифр (напоминаю-УЖЕ возведённых в степень p) следующую сумму: $1+0=1$-при этом "избыток" уходит влево-мы пишем пока только цифры в нулевой позиции, крайние справа. (Правильнее, наверное, поставить знак "тождество". )Соответственно, для случая 2 Вы будете иметь сумму $1+1=0$-при этом "избыток" уходит влево тоже-мы пишем пока только цифры в нулевой позиции, крайние справа.
По этим причинам рассуждения
Onoochin в сообщении #1661164 писал(а):
вообще говоря - разные числа
В представленном док-ве эти числа одинаковые
Т.е. док-во - не док-во ВТФ, а другой теоремы с более строгими условиями.
НЕРЕЛЕВАНТНЫ к представленному доказательству, поскольку речь идёт о цифрах в упоминаемых Вами числах, а не о самих этих числах, как предполагаемых тройках Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
transcendent, не отвлекайтесь, пишите доказательство
mihaild в сообщении #1661161 писал(а):
что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах
Этого требуют правила раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 13:07 
Аватара пользователя


22/11/22
621
transcendent в сообщении #1661158 писал(а):
-Можно подробнее о причинах?

Нельзя. Вы опять займетесь болтологией.
Пишите док-во при $n=3$, в соответствии с правилами, пока модератор не унес тему в Пургаторий или не закрыл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 13:10 


26/01/24
64
Я работаю над этим вопросом. Как буду готов (или не готов), обязательно отпишусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение11.11.2024, 14:01 


06/07/13
91
Уважаемый Transcendent ,

Док-ва ВТФ строятся на том, что допускается равенство $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ для натуральных $a,b,c$.
У Вас равенства (1), (3) означают что-то другое. Чтобы только совпадали последние цифры (в десятичной записи)равенства
$a^3+b^3=c^3$ и $a^7+b^7=c^7$ ???
Что-то типа
$....1^3 + ....1^3=....2^3$ и $....1^7 + ....1^7=....2^7$ ???
Совпадение последних цифр нужно, чтобы иметь $c^7/c^3 = c^4$ - что затем используется в док-ве.

Тогда имеем решение
$[1^3 +1^3=8^3]$ и $[1^7 + 1^7=8^7]$ по модулю 10

При этом имеем ненулевые $a,\,b,\,c$. Но какое это имеет отношение к ВТФ?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.11.2024, 14:09 
Админ форума


02/02/19
2517
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- запишите в явном виде доказательство для $n=3$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.11.2024, 18:02 
Админ форума


02/02/19
2517
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 21:43 
Аватара пользователя


22/11/22
621
transcendent в сообщении #1661098 писал(а):
$(-2 \cdot (a^4+b^4)-6 \cdot a^2 \cdot b^2)/(5 \cdot (a^2+b^2))=a \cdot b$, что подразумевает наличие только отрицательных значений $a$ или $b$, что, в свою очередь, является противоречием и нонсенсом.

По модулю два. Нет, не является. $-1=1 \pmod 2$, а ноль и вовсе ноль.
И вы серьезно по соображениям четности/нечетности собираетесь доказывать ВТФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 22:14 


26/01/24
64
Спасибо за красивые вопросы. К первому Вашему вопросу:
Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):
По модулю два. Нет, не является. $-1=1 \pmod 2$, а ноль и вовсе ноль.
-Ответ: в этом случае зелёный свет ведёт автоматоматический выход сюда, к пунктику 15 Общего доказательства, второй его половине:
transcendent в сообщении #1661098 писал(а):
при любом p мы можем переименовать $x=u$, $y=-v$, $z=-w$, и получить точно такое же выражение с цифрами, $u_0=w_0$, для нового уравнения $u^p+w^p=v^p$, где р есть любое нечётное число, большее, чем 1,- что является противоречием.

Ко второму Вашему вопросу:
Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):
И вы серьезно по соображениям четности/нечетности собираетесь доказывать ВТФ?
. Ответ: во-первых, несерьёзно. Во-вторых, дайте, пожалуйста мою цитату о
Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):
четности/нечетности
, которая показывает раскрытые Вами мои истинные намерения
Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):
доказывать ВТФ
именно с этой помощью.
Я стараюсь так, как получается/получилось.
[Ну, наверное, ещё. К общему доказательству в "предварительных замечаниях" я намеренно подчеркнул/отказался, что "отказываюсь" от терминологии модульной арифметики-можно и без кавычек: отказываюсь. Но, уважаемый mihaild меня вовремя поправил. Хотя, я и остался при своём мнении, но решил, всё-таки, последовать его совету при написании частного случая $n=3$.]
Спасибо за Ваше внимание.
Уважаемый господин/товарищ Onoochin, в ответ на Ваш вопрос:
Onoochin в сообщении #1661177 писал(а):
При этом имеем ненулевые $a,\,b,\,c$. Но какое это имеет отношение к ВТФ?
. Чтоб снова мне не быть обвинённым в стремлении к иносказанию, постараюсь сказать проще. Я пользуюсь обыкновенными правилами сложения, вычитания, умножения, которые мы повседневно используем при решении каких-то незамысловатых житейских задач, хотя бы, немного связанных с арифмеитикой: мы начинаем складываание/вычитание/умножение (вспомните-"столбиком", например) с "последней цифры". Я, конечно, понимаю, что наше обсуждение похоже на обсуждение синего единорога-имеет ли он 4 или, всё0таки, 5 ног?... Нет оснований, что уравнения для ВТФ не будут следовать этому правилу. Мне добавить больше нечего пока по этому вопросу.
С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 22:21 
Аватара пользователя


22/11/22
621
transcendent в сообщении #1661326 писал(а):
которая показывает раскрытые Вами мои истинные намерения

Рассмотрение чисел по модулю два означает игнорирование любой информации о них, кроме четности/нечетности. Я не буду читать пункт 15 для общего случая, если неверен пункт 5 для частного. Справьтесь сперва с частным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 22:34 


26/01/24
64
Можно более красиво написать. Частное доказательство №2. Имеем $a^3+b^3=c^3$, (А). Имеем уравнение (Г), без "модов": $a+b=c$, где $a$, $b$, $c$ есть цифры в бинарной числовой системе. Т.е., 0 и 1. [Можете ли мне любезно объяснить-почему я должен следовать Вашим указаниям и игнорировать мои собственные выкладки? Покажите ошибку? Дык, покажите, пожалуйста... Пункт же 15-ый превращает Ваши выкладки в нонсенс, мои извинения!] И не более того. Возводим в куб уравнение (Г) и получаем всем известное разложение: $(a+b)^3=a^3+3\cdot a^2 \cdot b+3 \cdot a \cdot b^2+b^3$, (ГГ). Приравниваем уравнения (А) и (ГГ), сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Разве, не красиво?
На сегодня, к сожалению у меня пока , всё. Поздно уже. Спокойной ночи!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 22:45 
Аватара пользователя


22/11/22
621
transcendent в сообщении #1661329 писал(а):
Возводим в куб уравнение (7) и получаем всем известное разложение: $(a+b)^3=a^3+3\cdot a^2 \cdot b+3 \cdot a \cdot b^2+b^3$, (ГГ). Приравниваем уравнения (А) и (ГГ), сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Разве, не красиво?

Очень. Тождество. И что мы доказали?
transcendent в сообщении #1661329 писал(а):
сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Р

И получаем $a=0$ или $b=0$ или $a+b=0$, причем решением последнего является пара $(1,1)$.
Да, красиво.
Но что из этого следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 22:56 


26/01/24
64
Combat Zone в сообщении #1661330 писал(а):
Очень. Тождество. И что мы доказали?

Мы так и будем писать: я Вам -одно, Вы мне -другое? Но, одно и то же в обоих случаях. Ещё раз: цифры не могут быть отрицательными. Нонсенс.
Но, если Вы настаиваете на "модах"-зелёный свет к пункту 15 открыт всегда- Вы не получили и никогда не получите таким способом контрпримера.
Ответ на второй Ваш вопрос- тот же самый, только что дан выше. Ещё раз, спокойной ночи! Если Вы-начальник здесь-делайте что вам угодно с моими текстами здесь, но я более не буду отвечать на эти повторяющиеся вопросы, если Вы не дадите внятного ответа на мои возражения к Вашим возражениям. Чего воду в ступе толочь?
Насчёт частного и общего. Я чего-то думал так, что следовало бы и общее прочитать? К тому же в частном вы мне пока не показали, что нашли ошибку...
Ах, да...Показали, вы ж начальник...А я -невменяемый...
Всего доброго и, в третий раз, спокойной ночи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)
Сообщение12.11.2024, 23:05 
Аватара пользователя


22/11/22
621
А вы не возразили ничего. Вам показалось. Вы говорите, что ваши выкладки приводят к тому, что "цифры" становятся отрицательными - я показываю, что ничего подобного, и показываю, почему, а что вы в упор не видите - кто ж вам виноват. Повторю:
Combat Zone в сообщении #1661330 писал(а):
И получаем $a=0$ или $b=0$ или $a+b=0$, причем решением последнего является пара $(1,1)$.

То есть решение последнего уравнения (в цифрах, так и быть, а не по модулю) - не $a=-b$, где одно отрицательно, а другое нет, а $a=b=1$. Есть и другие решения, вы не все указали.

Задача получать контрпример и что-то доказывать - не моя, а ваша, потому вопросы будут у всех к вам, а не наоборот.
Если это невнятно прозвучало - спите уже, не надо возвращаться, пока не осознаете, что написано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group