Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[Z.S.]

epros в сообщении #1608000 писал(а):

Концентрацию гравволн можно считать с достаточной точностью постоянной в течение достаточно большого промежутка времени только если на границах их что-то отражает. Иначе они быстро разбегутся. А то, что отражает, это наверняка вещество с каким-то ТЭИ.

Это уже конструктивный диалог. Спасибо. Вариант допиливания:
1. большой объем взять размером с Солнечную систему или гораздо больше. А малый -размером с Землю. Утечку из малого объема в течение часа точно можно считать нулевой. считать что из бесконечности постоянно приходят гравитационные волны в малый объём, компенсируя утечку.

Решение для метрики в малом объёме составить из двух частей.
1.метрика в малом объеме, считая что за границей малого объёма пустота и "концентрация" волн в малом объеме постоянна.
2.учесть влияние на метрику в малом объеме из оставшейся части большого объема
3.сложить две части и получить полное решение.
4. поскольку нам достаточно показать наличие ускорения свободного падения в малом объеме для первой части решения, про вторую и третью часть забыть (не заморачиваться).

realeugene в сообщении #1607992 писал(а):

Насколько я понимаю, гравволны - это вакуумное решение, т. е. с нулевым ТЭИ. Но уравнения нелинейные. При их линеаризации в первом приближении появляется что-то вроде связанного уже с гравволнами дополнительного ТЭИ, который на достаточно больших масштабах гравитирует как обычный ТЭИ.

Я не знаю насколько корректным является применение псевдотензора в данном случае. Линеаризация -это упрощение. Не получится ли в результате большей точности приближения нулевой псевдоТЭИ для гравволн.

Nick Gorkavyi (насколько я понял) псевдотензорный подход в таком случае не приветствует.

[Geen]

Z.S. в сообщении #1608023 писал(а):

Утечку из малого объема в течение часа точно можно считать нулевой

Час это катастрофически мало - диаметр Солнечной системы несколько часов....

[realeugene]

Z.S. в сообщении #1608023 писал(а):

Я не знаю насколько корректным является применение псевдотензора в данном случае. Линеаризация -это упрощение. Не получится ли в результате большей точности приближения нулевой псевдоТЭИ для гравволн.

Возможно, мне уже изменяет память, но мне кажется, псевдотензор вводился для исходных нелинейных уравнений, чтобы записать некоторый закон сохранения в асимптотически плоском на бесконечности пространстве.

[Z.S.]

Geen в сообщении #1608025 писал(а):

Час это катастрофически мало - диаметр Солнечной системы несколько часов....

Надеюсь, что можно будет подобрать какой-то приемлемый размер большого объёма, но подозреваю,что всё упрется в проблему псевдотензора ТЭИ для гравитационного излучения.

Если-бы Nick Gorkavyi в своей работе убедительно показал на модельной задаче, что псевдотензорный подход не работает, и с его помощью невозможно доказать тезис о том, что гравитационные волны имеют активную гравитационную массу, это было бы ценно и интересно.

[Geen]

Z.S. в сообщении #1608034 писал(а):

Надеюсь, что можно будет подобрать какой-то приемлемый размер большого объёма, но подозреваю,что всё упрется в проблему псевдотензора ТЭИ для гравитационного излучения.

Нет, всё упрётся в то, что этот "большой объём" будет расширяться со скоростью света, и никакой "стационарности" и близко не будет.

[realeugene]

epros в сообщении #1607370 писал(а):

Нет, наоборот. Если внезапно убрать давление, которое удерживает сферу от коллапса, то она начнёт падать в центр. При этом за счёт разгона её энергия только увеличивается. При прохождении горизонта событий её энергия (посчитанная относительно статической СО) формально обратится в бесконечность. Вот такая странная штука эта гравитация.

А следует ли при сравнении энергии материи вдали и энергии падающей на горизонт материи учитывать гравитационное красное смещение?

[Geen]

realeugene в сообщении #1648493 писал(а):

А следует ли при сравнении энергии материи вдали и энергии падающей на горизонт материи учитывать гравитационное красное смещение?

Ну учли, а что дальше?

[realeugene]

Geen в сообщении #1648496 писал(а):

Ну учли, а что дальше?

Вылезает неопределённость типа бесконечность умножить на нуль, из-за чего утверждение про то, что энергия падающей материи относительно стационарной системы отсчёта бесконечна становится неочевидным, когда мы переходим к внешнему наблюдателю. Насколько я помню (было давно, так что, возможно, уже ложная память), компоненты ТЭИ падающей на горизонт материи в координатах Шварцшильда стремятся к нулю.

[Geen]

realeugene в сообщении #1648500 писал(а):

энергия падающей материи относительно стационарной системы отсчёта бесконечна становится неочевидным, когда мы переходим к внешнему наблюдателю.

Ну а относительно Земли она ещё и волнообразно-переменная... толку то?
Ну а если Вы хотите конечные величины чтобы, к примеру, "сравнить" две ЧД между собой...

[realeugene]

Geen в сообщении #1648546 писал(а):

Ну а если Вы хотите конечные величины чтобы, к примеру, "сравнить" две ЧД между собой...

Если вдруг получится конечный предел, то тогда следующий вопрос: не равен ли он случайно $M$?

В общем, считать нужно. Просто возникла мысль, что если ход времени разный, а энергия связана со временем, то не очевидно, как правильно пересчитать энергию с точки зрения внешнего наблюдателя?

[Geen]

realeugene в сообщении #1648550 писал(а):

правильно пересчитать энергию с точки зрения внешнего наблюдателя?

Зачем?

[realeugene]

Geen в сообщении #1648565 писал(а):

Зачем?

А почему нет? Какой ещё смысл рассуждать про полную массу материи в дыре, если мы не умеем её как-то осмысленно интегрировать?

[Geen]

realeugene в сообщении #1648573 писал(а):

как-то осмысленно интегрировать

А что именно Вы тут имеете в виду?

[realeugene]

epros в сообщении #1607370 писал(а):

Если внезапно убрать давление, которое удерживает сферу от коллапса, то она начнёт падать в центр. При этом за счёт разгона её энергия только увеличивается. При прохождении горизонта событий её энергия (посчитанная относительно статической СО) формально обратится в бесконечность.

Вот в этой фразе рассматривается полная энергия падающей в дыру сферы. Но в разных точках сферы разное касательное пространство и разные тензора. Напрямую их складывать нельзя. Как суммировать их энергию? Ещё интереснее ситуация, если рассматривать сферу заметной толщины, разные слои которой имеют разные радиусы. Да и для любой толщины нужно учитывать, как она меняется при падении сферы в дыру. Потому что ТЭИ - это плотность, а нам нужна полная энергия.

Кроме того, эта полная энергия сравнивается с параметром $M$ метрики Шварцшильда, то есть, с массой сферы на бесконечности, когда она начинает коллапсировать. Этот параметр остаётся неизменным для внешнего наблюдателя. Так что, чтобы этот наблюдатель мог провести такое сравнение, нужно получить полную энергию падающей в дыру сферы с точки зрения внешнего наблюдателя, а не на радиусе падающей сферы, которая может быть ещё и толстой. Как это правильно сделать? Из локальных законов сохранения энергии в мгновенно покоящихся ИСО на разных радиусах могу предположить, что нужно просто сделать поправку на гравитационное красное смещение.

[Geen]

realeugene в сообщении #1648595 писал(а):

Вот в этой фразе рассматривается полная энергия падающей в дыру сферы

Нет - полная энергия сохраняется.